1、6.2.2向量的减法运算课后训练提升基础巩固1.在ABC中,BC=a,CA=b,则AB=()A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b解析AB=CB-CA=-BC-CA=-a-b.答案D2.化简PM-PN+MN所得的结果是()A.MPB.NPC.0D.MN解析PM-PN+MN=NM+MN=0.答案C3.在平行四边形ABCD中,AB+CB-DC等于()A.BCB.ACC.DAD.BD解析在平行四边形ABCD中,AB=DC,CB=DA,所以AB+CB-DC=(AB-DC)+CB=DA.答案C4.在边长为1的等边三角形ABC中,|AB-BC|的值为()A.1B.2C.32D.3解析如图,作菱形ABC
2、D,BC=AD,则|AB-BC|=|AB-AD|=|DB|=3.答案D5.下列四个式子中可以化简为AB的是()AC+CD-BD;AC-CB;OA+OB;OB-OA.A.B.C.D.解析因为AC+CD-BD=AD-BD=AD+DB=AB,所以正确;因为OB-OA=AB,所以正确,故选A.答案A6.如图,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则()A.AD+BE+CF=0B.BD-CF+DF=0C.AD+CE-CF=0D.BD-BE-FC=0解析AD+BE+CF=12AB+12BC+12CA=12(AB+BC+CA)=0,故选A.答案A7.如图,在四边形ABCD中,设AB=a,AD=b
3、,BC=c,则DC等于()A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c解析由题意可知,DC=DA+AB+BC=-b+a+c.故选A.答案A8.已知OA=a,OB=b,若|OA|=12,|OB|=5,且AOB=90,则|a-b|=.解析|OA|=12,|OB|=5,AOB=90,|OA|2+|OB|2=|AB|2,|AB|=13.OA=a,OB=b,a-b=OA-OB=BA,|a-b|=|BA|=13.答案139.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且|BC|=4,|AB+AC|=|AB-AC|,则|AM|=.解析以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB,由向量加减法几何意义
4、可知,AD=AB+AC,CB=AB-AC.|AB+AC|=|AB-AC|,|AD|=|CB|,又|BC|=4,M是线段BC的中点,|AM|=12|AD|=12|BC|=2.答案210.如图,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c.解方法一:先作a-b,再作a-b-c即可.如图所示,以A为起点分别作向量AB和AC,使AB=a,AC=b.连接CB,得向量CB=a-b,再以C为起点作向量CD,使CD=c,连接DB,得向量DB.则向量DB即为所求作的向量a-b-c.方法二:先作-b,-c,再作a+(-b)+(-c),如图.作AB=-b和BC=-c;作OA=a,连接OC,则OC=a-b-c.11.设O是
5、ABC内一点,且OA=a,OB=b,OC=c,若以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以线段OC,OD为邻边作平行四边形,第四个顶点为H.试用a,b,c表示DC,OH,BH.解由题意可知四边形OADB为平行四边形,OD=OA+OB=a+b,DC=OC-OD=c-(a+b)=c-a-b.又四边形ODHC为平行四边形,OH=OC+OD=c+a+b,BH=OH-OB=a+b+c-b=a+c.能力提升1.平面内有四边形ABCD和点O,若OA+OC=OB+OD,则四边形ABCD的形状是()A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形解析因为OA+OC=OB+OD,所以OA-OB=OD-OC,即
6、BA=CD,所以ABCD,故四边形ABCD是平行四边形.答案B2.若|AB|=5,|AC|=8,则|BC|的取值范围是()A.3,8B.(3,8)C.3,13D.(3,13)解析|BC|=|AC-AB|,且|AC|-|AB|AC-AB|AC|+|AB|.3|AC-AB|13.3|BC|13.答案C3.已知平面上有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=AB-BC,若m,n的长度恰好相等,则有()A.A,B,C三点必在同一条直线上B.ABC必为等腰三角形,且B为顶角C.ABC必为直角三角形,且B=90D.ABC必为等腰直角三角形解析在ABCD中,m=AB+BC=AC,n=AB-BC=AB-AD=D
7、B.|m|=|n|,|AC|=|DB|.ABCD是矩形.ABC=90.故选C.答案C4.对于菱形ABCD,给出下列各式:AB=BC;|AB|=|BC|;|AB-CD|=|AD+BC|;|AD+CD|=|CD-CB|.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4解析向量AB与BC的方向不同,但它们的模是相等的,正确,错误;因为|AB-CD|=|AB+DC|=2|AB|,|AD+BC|=2|BC|,且|AB|=|BC|,所以|AB-CD|=|AD+BC|,正确;因为|AD+CD|=|BC+CD|=|BD|,|CD-CB|=|BD|,所以正确.综上所述,正确的个数为3.故选C.答案C5.如图,已知正
8、六边形ABCDEF,O是其中心,其中OB=b,OC=c,则EF=,AO=.答案b-cc-b6.对于非零向量a,b,当且仅当时,有|a-b|=|a|-|b|.解析当a,b不同向时,根据向量减法的几何意义,知一定有|a-b|a|-|b|,因此只有两向量共线且同向时,才有|a-b|=|a|-|b|.答案a与b同向7.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b.(1)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b垂直;(2)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|.解(1)若a+b与a-b垂直,即平行四边形的两条对角线互相垂直,则四边形ABCD为菱形,所以a,b应该满足|a|=|b|.(2)|a+b|=|a-b|表示平行四边形的两条对角线长度相等,这样的平行四边形为矩形,故a,b应互相垂直.8.如图所示,O是平行四边形ABCD的对角线AC,BD的交点,若AB=a,DA=b,OC=c,求证:b+c-a=OA.证明方法一:因为b+c=DA+OC=OC+CB=OB,OA+a=OA+AB=OB,所以b+c=OA+a,即b+c-a=OA.方法二:OA=OC+CA=OC+CB+CD=c+DA+BA=b+c-AB=b+c-a.方法三:因为c-a=OC-AB=OC-DC=OC+CD=OD=OA+AD=OA-DA=OA-b,所以b+c-a=OA.
