1、第一讲 三角函数的图象与性质配套作业一、选择题1.若sin(),为第四象限角,则tan (A)A. B. C. D.解析:sin(),sin ,sin .又为第四象限角,cos ,tan .2. 定义在R上的周期函数f(x),周期T2,直线x2是它的图象的一条对称轴,且f(x)在3,2上是减函数,如果A,B是锐角三角形的两个内角,则(A)A.f(sin A)f(cos B) B.f(cos B)f(sin A)C.f(sin A)f(sin B) D.f(cos B)f(cos A)解析:由题意知:周期函数f(x)在1,0上是减函数,在0,1上是增函数.又因为A,B是锐角三角形的两个内角,AB
2、,得:sin Acos B,故f(sin A)f(cos B).综上知选A.3.函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为(A)A.2 B.0C.1 D.1解析:用五点作图法画出函数y2sin(0x9)的图象,注意0x9知,函数的最大值为2,最小值为.故选A.4. 把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图象是(A)解析:ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的解析式为ycos (x1).故选A.5.(2015新
3、课标卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为(D)A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ解析:由图象知周期T22, 2, .由2k,kZ,不妨取, f(x)cos.由2kx2k,得2kx2k,kZ, f(x)的单调递减区间为,kZ.故选D.6.已知函数f(x)Asin(x)(xR,A0,0,|)的图象(部分)如图所示,则f(x)的解析式是(A)A.f(x)2sin(xR)B.f(x)2sin(xR)C.f(x)2sin(xR)D.f(x)2sin(xR)解析:由图象可知其周期为:42,2,得,故只可能在A,C中选一个,又因为x时达到最大值,用待定系数法知.二
4、、填空题7.若sin ,tan 0,则cos .答案:8.已知角的终边经过点(4,3),则cos .解析:由题意可知x4,y3,r5,所以cos .答案:三、解答题9.已知函数f(x)2cos x(sin xcos x).(1)求f的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.分析:思路一直接将代入函数式,应用三角函数诱导公式计算.(2)应用和差倍半的三角函数公式,将函数化简sin1.得到T.由2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ.思路二先应用和差倍半的三角函数公式化简函数f(x)2sin xcos x2cos2xsin1.(1)将代入函数式计算;(2)T.由2k2x2k,kZ,解得k
5、xk,kZ.解析:解法一(1)f2cos 2cos 2.(2)因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.所以T.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,所以f(x)的单调递增区间为,kZ.解法二因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.(1)fsin1sin 12.(2)T.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,所以f(x)的单调递增区间为,kZ.10.函数f(x)Asin1(A0,0)的最大值为3, 其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设,则f2,求的值.解析:(1)函数f(x)的最大值为3,A13,即A2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,最小正周期为 T,2,故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f2sin12,即sin,0, .,故.11.(2015北京卷)已知函数f(x)sincossin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间,0上的最小值.解析:(1)由题意得f(x)sin x(1cos x)sin,所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为x0,所以x.当x,即x时,f(x)取得最小值.所以f(x)在区间,0上的最小值为f1.