1、第一讲 三角函数的图象与性质配套作业一、选择题1.若sin（），为第四象限角，则tan （A）A. B. C. D.解析：sin（），sin ，sin .又为第四象限角，cos ，tan .2. 定义在R上的周期函数f（x），周期T2，直线x2是它的图象的一条对称轴，且f（x）在3，2上是减函数，如果A，B是锐角三角形的两个内角，则（A）A.f（sin A）f（cos B） B.f（cos B）f（sin A）C.f（sin A）f（sin B） D.f（cos B）f（cos A）解析：由题意知：周期函数f（x）在1，0上是减函数，在0，1上是增函数.又因为A，B是锐角三角形的两个内角，AB
2、，得：sin Acos B，故f（sin A）f（cos B）.综上知选A.3.函数y2sin（0x9）的最大值与最小值之和为（A）A.2 B.0C.1 D.1解析：用五点作图法画出函数y2sin（0x9）的图象，注意0x9知，函数的最大值为2，最小值为.故选A.4. 把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（A）解析：ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的解析式为ycos （x1）.故选A.5.（2015新
3、课标卷）函数f（x）cos（x）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（D）A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：由图象知周期T22， 2， .由2k，kZ，不妨取， f（x）cos.由2kx2k，得2kx2k，kZ， f（x）的单调递减区间为，kZ.故选D.6.已知函数f（x）Asin（x）（xR，A0，0，|）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（A）A.f（x）2sin（xR）B.f（x）2sin（xR）C.f（x）2sin（xR）D.f（x）2sin（xR）解析：由图象可知其周期为：42，2，得，故只可能在A，C中选一个，又因为x时达到最大值，用待定系数法知.二
4、、填空题7.若sin ，tan 0，则cos .答案：8.已知角的终边经过点（4，3），则cos .解析：由题意可知x4，y3，r5，所以cos .答案：三、解答题9.已知函数f（x）2cos x（sin xcos x）.（1）求f的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间.分析：思路一直接将代入函数式，应用三角函数诱导公式计算.（2）应用和差倍半的三角函数公式，将函数化简sin1.得到T.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.思路二先应用和差倍半的三角函数公式化简函数f（x）2sin xcos x2cos2xsin1.（1）将代入函数式计算；（2）T.由2k2x2k，kZ，解得k
5、xk，kZ.解析：解法一（1）f2cos 2cos 2.（2）因为f（x）2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f（x）的单调递增区间为，kZ.解法二因为f（x）2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.（1）fsin1sin 12.（2）T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f（x）的单调递增区间为，kZ.10.函数f（x）Asin1（A0，0）的最大值为3， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则f2，求的值.解析：（1）函数f（x）的最大值为3，A13，即A2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期为 T，2，故函数f（x）的解析式为y2sin1.（2）f2sin12，即sin，0， .，故.11.（2015北京卷）已知函数f（x）sincossin2.（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间，0上的最小值.解析：（1）由题意得f（x）sin x（1cos x）sin，所以f（x）的最小正周期为2.（2）因为x0，所以x.当x，即x时，f（x）取得最小值.所以f（x）在区间，0上的最小值为f1.