1、第一部分一3 一、选择题1(文)(2014江西文，4)已知函数f(x)(aR)，若ff(1)1，则a()A. B.C1D2答案A解析f(1)2(1)2，f(f(1)f(2)4a1，a.(理)(2015新课标理，5)设函数f(x)则f(2)f(log212)()A3B6C9D12答案C解析考查分段函数由已知得f(2)1log243，又log2121，所以f(log212)2log21212log266，故f(2)f(log212)9，故选C.2(2014哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则满足f(x)27的x的值是()A. B.C. D.答案B解析设f(x)x，则(2)，3，f(x
2、)x3，由f(x)27得，x327，x.3(文)已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是()Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4答案C解析y2x在R上是增函数，y2x在R上是减函数，y2x2x在R上是增函数，所以p1：函数y2x2x在R上为增函数为真命题，p2：函数y2x2x在R上为减函数为假命题，故q1：p1p2为真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(p1)p2为假命题，q4：p1(p2)是真命题故真命题是q1、q4，故选C.点拨1.由指数函数的性质首
3、先判断命题p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假2考查指、对函数的单调性是这一部分高考命题的主要考查方式之一常常是判断单调性；已知单调性讨论参数值或取值范围；依据单调性比较数的大小等(理)已知实数a、b，则“2a2b”是“log2alog2b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由y2x为增函数知，2a2bab；由ylog2x在(0，)上为增函数知，log2alog2bab0，ab/ ab0，但ab0ab，故选B.4(文)(2015湖南理，5)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在
4、(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)上是减函数答案A解析考查函数的性质由得1x1，f(x)的定义域为(1,1)，关于原点对称；又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，f(x)为奇函数，显然，f(x)在(0,1)上单调递增，故选A.(理)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(x)f(x)，f(2)3，数列an满足a11，且21，(其中Sn为an的前n项和)，则f(a5)f(a6)()A3B2C3 D. 2答案C解析xR，f(x)f(x)，且f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)，f(x3)f(x)f(x)
5、f(x)，函数f(x)的周期T3.又a11，21，a23，a37，a411，a527，a655，f(a5)f(27)f(0)0，f(a6)f(55)f(55)f(1)f(23)f(2)3，f(a5)f(a6)3.5(2015天津理，7)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()AabcBacbCcabDcba答案C解析考查函数奇偶性及指数式、对数式的运算因为函数f(x)2|xm|1为偶函数，所以m0，即f(x)2|x|1，所以af(log0.53)f212log231312，bf(log2
6、5)2log2514，cf(2m)f(0)2010，所以ca0，a1，xR)叫指数函数函数ylogax(a0，a1，x0)叫对数函数值域(0，)(，)图象性质(1)y0；(2)图象恒过点(0,1)；(3)a1，当x0时，y1；当x0时，0y1；0a0时，0y1；当x1；(4)a1，在R上yax为增函数；0a0；(2)图象恒过点(1,0)；(3)a1，当x1时，y0；当0x1时，y0；0a1时，y0；当0x0；(4)a1，在(0，)上ylogax为增函数；0af(x)g(x)，且f(x)axg(x)(a0，且a1)，.若数列的前n项和大于62，则n的最小值为()A6B7C8D9答案A思路分析通过
7、审题可以发现，题目中多处涉及的形式，x1时，即，x1时，即，xn时，即，又ax，故这是解题的切入点，构造函数F(x)，则问题迎刃而解解析令F(x)，则F(x)ax，F(x)0，F(x)单调递增，a1.F(1)F(1)a，a2，F(x)2x，F(n)的前n项和Sn21222n2n1262，2n164，n16，n5，n的最小值为6.7下列函数图象中不正确的是()答案D解析由指数函数、对数函数的图象与性质知A、B正确，又C是B中函数图象位于x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，故C正确ylog2|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，故D错误8(文)若存在正数x使2x(xa)x()x(x0)，令f(x)x(
8、)x，则f(x)在(0，)上为增函数，f(x)f(0)1，a1，故选D.(理)定义在R上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f()0，则不等式f(logx)0的解集是()A(0，)B(2，)C(0，)(2，)D(，1)(2，)答案C解析解法1：偶函数f(x)在0，)上为增函数，f(x)在(，0)上为减函数，又f()0，f()0，由f(logx)0得，logx或logx，0x2，故选C.解法2：f(x)为偶函数，f(logx)0化为f(|logx|)0，f(x)在0，)上为增函数，f()0，|logx|，|log8x|，log8x或log8x2或0x.方法点拨1.讨论方程的解的范围或个数，讨论
9、函数的零点(特别是含参数的指数、对数、根式、三角函数式等)，可构造函数，利用函数图象交点的讨论来求解，图象交点的个数就是方程解的个数，正确作出函数的图象是解决此类问题的关键，要注意图形的准确全面2解不等式问题经常联系函数的图象借助函数的单调性，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上、下位置关系转化数量关系来解决不等式的解的问题，往往可以避免繁琐的运算，获得简捷的解答3函数的单调性经常联系函数图象的升、降；奇偶性经常联系函数图象的对称性；最值(值域)经常联系函数图象的最高、最低点的纵坐标9已知函数f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)x3x2的零点分别为x1
10、、x2、x3，则()Ax3x1x2Bx1x3x2Cx2x3x1Dx1x2x3答案D解析x12x11，则g(x)xlnx1，0x21，x31，x1x20且a1)的图象恒过点(0，2)；命题q：函数f(x)lg|x|(x0)有两个零点则下列说法正确的是()A“p或q”是真命题B“p且q”是真命题Cp为假命题Dq为真命题答案A解析f(0)a021，p为假命题；令lg|x|0得，|x|1，x1，故q为真命题，pq为真，pq为假，p为真，q为假，故选A.(理)已知函数f(x)(其中aR)，函数g(x)ff(x)1.下列关于函数g(x)的零点个数的判断，正确的是()A当a0时，有4个零点；当a0时，有4个
11、零点；当a0时，有2个零点；当a0时，有1个零点D当a0时，有2个零点；当a0时，有1个零点答案A解析取a1，令x1得x，令log2x1得，x.令x得x2，令log2x得x2，令log2x得x，令x得x0，由此可排除C、D；令a0，得f(x)由log2x1得x，由f(x)知，对任意x0，有f(x)，故a0时，g(x)有无数个零点11(文)(2014中原名校第二次联考)函数yf(x)为定义在R上的偶函数，且当x时，f(x)()xsinx，则下列选项正确的是()Af(3)f(1)f(2)Bf(2)f(1)f(3)Cf(2)f(3)f(1)Df(3)f(2)f(1)答案A解析由条件知f(x)的图象关
12、于直线x对称，f(1)f(1)，当x时，f(x)()xln2cosx0，f(x)在，上单调递减，213f(1)f(3)，f(2)f(1)f(3)，故选A.(理)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f (x0)0答案C解析由题意得，f(x)3x22axb，该函数图象开口向上，若x0为极小值点，如图，f(x)的图象应为：故f(x)在区间(，x0)不单调递减，C错，故选C.12如图，过原点O的直线与函数y3x的图象交于A，B两点，
13、过B作y轴的垂线交函数y9x的图象于点C，若AC恰好平行于y轴，则点A的坐标为()A(log94,4)B(log92,2)C(log34,4)D(log32,2)答案D解析本题考查指数函数的图象与性质，难度中等设A(x1,3x1)，B(x2,3x2)，则C(x1,3x2)在函数y9x的图象上，所以3x29x1，所以x22x1.又O，A，B共线，所以，联立解得x1log32，故点A的坐标为(log32,2)，故选D.易错分析本题易犯两个错误：一是不能将直线与指数函数图象相交于A，B两点转化为OA，OB的斜率相等；二是不能应用指数的运算法则求解一般地，解指数方程时，将方程两边化为同底，或者利用指数
14、式化为对数式的方法求解二、填空题13(文)已知函数f(x)在区间1，m上的最大值是1，则m的取值范围是_答案(1,1解析f(x)2x1()x1在1,0上为减函数，在1,0上f(x)的最大值为f(1)1，又f(x)x在0，m上为增函数，在0，m上f(x)的最大值为，f(x)在区间1，m上的最大值为1，或1m0，11，则m的取值范围是_答案(，0)(2，)解析当m0时，由f(m)1得，log3(m1)1，m13，m2；当m0时，由f(m)1得，3m1.m0，m0.综上知m2.16(文)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_答案(0,1)解析函数f(x)的图象如图所示：当0ma7对一切正整数n都成立，则正整数a的最大值为_分析要求正整数a的最大值，应先求a的取值范围，关键是求出代数式的最小值，可将其视为关于n的函数，通过单调性求解解析令f(n)(nN*)，对任意的nN*，f(n1)f(n)0，所以f(n)在N*上是增函数又f(1)，对一切正整数n，f(n)a7都成立的充要条件是a7，所以a，故所求正整数a的最大值是8.点拨本题是构造函数法解题的很好的例证如果对数列求和，那就会误入歧途本题构造函数f(n)，通过单调性求其最小值解决了不等式恒成立的问题利用函数思想解题必须从不等式或等式中构造出函数关系并研究其性质，才能使解题思路灵活变通.
