1、9.2正弦定理与余弦定理的应用(一)必备知识基础练进阶训练第一层知识点一用正弦定理判断三角形形状1.在ABC中，sinA：sinB：sinC3：4：5，则ABC是()A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形2(1)若acosBbcosA，则ABC是_三角形；(2)若acosAbcosB，则ABC是_三角形.知识点二用余弦定理判断三角形形状3.在ABC中，若B60，b2ac，则ABC的形状是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2bccosAcacosBabcosC，则ABC是_三角形(填“锐角”“直角”或“钝角
2、”)知识点三用正余弦定理解三角形综合问题5.在ABC中，必有()AsinAsinB0BsinAcosB0CsinAcosB0DcosAcosB06若在锐角ABC中，B2A，则A的取值范围是_7锐角ABC中，B60，b，求ABC面积S的取值范围关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB等于()A4B.C.D22在ABC中，A，BC3，AB，则C等于()A.或B.C.D.3已知ABC中，sinA：sinB：sinCk：(k1)：2k，则k的取值范围是()A(2，) B(，0)C.D.4在ABC中，三边长分别为a2，a，a2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面
3、积为()A.B.C.D.5(易错题)ABC中，若lgalgclgsinBlg且B，则ABC的形状是()A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinBsinA(sinCcosC)0，a2，c，则C等于()A.B.C.D.二、填空题7设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，sinB，C，则b_.8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinCcsinB4asinBsinC，b2c2a28，则ABC的面积为_9(探究题)若ABC的面积为(a2c2b2)，且C为钝角，则B_；的取值范围是_三、解答题10在AB
4、C中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C，c，求ABC周长的取值范围学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)在ABC中，a15，b20，A30，则cosB等于()A.B.CD.2锐角ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c，且满足(ab)(sinAsinB)(cb)sinC，若a，则b2c2的取值范围是()A(3,6 B(3,5)C(5,6 D5,63(学科素养数学建模)如图，在ABC中，B，D为边BC上的点，E为AD上的点，且AE8，AC4，CED.(1)求CE的长；(2)若CD5，求cosDAB的值92正弦定理与余弦定理的应用(一)必备知识基础练1答案：A解析：由si
5、n A：sin B：sin C3：4：5，得a：b：c3：4：5.不妨设a3k，b4k，c5k(k0)，则有c2a2b2，故ABC为直角三角形2答案：(1)等腰(2)等腰或直角解析：(1)由正弦定理，得.又acos Bbcos A，所以，所以，所以sin Acos Bsin Bcos A，即sin Acos Bsin Bcos A0，故sin(AB)0，A，B是三角形内角，AB所以AB0，则AB，故ABC是等腰三角形(2)由正弦定理，得.又acos Abcos B，所以，所以，所以sin Acos Asin Bcos B，所以2sin Acos A2sin Bcos B，即sin 2Asin
6、2B，A，B为三角形内角，所以2A2B或2A2B，得AB或AB，所以ABC是等腰三角形或直角三角形3答案：D解析：b2ac，B60，由余弦定理b2a2c22accos B，得a2c2acac，即(ac)20，ac.又B60，ABC为等边三角形4答案：直角解析：由余弦定理得c2bcacab，即c2a2b2，ABC为直角三角形5答案：D解析：在ABC中，AB，0AB.cos Acos(B)cos B.cos Acos B0.6答案：解析：由ABC为锐角三角形，得解得A.7解析：由正弦定理，asin Asin A2sin A.同理c2sin C，Sacsin B2sin A2sin Csin 60s
7、in Asin C，ABC，CABA.又A，C为锐角，0A，A，Ssin Asinsin Asin Acos Asin2Asin 2Asin，A，2A，sin1，C，则C为锐角，故C.3答案：D解析：由正弦定理得amk，bm(k1)，c2mk(m0)，即k.4答案：B解析：三边不等，最大角大于60.设最大角为，故所对的边长为a2，sin ，120.由余弦定理得(a2)2(a2)2a2a(a2)，即a25a，故a5，故三边长为3,5,7，SABC35sin 120.5答案：C解析：lg alg clg sin Blg ，sin B，sin B.B，B.，sin Csin Asin，cos C0，
8、C(0，)，C.ABC.ABC是等腰直角三角形故选C.6答案：B解析：因为a2，c，所以由正弦定理可知，故sin Asin C.又B(AC)，故sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin Asin Csin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又C为ABC的内角，故sin C0，则sin Acos A0，即tan A1.又A(0，)，所以A.从而sin Csin A.由A知，C为锐角，故C.故选B.7答案：1解析：因为sin B且B(0，)，所以B或.又因为C，所以B，ABC.又
9、因为a，由正弦定理得，即，解得b1.8答案：解析：bsin Ccsin B4asin Bsin C，由正弦定理得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.又sin Bsin C0，sin A.由余弦定理得cos A0，cos A，bc，SABCbcsin A.9答案：(2，)解析：由余弦定理得a2c2b22accos B.S(a2c2b2)，acsin B2accos B，tan B，又B(0，)，B.又C为钝角，CA，0A.由正弦定理得.0tan A，2，即2.的取值范围是(2，)10解析：由正弦定理得2，a2sin A，b2sin B，则ABC的周长为Lab
10、c2(sin Asin B)2222sin.0BA，0A，A，sin1，22sin2，ABC周长的取值范围是(2，2学科素养升级练1答案：CD解析：由正弦定理得sin B，如图所示过C作CDAH，D为垂足，在RtACD中，得CDACsin 3020sin 3010，101520，以C为圆心，以15为半径作弧，该弧与AH交于两点，即B有两解cos B .故选CD.2答案：C解析：因为(ab)(sin Asin B)(cb)sin C，由正弦定理得(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，cos A，A，A，BC，又ABC为锐角三角形，B，由正弦定理2，得b2sin B，c2sin C，b2c24(sin2Bsin2C)442cos，又BB，而，所以CDE只能为钝角，所以cosCDE，所以cosDABcoscosCDEcossinCDEsin.
