1、11.3.3平面与平面平行必备知识基础练进阶训练第一层知识点一平面与平面平行的判定定理1.，是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定的是()A，都平行于直线l，mB内有三个不共线的点到的距离相等Cl，m是内的两条直线且l，mDl，m是异面直线且l，m，l，m2如图，在四棱锥PABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DCAB，求证：平面PAB平面EFG.3如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是平行四边形，点G和点H分别是CE和CF的中点证明：平面BDGH平面AEF.知识点二平面与平面平行的性质定理4.平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是()AABCDBAD
2、CBCAB与CD相交DA，B，C，D四点共面5如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NFCM.6如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形ABCD外，且AA，BB，CC，DD互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1下列四个说法中正确的是()A平面内有无数个点到平面的距离相等，则Ba，b，且ab(，分别表示平面，a，b表示直线)，则C平面内一个三角形三边分别平行于平面内的一个三角形的三条边，则D平面内的一个平行四边形的两边与平面内的一个平行
3、四边形的两边对应平行，则2已知平面平面，直线a平面，直线b平面，那么a与b的位置关系可能是()A平行或相交B相交或异面C平行或异面D平行、相交或异面3如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，两个平面内以交点为顶点的两个三角形是()A相似但不全等的三角形B全等三角形C面积相等的不全等三角形D以上结论都不对4六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有()A1对B2对C3对D4对5(探究题)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱A1D1上的动点，O为底面ABCD的中心，点E，F分别是A1B1，C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面
4、平行的是()A平面ABB1A1B平面BCC1B1C平面BCFED平面DCC1D16如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于A，B，C，若PA：AA2：3，则SABC：SABC等于()A2：25B4：25C2：5D4：5二、填空题7已知平面和，在平面内任取一条直线a，在内总存在直线ba，则与的位置关系是_(填“平行”或“相交”)8(探究题)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的形状是_，截面的面积是_9已知l，m，n是互不相同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：若l与m为异面
5、直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中所有真命题的序号为_三、解答题10在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC.学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，点E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，则在原四棱锥中()A平面EFGH平面ABCDBBC平面PADCAB平面PCDD平面PAD平面PAB2如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，PAPBAB2，E，F分别是AB，CD的中点，平面AGF平面PEC，
6、PD平面AGFG，且PGGD，则_，ED与AF相交于点H，则GH_.3(学科素养逻辑推理)如图，在四棱锥CABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点(1)求证：GF平面ABC；(2)若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明113.3平面与平面平行必备知识基础练1答案：D解析：对A，当a，lma时，不能推出；对B，当a，且在平面内同侧有两点，另一侧有一个点，三点到平面的距离相等时，不能推出；对C，当lm时，不能推出；对D，l，m是两条异面直线，且l，m，l，m，内存在两条相交直线与平面平行，故可得.2证明：E，G分别是PC，BC的中点，E
7、GPB，又EG平面PAB，PB平面PAB，EG平面PAB，E，F分别是PC，PD的中点，EFCD，又ABCD，EFAB，EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB，又EFEGE，EF，EG平面EFG，平面EFG平面PAB.3证明：在CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，所以GHEF，又因为GH平面AEF，EF平面AEF，所以GH平面AEF.设ACBDO，连接OH，在ACF中，因为OAOC，CHHF，所以OHAF，又因为OH平面AEF，AF平面AEF，所以OH平面AEF.又因为OHGHH，OH，GH平面BDGH，所以平面BDGH平面AEF.4答案：D解析：充分性：A，B，C，D四点共面
8、，由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性显然成立5证明：因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DEAB.又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE平面ABC，同理DF平面ABC，且DEDFD，DE，DF平面DEF，所以平面DEF平面ABC.又平面PCM平面DEFNF，平面PCM平面ABCCM，所以NFCM.6证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.AD平面BBCC，BC平面BBCC，AD平面BBCC.同理AA平面BBCC.AD平面AADD，AA平面AADD，且ADAAA，平面AADD平面BBCC.又平面ABCD平面AADDAD，平面ABCD平面BBCCBC，ADBC.同理可证ABCD.四
9、边形ABCD是平行四边形关键能力综合练1答案：C解析：由面面平行的判定定理知C正确2答案：D解析：当a与b共面，即a与b平行或相交时，如图所示，显然满足题目条件；在a与b相交的条件下，分别把a，b平行移动到平面、平面上，此时a与b异面，亦满足题目条件故选D.3答案：B解析：由题意知AABBCC，由面面平行的性质定理，得ACAC，则四边形ACCA为平行四边形，ACAC.同理BCBC，ABAB，ABCABC.4答案：D解析：由图知平面ABB1A1平面EDD1E1，平面BCC1B1平面FEE1F1，平面AFF1A1平面CDD1C1，平面ABCDEF平面A1B1C1D1E1F1，此六棱柱的面中互相平行
10、的有4对5答案：C解析：取AB，DC的中点分别为点E1和点F1，连接E1F1，则E1F1过点O，OM扫过的平面即为平面A1E1F1D1(如图)，故平面A1E1F1D1平面BCFE.6答案：B解析：平面平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为AB，AB，ABAB，同理BCBC，易得ABCABC，SABC：SABC22.7答案：平行解析：若l，则在平面内，与l相交的直线a，设alA，对于内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即内不存在直线ba，矛盾故.8答案：等腰梯形解析：取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，AD1，因为MNAD1，AD1BC1，故MN
11、BC1，且MNBC1.则截面MNBC1为梯形，且为等腰梯形，MC1BN，可得梯形的高为，所以梯形的面积为(2).9答案：解析：中可能与相交；中直线l与m可能异面；中根据线面平行的性质定理可以证明mn.10证明：设FC的中点为I，连接GI，HI.在CEF中，因为G是CE的中点，所以GIEF.又EFOB，所以GIOB，在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC，又HIGII，OBBCB，HI，GI平面GHI，OB，BC平面ABC，所以平面GHI平面ABC，因为GH平面GHI，所以GH平面ABC.学科素养升级练1答案：ABC解析：把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EHAB，又EH平面ABCD，A
12、B平面ABCD，所以EH平面ABCD.同理可证EF平面ABCD，又EFEHE，EF，EH平面EFGH，所以平面EFGH平面ABCD，故选项A正确；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交，故选项D错误；ABCD，AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD，同理BC平面PAD，故选项B，C正确2答案：1解析：因为ABCD是平行四边形，所以ABCD，且ABCD.又E，F分别是AB，CD的中点，所以AEFD，又EAHDFH，AEHFDH，所以AEHFDH，所以EHDH.因为平面AGF平面PEC，平面PED平面AGFGH，平面PED平面PECPE，所以GHPE，则G是PD的中点，即PGGD，故1.因为PAABPB2，所以PE，GHPE.3解析：(1)证明：如图，连接AE，由F是线段BD的中点，四边形ABED为正方形得F为AE的中点，GF为AEC的中位线，GFAC.又AC平面ABC，GF平面ABC，GF平面ABC.(2)平面GFP平面ABC，证明如下：连接FP，GP.点F，P分别为BD，CD的中点，FP为BCD的中位线，FPBC.又BC平面ABC，FP平面ABC，FP平面ABC，又GF平面ABC，FPGFF，FP平面GFP，GF平面GFP，平面GFP平面ABC.
