1、课时作业(五十四)简单的三角恒等变换练基础1已知cos，则sin等于()AB.C.D2函数f(x)sin4x2sinxcosxcos4x的最小正周期是()A.B.CD23设acos6sin6，b2sin13cos13，c，则有()AcbaBabcCacbDbca4已知cos，(，2)，则sincos()AB.CD.5已知角A、B、C分别是ABC的三个内角，且cos，则cos(BC)()ABC.D.6(多选)已知函数f(x)sinxcosxsin2x，则下列说法正确的是()Af(x)的最大值为2Bf(x)的最小正周期为Cf(x)关于x对称Df(x)在上单调递增7已知cos，且180270，则ta
2、n_.8函数f(x)3cos2xsinxcosx在区间上的最大值为_9求证：.10已知函数f(x)sin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值 提能力11(多选)下列各式与tan相等的是 ()A.B.C.，(0，)D.12若，则()A2sincosBcos2sinCcosDcos13化简：_.14周髀算经中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个正方形拼成的一个大的正方形，如图若图中直角三角形的两个锐角分别为，且小正方形与大正方形的面积之比为916，则cos ()_.15在tan4，7sin22sin，cos这三个条件
3、中任选一个，补充到下面的问题中，并解决问题已知，cos ()，_，求cos.培优生16如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，AO为滑道，OBA为直角，OB20米，设AOBrad；一个小朋友从点A沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为t秒，已知小朋友下滑的长度s与t2和sin的积成正比，当时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米(1)求s关于时间t的函数的表达式；(2)请确定的值，使小朋友从点A滑到O所需的时间最短课时作业(五十四)简单的三角恒等变换1解析：因为，所以，所以sin.故选B.答案：B2解析：f(x)sin4xcos4x2sinxcosx(sin2xcos2x)(sin2xcos2x
4、)2sinxcosxsin2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin，则最小正周期T，故选C.答案：C3解析：由已知可得asin24，bsin26，csin25，所以acb.故选C.答案：C4解析：(，2)，sin，cos，sincos.故选D.答案：D5解析：由题意cosA2cos21221，cos (BC)cos (A)cosA.故选A.答案：A6解析：f(x)sin2x(sin2xcos2x)sin.f(x)max，最小正周期T.当x时，sin1，x为对称轴当x时，2x，f(x)在上单调递增，综上有BCD正确，A不正确故选BCD.答案：BCD7解析：因为180270，所以9013
5、5，所以tan0，所以tan2.答案：28解析：因为f(x)3cos2xsinxcosx3sin2xcos，x，可得2x，当2x，即x0时，函数f(x)取得最大值为3.答案：39证明：左式，即得证.10解析：(1)f(x)cos2xsin2xsin.所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm，所以2x2m.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.11解析：A不符合，|tan|；B不符合，tan；C符合，因为(0，)，所以原式tan；D符合，tan.故选CD.答案：CD12解析：，cos0.1sinsin2cos2
6、2sincos2，(1cos)sin2，sincos.故选D.答案：D13解析：原式tan.答案：tan14解析：设大正方形的边长为4，依题意得小正方形的边长为3.因此4cos4sin3cossin，4sin4cos3sincos.，得sincossinsincoscossincos.又sincos，cossin，sin2(coscossinsin)cos2，cos ()1.答案：15解析：方案一：选条件.解法一：因为tan4，所以4.则解得或因为，所以因为cos ()，且sin2()cos2()1，所以sin2().因为，所以0，所以sin ().所以coscos()cos ()cossin
7、 ()sin.解法二：因为，tan4，所以点P(1,4)在角的终边上，所以cos，sin.以下同解法一方案二：选条件.因为7sin22sin，所以14sincos2sin.因为，所以sin0，所以cos.又因为sin2cos21，所以sin2.因为，所以sin.以下同方案一的解法一方案三：选条件.因为cos，所以cos2cos21.由sin2cos21，得sin2.因为，所以sin.以下同方案一的解法一16解析：(1)由题意，设skt2sin，t0，k0，当，t2时，s10，10k22sin，解得k5，s关于时间t的函数表达式为s5t2sin，t0.(2)由题意，OBA为直角，AOBrad，可得OA，5t2sin，化简可得t，当时，时间t最短
