1、高考资源网() 您身边的高考专家2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编(文):导数2【广东省六校2012届高三第二次联考文】7曲线在点处的切线方程为( )A B C D【答案】C【广东省揭阳市第二中学2012届高三下学期3月月考文】9如图是函数的导函数的图象,给出下列命题:-2是函数的极值点;1是函数的最小值点;在处切线的斜率小于零;在区间(-2,2)上单调递增。则正确命题的序号是( )A. B. C. D. 【答案】A【广东省六校2012届高三第二次联考文】7曲线在点处的切线方程为( )A B C D【答案】C【广东韶关市2012届高三第一次调研考试文】6. 函数的最小值是A B C D
2、不存在【答案】C【广东省六校2012届高三第二次联考文】16.(本小题满分12分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为(单位:元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用平均建筑费用平均购地费用,平均购地费用)【答案】解法一:设楼房每平方米的平均综合费为元,则 2分5分7分当且仅当,即时取等号9分因此,当时,取最小值11分答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层12分解法二:设楼房每平方米的平均综合费为元,则 2分5分 7分令得当时,;
3、当时, 9分因此当时,取最小值11分答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层12分【广东省六校2012届高三第二次联考文】19(本小题满分14分)若函数,(1)当时,求函数的单调增区间;(2)函数是否存在极值.【答案】解:(1)由题意,函数的定义域为 2分当时, 3分 令,即,得或 5分又因为,所以,函数的单调增区间为 6分(2) 7分解法一:令,因为对称轴,所以只需考虑的正负,当即时,在(0,+)上,即在(0,+)单调递增,无极值 10分当即时,在(0,+)有解,所以函数存在极值.12分综上所述:当时,函数存在极值;当时,函数不存在极值.14分解法二:令即,记当即时,在(0,
4、+)单调递增,无极值 9分当即时,解得:或若则,列表如下:(0,)(,+)0+极小值由上表知:时函数取到极小值,即函数存在极小值。11分若,则,在(0,+)单调递减,不存在极值。13分综上所述,当时,函数存在极值,当时。函数不存在极值14分【广东省湛江一中2012届高三10月月考文】20(本题满分14分) 已知函数的图象为曲线C。 (1)若曲线C上存在点P,使曲线C在P点处的切线与轴平行,求的关系;(2)若函数时取得极值,求此时的值; (3)在满足(2)的条件下,的取值范围。【答案】(1),1分 (2)若函数处取得极值, (3)由(2)得根据题意, 【广东省湛江二中2012届高三第三次月考文】
5、19(本小题满分分)已知函数).() 若,试确定函数的单调区间;() 若在其图象上任一点处切线的斜率都小于,求实数的取值范围.【答案】()解:当时, 所以, 2分 由,解得, 由,解得或, 4分所以函数的单调增区间为,减区间为和. 6分()解:因为, 由题意得:对任意恒成立,8分 即对任意恒成立, 设, 所以, 所以当时,有最大值为, 10分 因为对任意,恒成立, 所以,解得或, 13分 所以,实数的取值范围为或. 14分【广东省六校2012届高三第二次联考文】19(本小题满分14分)若函数,(1)当时,求函数的单调增区间;(2)函数是否存在极值.【答案】解:(1)由题意,函数的定义域为 2分
6、当时, 3分 令,即,得或 5分又因为,所以,函数的单调增区间为 6分(2) 7分解法一:令,因为对称轴,所以只需考虑的正负,当即时,在(0,+)上,即在(0,+)单调递增,无极值 10分当即时,在(0,+)有解,所以函数存在极值.12分综上所述:当时,函数存在极值;当时,函数不存在极值.14分解法二:令即,记当即时,在(0,+)单调递增,无极值 9分当即时,解得:或若则,列表如下:(0,)(,+)0+极小值由上表知:时函数取到极小值,即函数存在极小值。11分若,则,在(0,+)单调递减,不存在极值。13分综上所述,当时,函数存在极值,当时。函数不存在极值14分【广东省茂名市2012届高三4月
7、第二次模拟文】21. (本小题满分14分)已知二次函数满足:当时有极值;图象与轴交点的纵坐标为,且在该点处的切线与直线平行.(1)求的值;(2)若,求函数的最小值;(3)若曲线上任意一点处的切线的斜率恒大于,求的取值范围.【答案】解:(1)设,由题意可得: 1分在处有极值, 2分3分. 4分(2)5分令6分.7分 8分9分10分(3),.11分,. 12分由题意得,的取值范围为. 14分【广东省华师附中等四校2012届高三上学期期末联考文】19(本小题满分14分)已知函数 。() 若点(1,)在函数图象上且函数在该点处的切线斜率为-4,求的极大值;()若在区间1,2上是单调减函数,求的最小值。
8、【答案】解:(), 1分 由题意可知:且, 得: , 3分,.令,得, 由此可知:X(,1)1(1, 3)3(3, +)+00+极大值极小值 当x=1时, f(x)取极大值 6分() 在区间1,2上是单调减函数, 在区间1,2上恒成立. 7分根据二次函数图象可知且,即:也即 9分作出不等式组表示的平面区域如图: 11分当直线经过交点P(, 2)时, oabP(, 2)4a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-224取得最小值, 13分取得最小值为 14分【广东省韶关市2012届高三第二次模拟考文】20(本题满分14分) 已知函数.(1)求函数的极值;(2)设函数,其中,求函数在区间上的最大值
9、.【答案】(1).分令,得,;令,得.分的单调递增区间是,单调递减区间是,.无极大值分(),则,由,得,所以,在区间上,为递减函数,在区间上,为递增函数.分当,即时,在区间上,为递增函数,所以,最大值为. 10分当,即时,的最大值是或,得当时,最大值为当时,最大值为分当,即时,在区间上,为递减函数,所以最大值为. 综上,当时,最大值为;当时,的最大值是 1分【广东省惠州市2012届高三一模(四调)文】21(本小题满分14分)已知函数 (1)求函数的极值点;(2)若直线过点且与曲线相切,求直线的方程;(3)设函数其中求函数在上的最小值.( )【答案】解:(1)0 1分而0lnx+10000所以在
10、上单调递减,在上单调递增.3分 所以是函数的极小值点,极大值点不存在.4分(2)设切点坐标为,则切线的斜率为所以切线的方程为 6分又切线过点,所以有解得所以直线的方程为8分(3),则 0000所以在上单调递减,在上单调递增.9分当即时,在上单调递增,所以在上的最小值为10分当1e,即1a2时,在上单调递减,在上单调递增.在上的最小值为 12分当即时,在上单调递减,所以在上的最小值为13分综上,当时,的最小值为0;当1a2时,的最小值为;当时,的最小值为14分【广东省潮州市2012届高三上学期期末文】已知函数(x)lnxm(x)(m为实常数)(1)当m时,求函数(x)在区间1,e上的最大值;(2
11、)若函数(x)无极值点,求m的取值范围。【答案】(1)当m时,(x)lnx(x)令(x)(1)0,得x2或x(舍去) (3分)当x(1,2)时,(x)0;当x(2,e)时,(x)0(x)在(1,2)上递增,在(2,e)上递减 (5分)当x2时,(2) ln2 (6分)(2)(x)定义域(0,) (7分)(x) m (1) (8分)由题意,(x)无极值点,分如下情况讨论:若(x)0在(0,)上恒成立,则mxm0,即m在(0,)上恒成立当x0时,(0, m0 (11分)若(x)0在(0,)上恒成立,则mxm0,即m在(0,)上恒成立当x0时,(0, m (13分)综,函数(x)无极值点时,m的取值
12、范围是(,0,) (14分)【广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟测试文】(本小题满分12分)某产品生产成本与产量()的函数关系式为,销售单价与产量的函数关系式为产量为何值时,利润最大?产量为何值时,每件产品的平均利润最大?【答案】销售收入1分利润(,不影响赋分)3分4分,所以产量时,利润最大5分每件产品的平均利润7分8分,解得9分,时,单调递增;时,单调递减10分。因为,且,所以产量时,每件产品的平均利润最大11分答:(略)12分【广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟测试文】21(本小题满分14分)已知函数,是常数求函数的图象在点处的切线的方程,并证明函数()的图象在直线的下
13、方; 讨论函数零点的个数【答案】,1分,所以切线的方程为,即2分作,3分,则,解得4分5分所以且,即函数()的图像在直线的下方6分有零点,即有解,7分,解得8分,类似列表讨论知,即若有零点,则;若,则无零点9分。若,由知有且仅有一个零点10分若,单调递增,由幂函数与对数函数单调性比较知有且仅有一个零点(或:直线与曲线有一个交点)11分若,解得,类似列表讨论知,在处取最大值12分,由幂函数与对数函数单调性比较知,当充分大时,即在单调递减区间有且仅有一个零点13分;又因为,所以在单调递增区间有且仅有一个零点,综上所述,当时,无零点;当或时,有且仅有一个零点;当时,有两个零点14分【广东省东莞市20
14、12届高三模拟(1)文】21.(本小题满分14分)已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,讨论的单调性.【答案】解:(1)当时,6分(2)因为,所以 ,令8分()当a=0时, 所以当时g(x)0,,此时,函数单调递减, ()当时,由,解得:10分若,函数f(x)在上单调递减,11分若,在单调递减,在上单调递增. 当a0时,由于1/a-10,此时f,(x)0函数f(x)单调递减;x(1,)时,g(x)0此时函数f,(x)0,f(x)单调增加,当x(1,+)时,f(x)0,f(x)单调减少3分, 所以f(x)的最大值为f(l)=04分(2)6分由恒成立得恒成立7分因为,等号当且仅当
15、xo=1时成立8分,所以9分(2) a=O时,方程mf(x)=x2即x2-mx-mlnx=0,设g(x)=x2-mx-mlnx,解10分,得(0,故f(x)在(0,+)单调增加;当-1a0;时,f(x)0,故f(x)在单调增加,在单调减少当a-1时,f(x)0,a1)在C上有解,求实数a的取值范围;(III)记f(x)在C上的值域为A,若,x0,1的值域为B,且,求实数t的取值范围【答案】(I)f(x)+f(-x)=2x2当x0时,当x1时,h(u)=0在上有解,则当0a1时,g(u)=0在上有解,则当或a5时,方程在C上有解,且有唯一解。(III), g(x)=3x2-3t当t0时,g(x)0,函数在x0,1单调递增, 函数g(x)的值域,解得,即当t1,g(x)0,函数g(x)在区间0,1单调递减,:又t1,所以t4当0t0,当时,g(x)0函数g(x)在单调递增;在单调递减,g(x)在达到最小值。要使,则,无解。综上所述:t的取值范围是。- 18 - 版权所有高考资源网