1、56函数yA sin (x)最新课程标准学科核心素养1.结合具体实例，了解yA sin (x)的实际意义2能借助图象理解参数，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响1.掌握ysin x与yA sin (x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤(数学抽象)2会用“五点法”画函数yA sin (x)的图象，借助函数图象求出函数解析式(数学运算)教材要点要点一A，对函数yA sin (x)图象的影响1.对函数ysin (x)图象的影响2对函数ysin (x)图象的影响3A对函数yA sin (x)图象的影响 (1)A越大，函数图象的最大值越大，最大值与A是正比例关系(2)越大，函数图象的周期
2、越小，越小，周期越大，周期与为反比例关系(3)大于0时，函数图象向左平移，小于0时，函数图象向右平移，即“左加右减”(4)由ysin x到ysin (x)的图象变换称为相位变换；由ysin x到ysin x的图象变换称为周期变换；由ysin x到yA sin x的图象变换称为振幅变换要点二函数yA sin (x)，A0，0的有关性质1.定义域：R.2值域：_3周期性：T.4对称性：对称中心，对称轴是直线x(kZ).5奇偶性：当k(kZ)时是奇函数；当k(kZ)时是偶函数6单调性：通过整体代换可求出其单调区间研究函数yA sin (x)性质的基本策略(1)借助周期性：研究函数的单调区间、对称性等
3、问题时，可以先研究在一个周期内的单调区间、对称性，再利用周期性推广到全体实数(2)整体思想：研究当x，时的函数的值域时，应将x看作一个整体，利用x，求出的范围，再结合ysin 的图象求值域基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)把函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin 的图象()(2)要得到函数ysin 的图象，可把函数ysin (x)的图象向左平移个单位长度()(3)把函数ysin x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到ysin 2x的图象()(4)函数ycos 的图象是由函数ycos x的图象向右平移个单位长度得到的()2为了得到函数ysin 的
4、图象，只需把函数ysin x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向上平移个单位长度D向下平移个单位长度3函数ycos 4x的图象可由函数ycos x的图象经过怎样的变换得到()A所有点的横坐标为变为原来的4倍B所有点的横坐标变为原来的倍C所有点的纵坐标变为原来的4倍D所有点的纵坐标变为原来的倍4若函数ysin (x)(0)的部分图象如图，则_三角函数图象的变换角度1同名三角函数图象的变换例1由函数ysin x的图象经过怎样的变换，可以得到函数y2sin 1的图象方法归纳三角函数图象变换的法一(先平移后伸缩)和法二(先伸缩后平移)需要注意以下两点：(1)两种变换中平移的单位长度不
5、同，分别是|和，但平移方向是一致的(2)虽然两种平移单位长度不同，但平移时平移的对象已有变化，所以得到的结果是一致的角度2异名三角函数图象的变换例2为了得到函数ysin 的图象，可以将函数ycos 2x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度方法归纳不同名三角函数之间的变换方法(1)利用诱导公式，寻找不同名三角函数之间的关系，主要利用化简(2)用诱导公式将不同名三角函数化为同名三角函数后，再根据平移、伸缩变换，得出最终结果跟踪训练1(1)要得到函数y3sin 的图象，只需将函数y3sin 2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C
6、向左平移个单位长度D向右平移个单位长度(2)把函数ycos 的图象适当变换就可以得到ysin (3x)的图象，这种变换可以是()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度函数yA sin (x)的图象角度1“五点法”作图例3作出函数y2sin 的一个周期内的简图方法归纳五点法作图五点法作函数yA sin (x)(xR)图象的步骤(1)列表，令x0，2，依次得出相应的(x，y)值(2)描点(3)连线得函数在一个周期内的图象(4)左右平移得到yA sin (x)，xR的图象角度2由图象求三角函数的解析式例4如图所示，它是函数yA sin (x)(A0，0，)的
7、图象，则该函数的解析式为_方法归纳根据三角函数的图象求yA sin (x)的解析式(1)A：一般可由图象上的最高点、最低点的纵坐标来确定|A|.(2)：因为T，所以往往通过求周期T来确定.图象上相邻的两个对称中心间的距离为，相邻的两条对称轴之间的距离为，相邻的对称轴与对称中心之间距离为.(3)：把图象上的一个已知点的坐标代入来求寻找“五点作图法”中的某一点来求，具体如下：利用“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时，令x 0；利用“第二点”(即图象的“峰点”)时，令x ；利用“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时，令x ；利用“第四点”(即图象的“谷点”)时，令x ；利用“第五点”时，令x
8、2.注意：要观察题目所给图象是否适合用“五点作图法”跟踪训练2(1)函数f(x)A sin (x)(A0，0，xR)的部分图象如图所示，则函数yf(x)的解析式为()Af(x)sin Bf(x)sin Cf(x)cos Df(x)cos (2)用“五点法”作出函数ysin 在0，上的图象函数yA sin (x)的性质的综合应用例5在f(x)图象过点，f(x)图象关于直线x对称，f(x)图象关于点对称，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答问题：已知f(x)2sin (x)(0，0)的最小正周期为2，_(1)求函数f(x)的解析式；(2)将f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，再
9、将得到的图象上每个点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递增区间方法归纳研究函数yA sin (x)性质的基本策略(1)首先将所给函数的解析式转化为yA sin (x)的形式；(2)熟记正弦函数ysin x的图象与基本性质；(3)充分利用整体代换思想解决问题；(4)熟记有关yA sin (x)的奇偶性、对称性、单调性的重要结论. 跟踪训练3已知函数f(x)A sin (x)，xR(其中A0，0，0)的周期为，且图象上的一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的最值三角函数图象变换规则不清致误例6为了得到ysin x的图象，只需
10、要将ysin 的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析：ysin sin ，当由ysin 的图象得ysin x的图象时，应该是向左平移个单位易错警示易错原因纠错心得错因1：审题不清，没有弄清哪一个函数图象变换得另一个函数图象；错因2：平移的单位长度由于忽视x的系数导致错误在解决三角函数图象的平移变换时，注意以下几点：(1)平移之前应先将函数解析式化为同名的函数；(2)弄清楚平移的方向，即平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象要清楚；(3)平移的单位数是针对单一自变量x而言的，不是x中的，而是.课堂十分钟1要得函数ysin x的图象，只需将函数ysin
11、的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度2要得到函数ycos 的图象，需将函数ycos 3x的图象()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度3yf(x)是以2为周期的周期函数，其图象的一部分如下图所示，则yf(x)的解析式为()Ay3sin (x1) By3sin (x1)Cy3sin (x1) Dy3sin (x1)4把函数ysin x(xR)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是_5已知函数f(x)A sin (x)
12、(A0，0，)的一段图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合56函数yA sin (x)新知初探课前预习要点一1左右2.3A要点二2A，A基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：B3答案：B4答案：4题型探究课堂解透例1解析：方法一ysin x的图象方法二ysin x的图象例2解析：因为ycos 2xsin ，而ysin sin ，所以ycos 2x的图象向右平移个单位长度可得到ysin 的图象答案：B跟踪训练1解析：(1)y3sin 3sin 23sin 2(x)，2，故需将函数y3sin 2x的图象向左平移个单位长度
13、故选C.(2)ycos cos sin sin ，将ysin 的图象向左平移个单位长度就可以得到ysin (3x)的图象故选D.答案：(1)C(2)D例3解析：令t，列表如下：xt02y02020描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象：例4解析：解法一(单调性法)由图象可知：A2，T3，则.点(，0)在递减的那段图象上，(kZ)，则由sin 0，得(2k1)(kZ).，.该函数的解析式为y2sin .解法二(最值点法)由图象可得T3，A2，则，将最高点坐标代入y2sin ，得2sin 2，2k(kZ)，2k(kZ).又，.该函数的解析式为y2sin .解法三(起始点法)由题图得T
14、3，A2，故，函数yA sin (x)的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x0正是由x00解得的，故只要找出起始点的横坐标x0，就可以迅速求得角.由图象求得，x0，x0.该函数的解析式为y2sin .解法四(图象平移法)由图象知，将函数y2sin x的图象沿x轴向左平移个单位长度，就得到本题的图象，故所求函数的解析式为y2sin ，即y2sin .答案：y2sin 跟踪训练2解析：(1)由图象得A1，所以T2，则1.将点代入函数f(x)解析式得sin 1，又，所以，因此函数f(x)sin .故选B.(2)列出x，y的对应值表：x2x02y000描点，连线，如图所示答案：(1)B(2)见
15、解析例5解析：若选：(1)由已知得T2，则1，于是f(x)2sin (x)因为f(x)图象过点，所以sin ，即cos ，又因为0，所以，故f(x)2sin .(2)由已知得g(x)2sin ，于是2k2x2k，解得kxk，故g(x)的单调递增区间为(kZ).若选：(1)由已知得，T2，则1，于是f(x)2sin (x).因为f(x)图象关于直线x对称，所以k，即k(kZ)又因为0，所以，故f(x)2sin .(2)由已知得g(x)2sin .由2k2x2k，即kxk.故g(x)的单调递增区间为(kZ).若选：(1)由已知得T2，则1，于是f(x)2sin (x).因为f(x)图象关于点对称，
16、所以k，即k(kZ)，又因为0，所以，故f(x)2sin .(2)由已知得g(x)2sin ，由2k2x2k，kZ，即kxk故g(x)的单调递增区间为(kZ).跟踪训练3解析：(1)由函数f(x)图象上的一个最低点为M，得A2.由周期T，得2.由点M在图象上，得2sin 2，即sin 1，所以2k(kZ)，故2k(kZ)，又，所以k1，所以函数的解析式为f(x)2sin .(2)因为x，所以2x，所以当2x，即x0时，函数f(x)取得最小值1；当2x，即x时，函数f(x)取得最大值.课堂十分钟1答案：A2答案：A3答案：D4答案：ysin 5解析：(1)由图象可以得到函数f(x)的振幅A3，设函数周期为T，则T4，所以T5，则，由x00，得0，所以，所以f(x)3sin .(2)由2kx2k(kZ)，得5kx45k(kZ)，所以函数的减区间为，kZ.函数f(x)的最大值为3，当且仅当x2k，kZ，即x5k(kZ)时函数取得最大值所以函数的最大值为3，取得最大值时的x的集合为.
