1、2020-2021学年度上学期高二理科数学期末考试题 满分150分,时间120分钟一选择题,每题只有一个选项正确,每题5分,共60分1椭圆1的焦距为()A4 B5 C6 D92.已知空间向量,且,则x=( )A-3 B-1 C. 1 D. 23对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的( )条件 A、充分不必要 B、必要不充分 C、充分必要 D、既不充分也不必要(4题图)4如图所示的程序框图,已知a13,输出的结果为7,则a2的值是()A9B10 C11 D125.命题“”的否定是( ) A.B. C.D. 6.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为,则双
2、曲线方程为()Ax2y21 Bx2y22 Cx2y2 Dx2y27某人射击4枪,命中3枪,3枪中后2枪连中的概率是()A.B. C. D.82020年初,我国突发新冠肺炎疫情,疫情期间中小学生“停课不停学”已知某地区中小学生人数情况如甲图所示,各学段学生在疫情期间“家务劳动”的参与率如乙图所示为了进一步了解该地区中小学生参与“家务劳动”的情况,现用分层抽样的方法抽取4%的学生进行词查,则抽取的样本容量、抽取的高中生中参与“家务劳动”的人数分别为()A2750,200B2750,110C1120,110D1120,200 (8题图)9.下列说法正确的是( )A,“”是“”的必要不充分条件B“为真
3、命题”是“为真命题”的必要不充分条件C命题“,使得”的否定是:“”D命题,则是真命题 10.如图,在正方体中,是的中点,是底面四边形的中心,是棱上任意一点,则直线与的夹角是( )A. B. C. D.与点的位置有关 11已知一曲线C为顶点在原点的抛物线,且焦点为F(1,0),P为曲线C上一动点,曲线C内一定点M(2,1),则的最小值为( )A.3 B.2 C. D.12.双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为( )A B C D二填空题,共4小题,每题5 分,共20分。13 抛物线的焦点坐标是 14.掷两枚骰子,出现点数之和为3 的概
4、率是 .15.椭圆的焦点为椭圆上的一点,已知,则的面积为 .16.下列四个命题:命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;若“或”是假命题,则“且”是真命题;若:,:,则是的充要条件;已知命题:存在,使得成立,则:任意,均有成立;其中正确命题的序号是 .三解答题,每题要有必要的文字说明,本题共有6个小题,17题10分,其余均为12分,总计70分。 17.(10分)设命题“对任意的”,命题“存在,使”如果命题为真命题,命题为假命题,求实数的取值范围18.(12分)已知在长方体中,分别是棱,上的点,且,建立如图所示的空间直角坐标系求:(1)异面直线与所成角的余弦值;(2)直线与平面所成角的正弦值。(3
5、)点C1到平面AMN的距离。19.(12分)某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这人根据其满意度评分值(百分制)按照分成组,制成如图所示频率分直方图(1).求图中x的值;(2.)求这组数据的平均数和中位数;(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为,若在满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈,求 人均为男生的概率20(12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC平面AA1C1C,AB3,BC5.(1)求证:AA1平面ABC;(2)求二面角A1BC1B1的余弦值;21(12分)
6、假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y万元有如表的统计资料:x23456y2.23.85.56.57.0(1)画出散点图并判断是否线性相关;(2)如果线性相关,求线性回归方程;(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?参考数据:附注:参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为 ,22(12分)设椭圆1(a2)的离心率为,斜率为k的直线l过点E(0,1)且与椭圆交于C,D两点(1)求椭圆的方程;(2)若直线l与x轴相交于点G,且,求k的值2020-2021学年度上学期高二理科数学期末考试题答案题号123456789101112选项CCBCBBACACAB一选择题二、填空
7、题13. 14. 15.9 16.解答题17.19.(1)由,解得2(2)这组数据的平均数为 4中位数设为,则,解得6(3).满意度评分值在内有人,7其中男生人,女生人记为,8记“满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈,恰有名女生”为事件通过列举知总基本事件个数为个,9包含的基本事件个数为个, 10利用古典概型概率公式可知.1220解析:(1)因为AA1C1C为正方形,所以AA1AC.因为平面ABC平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1平面ABC.4(2)由(1)知AA1AC,AA1AB.由题意知AB3,BC5,AC4,所以ABAC.如图,以A为坐标原点,建立空间直角
8、坐标系Axyz,则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4)所以(0,3,4),(4,0,0)设平面A1BC1的法向量为n(x,y,z),则即令z3,则x0,y4,所以平面A1BC1的一个法向量为n(0,4,3)同理可得,平面B1BC1的一个法向量为m(3,4,0)所以cosn,m.由题意知二面角A1BC1B1为锐角,所以二面角A1BC1B1的余弦值为.21解:(1)因为点分布接近在一条直线上,所以线性相关;(2),5,(3)x10时,维修费用是12,38万元22.设椭圆1(a2)的离心率为,斜率为k的直线l过点E(0,1)且与椭圆交于C,D两点(1)求椭圆的方程;(2)若直线l与x轴相交于点G,且,求k的值解:(1)由题可得e2,解得a26,所以椭圆的方程为1.(2)设直线l的方程为ykx1,由得(23k2)x26kx90.则36k236(23k2)0.设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1x2,x1x2,则CD中点的横坐标为x0,又E(0,1),G,则GE中点的横坐标为x0,由知CD,GE的中点重合,得,解得k.