1、52.2同角三角函数的基本关系教材要点要点同角三角函数的基本关系式(1)利用sin2cos21可实现的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化(2)关系式的逆用及变形用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)因为sin2cos21，所以sin2cos21成立，其中，为任意角()(2)对任意角，sincos tan 都成立()(3)sin2cos21.()(4)对任意的角，都有tan成立()2若为第二象限角，且sin ，则cos ()A BC D3已知tan ，且，则sin 的值是()A BC D4已知tan
2、 ，则的值是_题型1利用同角三角函数的基本关系求值角度1已知角的某个三角函数值，求其余三角函数值例1(1)已知sin，且是第三象限角，求cos ，tan 的值；(2)已知cos ，求sin ，tan 的值方法归纳在使用开平方关系sin 和cos时，一定要注意正负号的选取，确定正负号的依据是角所在的象限角度2利用弦化切求值例2已知tan2，求下列各式的值(1)；(2)4sin23sincos 1.方法归纳所求式子都是关于sin 、cos 的分式齐次式(或可化为分式齐次式)，将其分子、分母同除以cos 的整数次幂，就是把所求式子用tan 表示，再求式子的值角度3与sin cos ，sin cos
3、有关的求值例3已知(0，)，sin cos ，求：(1)sin cos ；(2)sin cos .方法归纳此类问题求值时，若涉及开方，要注意利用角的范围确定三角函数值的符号如该题易忽略角的取值范围得sin cos ，实际上，结合0这一条件，可以确定sin cos 的符号跟踪训练1(1)已知，则tan 的值为()A4 BC D4(2)已知sin cos ，且0，则sin cos _题型2利用同角三角函数关系化简例4化简：(1)；(2).方法归纳三角函数式的化简技巧(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平
4、方式，然后去根号达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2cos21，以降低次数，达到化简的目的跟踪训练2(1)化简：；(2)化简：sin2tan2sin cos .题型3利用同角三角函数关系证明例5求证：.方法归纳证明简单三角恒等式的思路(1)从一边开始，证明它等于另一边，遵循由繁到简的原则(2)证明左右两边等于同一个式子(3)证明左边减去右边等于零或左、右两边之比等于1.(4)证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立跟踪训练3求证：tan2sin2tan2sin2.忽略题目隐含范围致错例6已知sin，cos ，若为第二象限角，则下列结论正确的
5、是()Aa Ba1Ca1或a Da解析：sin2cos21，1，解得a1或a，当a1时，sin0，不是第二象限角，舍去；当a时，sin 0，cos 0，符合题意a.故选D.答案：D易错警示易错原因纠错心得忽略了sin 0，cos 0这一条件确定a的范围，或者利用平方关系解出a值后，未检验致错，易错选C.利用同角三角函数基本关系求参数时，要注意检验课堂十分钟1已知sin ，则tan 的值为()ABC2D22已知sin ，则sin4cos4的值为()A B C D3已知sincos (0)，则sin cos 的值为()A B C D4若tan x2，则cos2x2sinx cos x_5化简：.5
6、2.2同角三角函数的基本关系新知初探课前预习要点sin2cos21tan基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：A3答案：A4答案：题型探究课堂解透例1解析：(1)sin2cos21，cos21sin21.又是第三象限角，cos0，即cos ，tan .(2)cos 0，tan 0，sin ，tan；当是第三象限角时，sin 0，sin ，tan.例2解析：(1)原式1.(2)4sin23sincos 11113.例3解析：(1)sincos ，(sin cos )2，即12sin cos ，sin cos .(2)(0，)，由(1)知sin cos ，sin 0，cos 0，sin cos .跟踪训练1解析：(1)，解得tan 4.故选A.(2)sin cos ，(sin cos )2，解得sin cos ，(sin cos )212sin cos .0且sin cos 0，cos 0，sin cos .答案：(1)A(2)例4解析：(1)2tan2.(2)1.跟踪训练2解析：(1)原式1.(2)原式sin22sin cos cos2.例5证明：左边右边，原式成立跟踪训练3证明：左边tan2sin2sin2sin2tan2sin2右边原式成立课堂十分钟1答案：A2答案：B3答案：B4答案：5解析：原式1.
