1、第四章指数函数与对数函数41指数最新课程标准1.通过对有理数指幂amn (a0，且a1，m，n为整数，且n0)含义的认识，了解指数幂的拓展过程2掌握指数幂的运算性质学科核心素养1.了解根式及其性质(数学抽象、数学运算)2了解分数指数幂的意义(数学抽象)3了解无理数指数幂(数学抽象)4能利用实数指数幂的运算性质进行指数运算(数学运算)41.1n次方根与分数指数幂教材要点要点一根式及相关概念1a的n次方根定义一般地，如果_，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN.2a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数_aRn为偶数_3.根式：式子_叫做根式，n叫做_，a叫做_状
2、元随笔(1)在n次方根的概念中，关键是数a的n次方根x满足xn a，因此求一个数a的n次方根，就是求一个数的n次方等于a.(2)n次方根实际上就是平方根与立方根的推广(3)n次方根的概念表明，乘方与开方是互逆运算要点二根式的性质根式的性质是化简根式的重要依据(1)_没有偶次方根(2)0的任何次方根都是0，记作n0_(3)(na)n_(nN*，且n1).(4)nana(n为大于1的奇数).(5) nan|a|(n为大于1的偶数).状元随笔nan与(na)n的区别(1) nan是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶限制，但这个式子的值受n的奇偶限制其算法是对a先乘方，再开方(都是
3、n次)，结果不一定等于a.当n为奇数时，nan a；当n为偶数时，nan |a |(2) (na)n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶决定其算法是对a先开方，再乘方(都是n次)，结果恒等于a.要点三分数指数幂分数指数幂正分数指数幂规定：amnnam (a0，m，nN*，且n1)负分数指数幂规定：a-mn1amn1nam (a0，m，nN*，且n1)性质0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂_状元随笔分数指数幂是根式的一种表示形式，即amnnam，分数指数不能随意约分，如(-3)24约分后为(-3)12-3，而-3在实数范围内是无意义的要点四有理数指数幂的运算性质(1)ar
4、asars(a0，r，sQ)(2)(ar)sars(a0，r，sQ)(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)实数a的奇次方根只有一个()(2)当nN*时，(n-2）n2.()(3) (na)n中实数a的取值范围是任意实数()(4)分数指数幂与根式可以相互转化，如4a2a12 2下列各式正确的是()A(-3)23 B4a4aC(3-2)32 D3(-2)323将根式5a-3化为分数指数幂是()Aa-35 Ba35 Ca35 Da534. (81625)-14的值是_题型1根式的化简与求值例1(1)化简3a34(1-a)4的结果是()A1
5、 B2a1C1或2a1 D0(2)计算下列各式5(-2)5(5(-2)5；6(-2)6(62)6； 3+223-22.方法归纳根式化简或求值的策略(1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值(2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论跟踪训练1(1)下列各式正确的是()A8a8a Ba01C4(-4)44 D5(-5)55(2)计算下列各式：6(3-)6_614333830.125_题型2根式与分数指数幂的互化例2(1)将分数指数幂a-34(a0)化为根式为_(2)化简：(a25a3)(a
6、10a9)_(用分数指数幂表示)(3)将下列根式与分数指数幂进行互化 a33a2. a-4b23ab2 (a0，b0).方法归纳根式与分数指数幂互化的方法及思路(1)方法：根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子(2)思路：在具体计算中，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题特别提醒：如果根式中含有多重根号，要由里向外用分数指数幂写出跟踪训练2下列根式与分数指数幂的互化正确的是()Ax(-x)12(x0) B6y2y13 (y0)Cx-344(1x)3 (x0) Dx-133x (x0)题型3指数幂的化简与求值例3(1)化简：a23b12(3a1
7、2b13) (13a16b56)；(m14n-38)8；(3a2a3)4a2.(2)求值：(235)022(214)-120.010.5；0.064-13(-78)0(-2)3-43160.75-0.0112方法归纳利用指数幂的运算性质化简求值的方法(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示跟踪训练3(1)计算：(1.8)0(32)-23(338)210.0193；(2)化简：(a2b3
8、)(4a1b)(12a4b2c).易错辨析忽视根式中的变量条件致误例4式子a-1a经过计算可得()A-a BaCa D-a解析：因为 -1a成立，所以a0，所以a-1aa-aa2aa-a-a.故选D.答案：D易错警示易错原因纠错心得忽视a0这一条件，易错选A.把一个完全平方式从二次根号内开方出来之后，要先加上绝对值号，再根据条件或分类讨论去掉绝对值符号得出最终结果课堂十分钟1将3-22化为分数指数幂，其形式是()A 212 B212C2-12 D2-122已知m23，则化简4(3m-2)2的结果为()A3m-2 B3m-2C2-3m D2-3m3若2a3，化简(2-a)24(3-a)4的结果是
9、()A52a B2a5C1 D14计算(278)23_5计算：0.001-142723（4964）-12(19)-1.5第四章指数函数与对数函数41指数41.1n次方根与分数指数幂新知初探课前预习要点一1xna2. nana(0，) 3. na根指数被开方数要点二(1)负数(2)0(3)a(5)aa要点三0无意义基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：C3答案：A4答案：53题型探究课堂解透例1解析：(1)原式a|1a|故选C.(2)原式(2)(2)4.原式|2|24.原式112答案：(1)C(2)见解析跟踪训练1解析：(1)由于则选项A，C排除，D正确，B需要加条件a0.(2)3. .答案
10、：(1)D(2)312例2解析：(1)a(2)(a2)()(a2a)(aa)aaaa(3)a3a3aa3a.答案：(1)14a3(2)a65(3)a113a-116b43跟踪训练2解析：xx12 (x0)；6y2(y2)16y13 (y0)；x-13(1x)13 =31x(x0).答案：C例3解析：(1)原式a23+12-16b12+13-569a.(m14n-38)8(m14)8(n-38)8m2n3m2n3； (3a2a3)4a2(a23-a32)a12a23a12a32a12a23-12a32-12a16a6aa.(2)原式114(49)12(1100)121161101615；原式0.411(2)4230.110411161811014380.跟踪训练3解析：(1)原式1(23)2(278)23109321(23)2(32)21027291019.(2)原式4a21b31(12a4b2c)13a3(4)b2(2)c1a3c.答案：(1)19(2) a3c课堂十分钟1答案：B2答案：C3答案：C4答案：945解析：原式22|1.5|0.11321310927.
