1、第二章导数及其应用3导数的计算课后篇巩固提升必备知识基础练1.若f(x0)=-2,则limk0f(x0-12k)-f(x0)k等于()A.-2B.-1C.2D.1答案D解析根据导数定义可知,limk0f(x0-12k)-f(x0)k=-12limk0f(x0-12k)-f(x0)-12k=-12f(x0)=1,故选D.2.下列各式中正确的个数是()(x7)=7x6;(x-1)=x-2;1x=-12x-32;(5x2)=25x-35;(cos x)=-sin x;(cos 2)=-sin 2.A.3B.4C.5D.6答案B解析(x-1)=-x-2,(cos2)=0,不正确.故选B.3.若函数f(
2、x)=cos x,则f4+f4的值为()A.0B.-1C.1D.2答案A解析f(x)=-sinx,所以f4+f4=-sin4+cos4=0.4.已知f(x)=xa,若f(1)=4,则a的值等于()A.4B.-4C.5D.-5答案A解析f(x)=axa-1,f(1)=a(1)a-1=4,a=4.5.函数y=f(x)=2x2+4x在x=3处的导数为.答案16解析f(3)=limx0yx=limx02(3+x)2+4(3+x)-(232+43)x=16.6.一做直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s=3t-t2,则物体的初速度是.答案3解析v初=s(0)=limt0s(0+t)-s(0)t=li
3、mt0(3-t)=3.7.已知f(x)=1x,g(x)=mx,且g(2)=1f(2),则m=.答案-4解析由题得,f(x)=-1x2,g(x)=m.g(2)=1f(2),m=-4.8.设直线y=12x+b是曲线y1=ln x(x0)的一条切线,则实数b的值为.答案ln 2-1解析因为y1=(lnx)=1x,设切点为(x0,y0),由题意,得1x0=12,所以x0=2,y0=ln2,代入直线方程y=12x+b,得b=ln2-1.9.利用导数的定义求函数y=f(x)=x-2x的导数.解由导数定义,得y=f(x+x)-f(x)=(x+x)-2x+x-x-2x,yx=1+2x(x+x),当x趋于0时,
4、得到导数f(x)=1+2x2.10.用求导数的公式求下列函数的导数.(1)y=x8;(2)y=4x;(3)y=log3x;(4)y=sinx+2;(5)y=e2.解(1)y=(x8)=8x8-1=8x7.(2)y=(4x)=4xln4.(3)y=(log3x)=1xln3.(4)y=sinx+2=(cosx)=-sinx.(5)y=(e2)=0.关键能力提升练11.已知函数f(x)在x0处的导数为f(x0),则limx0f(x0)-f(x0-mx)x等于()A.mf(x0)B.-mf(x0)C.-1mf(x0)D.1mf(x0)答案A解析根据题意,limx0f(x0)-f(x0-mx)x=ml
5、imx0f(x0)-f(x0-mx)mx=mf(x0).12.已知曲线f(x)=x3在点(2,8)处的切线方程为y=kx+b,则k-b等于()A.4B.-4C.28D.-28答案C解析点(2,8)在切线上,2k+b=8,又f(x)=3x2,f(2)=322=12=k,由可得k=12,b=-16,k-b=28.13.设正弦曲线y=sin x上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.0,434,B.0,)C.4,34D.0,42,34答案A解析(sinx)=cosx,kl=cosx,-1kl1,0,434,.14.(多选题)以下运算正确的是()A.1x=1x2B.(
6、cos x)=-sin xC.(2x)=2xln 2D.(tan x)=1cos2x答案BCD解析1x=-1x2,所以A不正确;因为(cosx)=-sinx,故B正确;因为(2x)=2xln2,所以C正确;因为(tanx)=1cos2x,所以D正确.15.(多选题)已知曲线y=x3在点P处的切线斜率为k,则当k=3时的P点坐标为()A.(-1,1)B.(-1,-1)C.(1,1)D.(1,-1)答案BC解析由题得,y=3x2,因为k=3,所以3x2=3,所以x=1,则P点坐标为(-1,-1)或(1,1).16.设函数f(x)在x=x0处可导,当h趋于0时,对于f(x0+h)-f(x0)h的值,
7、以下说法正确的是.(填序号)与x0,h都有关;仅与x0有关而与h无关;仅与h有关而与x0无关;与x0,h均无关.答案17.设f0(x)=sin x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,则f2 020(x)=.答案sin x解析由已知得,f1(x)=cosx,f2(x)=-sinx,f3(x)=-cosx,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,依次类推可得,函数呈周期变化,且周期为4,则f2020(x)=f4(x)=sinx.18.函数y=x2(x0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中kN+,若a1=16,则
8、a1+a3+a5的值是.答案21解析y=2x,y=x2(x0)的图象在点(ak,ak2)处的切线方程为y-ak2=2ak(x-ak).又该切线与x轴的交点坐标为(ak+1,0),ak+1=12ak,即数列ak是首项为a1=16,公比为q=12的等比数列,a3=4,a5=1,a1+a3+a5=21.19.已知P为曲线y=ln x上的一动点,Q为直线y=x+1上的一动点,则当点P的坐标为时,PQ最小,此时最小值为.答案(1,0)2解析如图,当直线l与曲线y=lnx相切且与直线y=x+1平行时,切点到直线y=x+1的距离即为PQ的最小值.易知(lnx)=1x,令1x=1,得x=1,故此时点P的坐标为
9、(1,0),所以PQ的最小值为|1-0+1|2=2.20.已知f(x)=x2,g(x)=x3,求适合f(x0)+2=g(x0)的x0的值.解f(x0)=2x0,g(x0)=3x02.因为f(x0)+2=g(x0),所以2x0+2=3x02,即3x02-2x0-2=0,解得x0=1-73或x0=1+73.学科素养创新练21.设曲线y=xn+1(nN+)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lg xn,求a1+a2+a99的值.解由题得y=(n+1)xn,故在点(1,1)处的切线斜率k=n+1,所以切线方程为y=(n+1)x-n(nN+),可求得切线与x轴的交点为nn+1,0,则an=lgnn+1=lgn-lg(n+1),nN+,所以a1+a2+a99=(lg1-lg2)+(lg2-lg3)+(lg99-lg100)=lg1-lg100=-2.
