1、第2课时函数的最大(小)值课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选题)若函数y=ax+1在1,2上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值可能是()A.2B.-2C.1D.0答案AB解析由题意a0,当a0时,有(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2;当a0)在区间1,3上的最大值为4,则a=()A.2B.3C.1D.-1答案C解析因为a0,所以一次函数y=ax+1在区间1,3上单调递增,所以当x=3时,函数y=ax+1取得最大值,故3a+1=4,解得a=1.故选C.3.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x0,1,若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为()A.-1B.0C.1D.2答案C解析
2、f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+4+a,f(x)在0,1上单调递增,则f(x)min=f(0)=a=-2,f(x)max=f(1)=3+a=1.4.已知定义在(0,+)上单调递减的函数f(x)满足条件:对任意x,y,且x0,y0,总有f(xy)=f(x)+f(y)-1,则关于x的不等式f(x-1)1的解集是()A.(-,2)B.(1,+)C.(1,2)D.(0,2)答案C解析令y=1,则f(x)=f(x)+f(1)-1,得f(1)=1,所以f(x-1)1f(x-1)f(1).又f(x)在(0,+)上单调递减,所以x-10,x-11,得1xf(3),所以函数f(x)在区间-2,3上的
3、最大值为10.(2)因为g(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2,其对称轴为x=m+22.由函数在区间-1,2上单调递增可得m+22-1,解得m-4.故m的取值范围是(-,-4.等级考提升练7.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()A.90万元B.120万元C.120.25万元D.60万元答案B解析设该公司在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15-x)辆车,根据题意,总利润y=-x2+21x+2(15-x)(0x15,xN),整理得y=-x2+19x+3
4、0.因为该函数图像的对称轴为x=192,开口向下,又xN,所以当x=9或x=10时,y取得最大值120万元.8.已知函数f(x)=-x2+2x+4在区间0,m上有最大值5,最小值1,则m的值等于()A.-1B.1C.2D.3答案D解析因为函数f(x)=-x2+2x+4=-(x-1)2+5,故函数在区间(-,1上单调递增,在区间(1,+)上单调递减.若m1,则函数在区间0,m上单调递增,其最小值为f(0)=-02+20+4=41,显然不合题意.若m1,则函数在区间0,1上单调递增,在区间1,m上单调递减,故函数的最大值为f(1)=5.而f(0)=-02+20+4=41.令f(m)=1,即-m2+
5、2m+4=1,也就是m2-2m-3=0,解得m=-1或m=3.又因为m1,所以m=3.故选D.9.在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“”如下:当ab时,ab=a;当ab时,ab=b2.已知函数f(x)=(1x)x-2(2x)(x-2,2),则满足f(m+1)f(3m)的实数的取值范围是()A.12,+B.12,2C.12,23D.-1,23答案C解析当-2x1时,f(x)=1x-22=x-4;当1x2时,f(x)=x2x-22=x3-4.所以f(x)=x-4,-2x1,x3-4,1x2.易知
6、,f(x)=x-4在区间-2,1上单调递增,f(x)=x3-4在区间(1,2上单调递增,且当-2x1时,f(x)max=-3,1x2时,f(x)min=-3,则f(x)在-2,2上单调递增,所以由f(m+1)f(3m)得-2m+12,-23m2,m+13m,解得12m23,故选C.10.用mina,b表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=minx+2,10-x(x0),则f(x)的最大值为.答案6解析在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=10-x的图像.根据minx+2,10-x(x0)的含义可知,f(x)的图像应为图中实线部分.解方程x+2=10-x,得x=4,此时y=6,故两图像
7、的交点坐标为(4,6).由图像可知,函数f(x)的最大值为6.11.经市场调查,某新开业的商场在过去一个月内(以30天计),顾客人数f(t)(单位:千人)与时间t(单位:天)的函数关系近似满足f(t)=4+1t(tN*),人均消费g(t)(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系近似满足g(t)=100t(1t7,tN*),130-t(7t30,tN*).(1)求该商场的日收益w(t)(单位:千元)与时间t(单位:天)(1t30,tN*)的函数关系式;(2)求该商场日收益的最小值.解(1)由题得w(t)=f(t)g(t)=400t+100,1t7,tN*,519-4t+130t,7t30,tN
8、*.(2)当1t7时,w(t)=400t+100单调递增,当t=1时,w(t)取最小值,即w(1)=500;当7t30时,w(t)=519-4t+130t单调递减,当t=30时,w(t)取最小值,即w(30)=519-120+13030=12103,由12103500,可得w(t)的最小值为12103.故该商场日收益的最小值为12103千元.新情境创新练12.设f(x)=x2-2ax+2,当x-1,+)时,f(x)a恒成立,求a的取值范围.解根据题意,ax2-2ax+2在区间-1,+)上恒成立,即af(x)min.下面研究f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2在区间-1,+)上的最小值.(1)当a-1时,f(x)min=f(-1)=1+2a+2=3+2a;(2)当a-1时,f(x)min=f(a)=2-a2.故f(x)min=3+2a,a-1,2-a2,a-1.由af(x)min,得:当a-1时,有a3+2a,即a-3,从而-3a-1;当a-1时,有a2-a2,即a2+a-20,(a-1)(a+2)0,故-2a1,从而-1a1.综上,a的取值范围为-3,1.
