1、5.7三角函数的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动.已知它们在时间t(单位:s)离开平衡位置的位移s1(单位:cm)和s2(单位:cm)分别由s1=5sin2t+6,s2=10cos 2t确定,则当t=23 s时,s1与s2的大小关系是()A.s1s2B.s10,0,|),则在6x14时这段曲线的函数解析式是.(不要求写定义域)答案y=10sin8x+34+20解析由图可知,A=12(30-10)=10,T=2(14-6)=16,b=20,=2T=216=8.点(10,20)在函数的图象上,10sin810+20=20,即sin54+
2、=0,则54+=2k,kZ,=2k-54,kZ.|0,0,|2,则-A+b=700,A+b=900,解得A=100,b=800.周期T=2(6-0)=12,=2T=6,y=100sin6t+800.又当t=6时,y=900,900=100sin66+800,sin(+)=1,sin=-1,=-2,即y=100sin6t-2+800.(2)当t=2时,y=100sin62-2+800=750,即当年3月1日动物种群数量约是750.等级考提升练7.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin t2(0t20)给出,F(t)的
3、单位是辆/分,t的单位是分,则下列时间段中,车流量增加的是()A.0,5B.5,10C.10,15D.15,20答案C解析当10t15时,有325t21520,0),则A=3,周期T=2=3,故=23,由题意可知当t=0时,f(t)取得最大值3,故3sin=3,故=2+2k,kZ,当k=0时,=2,x=3sin23t+2.故选D.9.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在区间0,上的图象大致为()答案C解析由题意可得f(x)=12sin2x,x0
4、,2,-12sin2x,x2,0f(x)12,排除A,B,D,选项C满足函数的图象,故选C.10.为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y),若初始位置为P032,12,当秒针从P0(注:此时t=0)正常开始走时,点P的纵坐标y与时间t(单位:s)的函数关系为()A.y=sin30t+6B.y=sin-60t-6C.y=sin-30t+6D.y=sin-30t-3答案C解析设y=sin(t+),其中0,0,0|),根据条件,可知这个函数的周期是12;由可知,f(2)最小,f(8)最大,且f(8)-f(2)=400,故该函数的振幅为200;由可知,f(x)在区
5、间2,8上单调递增,且f(2)=100,所以f(8)=500.根据上述分析可得,2=12,故=6,且-A+B=100,A+B=500,解得A=200,B=300.根据分析可知,当x=2时,f(x)最小,当x=8时,f(x)最大,故sin26+=-1,且sin86+=1.又因为0|,故=-56.所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)=200sin6x-56+300.(2)由条件可知,200sin6x-56+300400,化简得sin6x-56122k+66x-562k+56,kZ,解得12k+6x12k+10,kZ.因为xN*,且1x12,所以x=6,7,8,9,10.即只有6月份、7月份、8月份、9月份、10月份要准备400份以上的食物.
