1、第4课时 简单的三角恒等变换 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 第4课时 双基研习面对高考 1半角公式(1)用 cos 表示 sin22，cos22，tan22.sin22_；cos22_；tan22_.1cos21cos21cos1cos双基研习面对高考 基础梳理(2)用 cos 表示 sin2，cos2，tan2.sin2_；cos2_；tan2 1cos1cos.1cos2 1cos2(3)用 sin，cos 表示 tan2.tan2 sin1cos1cossin.2形如 asinxbcosx 的化简asinxbcosx_sin(x)a2b21(教材习题改编)已知 2，则 cos2等于
2、()A1cos2 B.1cos2 C1cos2 D.1cos2答案：C课前热身 2已知 是第三象限角，且 sin2425，则 tan2等于()A.43B.34C43D34答案：C3在ABC 中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1，则 sinC 的值为()A.12B.22C.32D.13答案：A答案：2 2，2 24函数f(x)2sinx2cosx的值域是_5(教材习题改编)已知1tan2tan1，则 tan24tan(4)_.答案：0给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合三角公式转化为特
3、殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解有时还可逆用、变形运用公式考点探究挑战高考 考点突破 给角求值问题 求值：cos20sin20cos103sin10tan702cos40.例1【思路分析】首先切化弦，再通分化简【解】cos20sin20cos10 3sin10tan702cos40cos20cos10sin20 3sin10sin70cos702cos40cos20cos10 3sin10cos20sin202cos40cos20cos10 3sin10sin202cos402cos20cos10sin30sin10cos30sin202cos402cos20sin402sin20cos4
4、0sin202.给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系给值求值问题 已知34，tan 1tan103.求5sin228sin2cos211cos2282sin2的值例2【思路分析】化简已知条件 化简所求式子，用已知表示所求 代入已知求解 结论【解】tan 1tan103，3tan210tan30，解得 tan3 或 tan13.又34，tan13.5sin228sin2cos211cos2282sin251cos24sin111cos28 2cos55cos8sin1111cos162 2cos8sin6cos2 2cos
5、 8tan62 2 5 26.【名师点评】在判断tan的值时，错误判断为tan3，其原因是不能正确利用正切函数的单调性互动探究 若本例条件不变，求sin22cos2sin4的值解：tan 1tan103，3tan210tan30.解得 tan3 或 tan13.又34，tan13.由sincos13sin2cos21，得 cos2 910，cos 310 10，sin22cos2sin4 2sincos2cos2sincos4cossin42cossincos22 sincos2 2cos6 55.已知三角函数值求角，一般可分以下三个步骤：(1)确定角所在的范围；(2)求角的某一个三角函数值(
6、要求该三角函数应在角的范围内严格单调)；给值求角问题(3)根据角的范围写出所求的角其中在第二步中，具体选用哪个三角函数，一般可由条件中的函数去确定，一般已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值时，选正、余弦函数；若角范围是(0，2)，正、余弦函数均可；若角范围是(0，)时，一般选余弦函数；若角范围是(2，2)，则一般选正弦函数等已知 02，tan212，cos()210.(1)求 sin 的值；(2)求 的值【解】(1)02，tan212，tan2tan21tan22 111443.sin2cos21sin45.例3(2)因为 02，所以 0.因为 cos()210，所以 sin()7
7、210.又 cos145235，所以 sinsin()sin()coscos()sin7 210 35 21045 22.因为(2，)，所以 34.【方法指导】根据条件所给的角与结论中需求的角之间的关系，用已知表示未知；再结合角的范围，选取这个角的一个三角函数值求之，即可求得所要求的角常用的三角恒等变换技巧(1)角变换：观察各角之间的和、差、倍、半关系，减少角的种类，化异角为同角(2)函数名称变换：观察比较题设与结论之间，等号两端函数名称差异，化异名为同名(3)常数变换：如 1sin2cos2tan4，32 sin3等(4)次数变换：常用方式是升幂或降幂，主要是二倍角余弦公式及其逆向使用方法技
8、巧方法感悟 失误防范重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角为：对角的拆分要尽可能化为同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形从近几年的高考试题来看，利用同角三角函数的关系改变三角函数的名称，利用诱导公式、和差角公式及二倍角公式改变角的恒等变换是高考的热点(如2010年高考课标全国卷)，常与三角函数式的求值、三角函数的图象与性质、向量等知识综合考查，既有选择题、填空题，又有解答题，属中低档题
9、预测2012年高考仍将以同角三角函数的关系及和差角公式、二倍角公式进行恒等变换为主要考点，重点考查转化与化归的数学思想和计算能力 考向瞭望把脉高考 考情分析(2010 年高考课标全国卷)若 cos45，是第三象限的角，则1tan21tan2()A12 B.12C2 D2例真题透析【解析】是第三象限角，cos45，sin35.1tan21tan21sin2cos21sin2cos2cos2sin2cos2sin2cos2sin2cos2sin2cos2sin2cos2sin21sincos 1354512.【名师点评】先利用切化弦，再利用二倍角公式求解其难点是不会分子、分母同乘 cos2sin2
10、，转化为 角的三角函数若题目条件不变，试求 tan2 1tan2的值【答案】A1.sin18021cos2cos2cos90等于()AsinBcosCsinDcos解 析：选D.原 式 sin2cos21cos2sin 2sincoscos22cos2sincos.故选 D.名师预测 2若 f(x)2tanx2sin2x21sinx2cosx2，则 f(12)的值为()A43 3B8C4 3D4 3解析：选 B.f(x)2tanx12sin2x212sinx2tanx2cosxsinx 2sinxcosx4sin2x，f(12)4sin68.3已知 sin(2)35，sin1213，且(2，)，(2，0)，求 sin 的值解：2，22.20，02，20，2252，cos(2)45.20 且 sin1213，cos 513，cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin45 51335(1213)5665.又 cos212sin2，sin2 9130，(2，)，sin3 130130.本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
