1、20202021 学年北京市各区七年级上学期期末数学试题分类汇编一元一次方程一、单选题1（2020北京海淀七年级期末）下列等式变形正确的是（）A若42x，则2x B若422 3xx，则4322xxC若 41321xx，则 41213xxD若 311 2123xx，则 3 312 1 26xx2（2020北京昌平七年级期末）下列等式变形正确的是（）A如果 ab，那么 a3b3B如果 3a75a，那么 3a5a7C如果 3x3，那么 6x6D如果 2x3，那么 x 233（2020北京延庆七年级期末）若 x1 是关于 x 的方程 3x+m20 的解，则 m 的值是（）A5B5C1D14（2020北
2、京房山七年级期末）将方程3628xx 移项后，正确的是（）A3268xxB3286xx C328 6xx D326 8xx 5（2020北京东城七年级期末）若2x 是关于 x 的方程23xa 的解，则 a 的值为()A1B1C7D76（2020北京东城七年级期末）把方程1123xx去分母后，正确的是()A32(1)1xxB3226xxC3226xxD32(1)6xx7（2020北京通州七年级期末）对于两个不相等的有理数 a，b，我们规定符号,max a b 表示 a，b 两数中较大的数，例如2,44max.按照这个规定，那么方程,21max xxx 的解为（）A1B13C1D1 或138（20
3、20北京西城七年级期末）下列方程变形中，正确的是（）A方程1125xx ，去分母得5(1)210 xxB方程325(1)xx，去括号得3251xxC方程 2332t，系数化为 1 得1t D方程3221xx，移项得321 2xx 9（2020北京海淀七年级期末）已知关于 x 的方程2mxx的解是3x，则m 的值为（）A 13B1C 53D310（2020北京朝阳七年级期末）明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时 1 斤=16 两，
4、故有“半斤八两”这个成语）.设有 x 人分银子，根据题意所列方程正确的是（）A7498xxB 7498xxC7498xxD 7498xx二、填空题11（2020北京房山七年级期末）已知 x1 是方程 xm4 的解，那么 m 的值是_12（2020北京朝阳七年级期末）若2x 是关于 x 的方程2xax的解，则 a 的值为_.13（2020北京房山七年级期末）阅读下面解方程 31223xx的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据：解：去分母，得3(31)2(2)xx.依据：_去括号，得9324xx.移项，得924 3xx .依据：_合并同类项，得77x .系数化为 1，得1x .1x 是原方程的解.
5、14（2020北京昌平七年级期末）如果2x 是关于 x 的方程 213xm 的解，那么m 的值是_.15（2020北京门头沟七年级期末）如果把方程3x+y2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y_16（2020北京西城七年级期末）若1x 是关于 x 的方程25xm的解，则m 的值是_17（2020北京延庆七年级期末）古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走150 里慢马先走 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为_18（2020北京东城七年级期末
6、）九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：共有几个人？”设共有 x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_三、解答题19（2020北京昌平七年级期末）观察下列两个等式：2212 1133 ，3322 2155 给出定义如下：我们称使等式21abab 成立的一对有理数 a，b 为“同心有理数对”，记为,a b，如：数对21,3，32,5，都是“同心有理数对”（1）数对2,1，43,7 是“同心有理数对”的是 ；（2）若,
7、3a是“同心有理数对”，求 a 的值；（3）若,m n 是“同心有理数对”，则,nm “同心有理数对”（填“是”或“不是”）20（2020北京海淀七年级期末）下图是一个运算程序:(1)若2,3xy，求m 的值；(2)若4x ，输出结果m 的值与输入 y 的值相同，求 y 的值.21（2020北京房山七年级期末）解方程：5x1x+322（2020北京房山七年级期末）解下列方程：2151136xx 23（2020北京东城七年级期末）一般情况下,对于数 a 和b,2424abab(，不等号)，但是对于某些特殊的数 a 和b,=.2424abab我们把这些特殊的数 a 和b,称为“理想数对”,记作 a
8、b，.例如当1,4ab 时，有1-41+(-4)2424，那么 1,-4 就是“理想数对”.(1)3-12-2,4，可以称为“理想数对”的是；(2)如果 2x，是“理想数对”，那么 x=；(3)若,m n 是“理想数对”，求73(94)8()4126nmnmm的值.24（2020北京昌平七年级期末）解方程：532(3)xx25（2020北京东城七年级期末）解方程：(1)523(2)xx(2)332164xx 26（2020北京房山七年级期末）在数轴上，对于不重合的三点 A，B，C，给出如下定义：若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2 倍，我们就把点 C 叫做（A，B）的和谐
9、点.例如：如图，点 A 表示的数为 1，点 B 表示的数为 2.表示数 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是 1.那么点 C 是（A，B）的和谐点；又如，表示数 0 的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2，那么点 D 就不是（A，B）的和谐点，但点 D 是（B，A）的和谐点.（1）当点 A 表示的数为 4，点 B 表示的数为 8 时，若点 C 表示的数为 4，则点 C（填“是”或“不是”）（A，B）的和谐点；若点 D 是（B，A）的和谐点，则点 D 表示的数是；（2）若 A，B 在数轴上表示的数分别为-2 和 4，现有一点 C 从点 B 出发，以每秒 1
10、个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点 C 到达点 A 时停止，问点 C 运动多少秒时，C，A，B 中恰有一个点为其余两点的和谐点？27（2020北京朝阳七年级期末）“端午节”是中华民族古老的传统节日甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案甲超市方案：购买该种粽子超过 200 元后，超出 200 元的部分按 95%收费；乙超市方案：购买该种粽子超过 300 元后，超出 300 元的部分按 90%收费设某位顾客购买了 x 元的该种粽子（1）补充表格，填写在“横线”上：（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过 200 元，那么到哪家超市
11、花费更少？x（单位：元）实际在甲超市的花费（单位：元）实际在乙超市的花费（单位：元）0 x200 xx200 x300 xx300参考答案1D【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可【详解】解：A、若42x，则12x，故本选项错误；B.若422 3xx，则432+2xx，故本选项错误；C.若 41321xx，则 41 23-1xx，故本选项错误；D.若 311 2123xx，则 3 312 1 26xx，故本选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查等式的性质需利用等式的性质对已知的等式进行变形，从而找到最后的答案2C【分析】根据等式的性质对选项逐一进行判断即可得出答案.【详解】解：A.
12、等式的左右两边一个加了 3 一个减去 3，等式不成立，A 错误；B.等式左右两边同时加 7，等式成立，但是左边加 5a 右边减 5a，等式不成立，B 错误；C.等式两边同时乘 2，等式成立，C 正确；D.等式左边除 2，右边乘 29，等式不成立，D 错误；故答案选 C.【点睛】本题考查等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键，注意等式两边同时加减同一个数或式子，等式仍然成立，等式两边同乘或同除一定是不为 0 的数或式子，等式才成立，注意区分.3B【分析】把 x=1 代入方程 3x+m2=0，即可求出答案【详解】把 x=1 代入方程 3x+m2=0 得：3+m2=0，解得：m=5故选：B【点睛】本
13、题考查了一元一次方程的解的应用，能得出关于 m 的方程是解答本题的关键4D【分析】方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断.【详解】解：方程 3x+6=2x-8 移项后，正确的是 3x-2x=-6-8，故选 D.【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.5B【分析】将 x=2 代入方程，然后求解即可.【详解】解：由题意，将 x=2 代入方程，可得：2 23a 解得：a=-1故选：B【点睛】本题考查方程的解的定义及解一元一次方程，掌握概念正确计算是本题的解题关键.6D【详解】试题解析：方程两边都乘以 6 得：3x-2（x-1）=6，故选 D点睛：解一元一次方程的
14、步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成 17B【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可【详解】解：当 xx 时0 x，,max xxx，方程化简得21xx，解得1x （不符合题意，舍去）当 xx 时0 x，,-max xxx，方程化简得-21xx，解得13x 故选：B【点睛】此题考查了实数的运算,以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键8A【分析】根据求解一元一次方程的方法和步骤逐项分析，即可得到答案【详解】方程1125xx ，去分母得：5(1)210 xx，选项 A 符合题意；方程325(1)xx，去括号得32 55xx，选项 B 不符合题意；方程 2332t，系数
15、化为 1 得94t，选项C 不符合题意；方程3221xx，移项得321 2xx，选项 D不符合题意故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解9A【分析】把 x=3 代入方程2mxx得出 3m+2=3，求出方程的解即可【详解】解：把 x=3 代入方程2mxx得 3m+2=3，解得：m=13，故选：A【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于 m 的一元一次方程是解此题的关键10A【分析】根据题意列出方程求出答案【详解】由题意可知：7x49x8故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，
16、本题属于基础题型115【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 m 的值【详解】把 x1 代入方程得：1m4，解得：m5，则 m 的值为5，故答案为5【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值12-2【分析】把 x2 代入方程计算即可求出 a 的值【详解】把 x2 代入方程得：4a2，解得：a-2，故填：-2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值13等式的基本性质 2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；等式的基本性质 1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立【分析】利用等式的基本性
17、质判断即可.【详解】解：去分母，得 3（3x+1）=2（x-2）依据等式的基本性质 2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立，去括号，得 9x+3=2x-4移项，得 9x-2x=-4-3依据等式的基本性质 1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立，合并同类项，得 7x=-7系数化为 1，得 x=-1x=-1 是原方程的解故答案为：等式的基本性质 2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数142【分析
18、】将2x 代入 213xm 中，可得到关于m 的方程，解出即可得出答案.【详解】解：2x 是关于 x 的方程 213xm 的解将2x 代入 213xm 中得：2213m ，解得：2m；故答案为：2.【点睛】本题考查一元一次方程的解，如果题中已知方程的解，就可以将 x 的值代入原方程，然后就可以求出方程中所含参数的值.1523 x【详解】方程 3x+y=2，解得：y=2-3x，故答案为 y=2-3x.16 7【分析】根据方程解的定义，回代转化成关于 m 的一元一次方程，求解即可.【详解】解：1x 是关于 x 的方程25xm的解，2（-1）-m=5,解得7m ，故答案为：-7.【点睛】本题考查了一
19、元一次方程的解和方程的解法，熟记定义，把问题转化为 m 的一元一次方程是解题的关键.17240 x=150 x+12150【分析】设良马 x 天能够追上驽马，根据路程=速度时间结合二者总路程相等，即可得出关于 x 的一元一次方程.【详解】解：设良马 x 天能够追上驽马根据题意得：240 x=150（12+x）=150 x+12150.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度时间结合二者总路程相等，列出关于 x 的一元一次方程18911616xx【分析】根据“鸡的价钱=9人数11；鸡的价钱=6人数+16”即可列出方程.【详解】共有 x 个人共同出钱买鸡，根据题意，则
20、有9x-11=6x+16，故答案为 9x-11=6x+16.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.19（1）43,7；（2）25a ；（3）是【分析】（1）根据：使等式21abab 成立的一对有理数 a，b 为“同心有理数对”，判断出数对2,1，43,7 是“同心有理数对”的是哪个即可；（2）根据,3a是“同心有理数对”，得到361aa，求解即可；（3）根据,m n 是“同心有理数对”，得到21mnmn，进行判断即可；【详解】解：（1）2 13 ，22115 ，35 ，数对2,1，、不是“同心有理数对”；417377，4172 3177 ，4432
21、3177 ，43,7 是“同心有理数”，数对2,1，43,7 是“同心有理数对”的是43,7；（2）,3a是“同心有理数对”，361aa，25a （3）是理由：,m n 是“同心有理数对”，21mnmn，21nmnmmnmn ，,nm是“同心有理数对”【点睛】本题主要考查了有理数和等式的性质，准确理解计算是解题的关键20（1）-7；（2）-2【分析】(1)根据 x、y 的值和运算程序得出3mxy，代入即可得出答案(2)根据运算程序分4m和4m两种情况列出关于 m 的方程，解方程即可得出 y 的值【详解】解:(1)2,3xy，xy，323 37mxy .(2)由己知条件可得4,xym，当4m时，
22、由43mm，得2m ，符合题意:当 4m时，由 43mm得1m ，不符合题意，舍掉.2y .【点睛】本题考查了代数式求值和一元一次方程的应用，把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值也考查了观察图表的能力21x1【分析】按移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤进行求解即可.【详解】移项得：5x-x=3+1，合并同类项得：4x4，系数化为 1 得：x1【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键223x 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解【详解】解：去分母得：2 21516xx，去括号得：42516xx，移项合并得：3x 【点睛
23、】本题考查了一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解法23(1)3,12；(2)-8；(3)-12.【分析】（1）根据“理想数对”的规定进行计算，然后求解；（2）根据题意列方程，然后求解；（3）根据,m n 是“理想数对”，得到 n=-4m，将原式化简，然后代入求值即可.【详解】解：(1)3-123=-242，3-123=-2+42，即 3-123-12=242+4-24=024，-2+41=2+43，即-24-2+4242+4 3,12可以称为“理想数对”；故答案为：3,12(2)由题意可得：22=242+4xx解得：x=-8故答案为：-8 (3)由题意，,m n 是“理想数对”，所以 242
24、4mnmn，即 n=-4m73(94)8()4126nmnmm28=3 9484123nmnmm31212nm将 n=-4m 代入，原式=-12【点睛】本题考查解一元一次方程及整式的化简求值，通过阅读理解题意，理解“理想数对”的计算方法是本题的解题关键.243x 【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为 1，即可求解.【详解】解：去括号，得 5x+3=2x-6，移项，合并同类项，得 3x=-9，系数化为 1，得 x=-3，x=-3 是原方程的解故答案为 x=-3.【点睛】本题考查了解有括号的一元一次方程.25(1)x=2；(2)38x .【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移
25、项，合并同类项，最后系数化 1；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化 1.【详解】解：(1)5x+2=3(x+2)去括号,得 5x+2=3x+6移项,得 5x-3x=6-2合并同类项,得 2x=4系数化为 1,得 x=2（2）332164xx 2(+3)=12-3(32)xx261296xx 261296xx 83x 38x 【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是本题的解题关键.26（1）是，0,-16；（2）点 C 运动 2 秒、3 秒、4 秒时，C，A，B 中恰有一个点为其余两点的和谐点.【分析】（1）根据定义，可知点 C 是【A，B
26、】的和谐点；根据定义，讨论点 C 在线段 AB 上和在点 A 左侧的情况；（2）分 C 是【A，B】的和谐点、C 是【B，A】的和谐点、A 是【B，C】的和谐点、B 是【A，C】的和谐点四种情况讨论，列出对应方程解答.【详解】（1）是；0，-16 （2）设运动时间为 t 秒，则,6BCt ACt，依题意，得C 是【A，B】的和谐点62tt，2t；C 是【B，A】的和谐点2(6)tt，4t；A 是【B，C】的和谐点62(6)t，3t；B 是【A，C】的和谐点62t，3t；答：点 C 运动 2 秒、3 秒、4 秒时，C，A，B 中恰有一个点为其余两点的和谐点.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及
27、数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解和谐点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解27（1）100.95x；100.95x；300.9x；（2）当400 x 时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当200400 x时，顾客到甲超市花费更少；当400 x 时，顾客到乙超市花费更少.【分析】（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可；（2）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场，即可得到答案.【详解】解：（1）甲超市：当 200 x300 时，花费为：200(200)95%100.95xx；当 x300 时，花费为：200(200)95%100.95xx；乙超市：当 x300 时，花费为：300(300)90%300.9xx；故答案为：100.95x；100.95x；300.9x；（2）令甲超市与乙超市的花费相等时，有：100.95300.9xx，解得：400 x；当400 x 时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当 200400 x时，顾客到甲超市花费更少；当400 x 时，顾客到乙超市花费更少.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用方案问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出甲、乙超市的花费表达式，从而利用分类讨论的思想进行解题.
