1、2.1.1 曲线与方程的概念M(x 0,y 0)rOyx人教B版 选修2.1 请在下面画出方程 xy=0 表示的直线 XOY直线上的点的坐标都是方程的解1 2 以这个方程的解为坐标的点都在直线上。直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应的关系即：直线方程0 yx以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25.表示的含义是：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以也就是x02+yo2=25.即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.22005,xyM(x 0,y 0)rOyx(2)设(x0,y0)是方程x2+y2=25的解，那么x02+
2、y02=25两边开方取算术根，得即点M(x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M(x0,y0)是这个圆上的一点.,52020 yx由(1)、(2)可知，此圆上的点与方程x2+y2=25的解之间有一一对应的关系。在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)=0之间具有下列关系：（1）曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解；（2）以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。那么曲线C叫做方程F(x，y)=0的曲线，方程F(x，y)=0叫做曲线C的方程。BA)1(AB)2(BA 这样用集合相等的概念定义“曲线的方程”与“方程的曲线”为：例1 用下列方程表示如图所示的曲线C，对吗？为
3、什么？0)1(yx0)2(22 yx0)3(yx练习1 下列各题中，图所示的曲线C的方程为所列方程，对吗？如果不对，是不符合关系还是关系？曲线C为等腰ABC的中线AO方程：x=0曲线C是过（0，-1）和（1,0）的直线方程：曲线C是过点（4，1）的反比例曲线图像x：y4方程yx01-1100)1(xyxyABCO解:由方程练习2 1.画出方程的曲线。01)1(xyx01)1(xyx可得01010101xxyxx或即：1)1(01xxyx或故原方程表示射线.1)1(01xxyx和直线的的坐标满足方程是点上在曲线点xyxyMM.222A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不
4、必要条件已知两条曲线C1和C2的方程分别为F(x，y)=0，G(x，y)=0，则交点的坐标必须满足上面两个方程，反之如果(x0,y0)是上面两个方程的公共解，则以(x0,y0)为坐标的点必定是两条曲线的交点。因此求两条曲线C1和C2的交点坐标，只要求方程组的实数解就可以得到。(,)0(,)0F x yG x y例2.已知两圆C1：x2+y2+6x16=0，C2：x2+y24x5=0，判断：对任意不等于1的实数，方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0表示什么曲线？解：方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0可以变形为(1+)x2+(1+)y2+(64)x165=0,因为1，得2222329925()1(1)xy因为方程中等号右端大于0，所以它是一个圆的方程，两圆的交点坐标满足已知圆的方程，当然也满足这个方程。因此此方程表示的圆通过两圆交点。思考与讨论：下面命题正确吗？1-1BAM(x,y)Oyx如图，MA和MB分别是动点M(x，y)与两定点A(1，0)，B(1，0)的连线，使AMB为直角的动点轨迹方程是：x2+y2=1.不正确
