1、高考资源网() 您身边的高考专家第二章2.22.2.1第二课时一、选择题1(2018湖北武昌实验中学期中)已知F1(c,0),F2(c,0)为椭圆1的两个焦点,P(不在x轴上)为椭圆上一点,且满足c2,则椭圆离心率的取值范围是(C)ABCD解析 由椭圆的定义,得|PF1|PF2|2a,平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2.又c2,|cosF1PF2c2,由余弦定理,得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2|F1F2|24c2,由,得cosF1PF21,ca,e1Bm|m1或0m1Cm|0mm,则1;若50)与以A(2,1),B(4,3)为端点的线段没有
2、公共点,则a的取值范围是(B)ABCD解析 由题意有A,B两点同在椭圆外或椭圆内即或得0a.6经过椭圆y21的右焦点作倾斜角为45的直线l,交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,则(B)A3BC或3D解析 椭圆的右焦点为(1,0),设l:yx1,A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2y1y2,把yx1代入y21,得3x24x0.所以A(0,1),B.所以.二、填空题7椭圆1的焦点分别为F1,F2,过原点O作直线与椭圆相交于A,B两点,若ABF2的面积是20,则直线AB的方程是_4x3y0_.解析 设点A(x0,y0)因为SABF2SAF1F2|F1F2|yA|20,所以|yA|4.因为点A
3、在椭圆上,所以1,解得x03.所以直线AB的斜率k,方程为4x3y0.8倾斜角为60的一束平行光线,将一个半径为的球投影在水平地面上,形成一个椭圆,则此椭圆的离心率为_.解析 在照射过程中,椭圆的短半轴长b是圆的半径R,b,如图,椭圆的长轴长2a是DE,过点D向AE作垂线,垂足是点C,由题意得DC2R2,CED60,DE4.即2a4,a2,椭圆的离心率e.9椭圆1(a为定值,且a)的左焦点为F,直线xm与椭圆相交于点A,B,FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是_.解析 设椭圆的右焦点为F,如图,由椭圆定义知,|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周长为|AF|BF|AB|AF|B
4、F|AF|BF|4a,当且仅当AB过右焦点F时等号成立此时4a12,则a3.故椭圆方程为1,所以c2,所以e.三、解答题10已知A(2,0),B(2,0),过点A作直线l交以A,B为焦点的椭圆于M,N两点,线段MN的中点到y轴的距离为,且直线l与圆x2y21相切,求该椭圆的方程解析 易知直线l与x轴不垂直,设直线l的方程为yk(x2)又设椭圆方程为1(a24)因为直线l与圆x2y21相切,故1,解得k2.将代入整理得(a2k2a24)x24a2k2x4a2k2a44a20,而k2,即(a23)x2a2xa44a20.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2,由题意有2(a23),求得a
5、28.经检验,此时0.故所求的椭圆方程为1.11(2018广东乳源中学期末)已知椭圆C:1(ab0)的左焦点F1的坐标为(2,0),且椭圆C的短轴长为4,斜率为1的直线l与椭圆C交于A,B两点,以AB为底边的等腰三角形的顶点为P(3,2)(1)求椭圆C的方程;(2)求PAB的面积解析 (1)由已知得c2,2b4,所以a2b2c212.所以椭圆C的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由得4x26mx3m2120,设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),AB的中点为E(x0,y0),则x1x2,x1x2,x0,y0x0m.因为|PA|PB|,E为AB的中点,所以PEAB,所以kPE
6、1,解得m2.因为|AB|3,|PE|,所以PAB的面积S|AB|PE|.12如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且AB1B2是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过点B1作直线l交椭圆于P,Q两点,使PB2QB2,求直线l的方程解析 (1)如图所示,设所求椭圆的标准方程为1(ab0),右焦点为F2(c,0)因AB1B2是直角三角形,又|AB1|AB2|,故B1AB2为直角,因此|OA|OB2|,得b,结合c2a2b2得4b2a2b2,故a25b2,c24b2,所以离心率e.在RtA
7、B1B2中,OAB1B2,故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2.由题设条件SAB1B24得b24,从而a25b220,因此所求椭圆的标准方程为1.(2)由(1)知B1(2,0),B2(2,0)由题意知直线l的倾斜角不为0,故可设直线l的方程为xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1,y2是方程(*)的两根,因此y1y2,y1y2.又(x12,y1),(x22,y2),所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616.由PB2QB2,得0,即16m2640,解得m2.所以满足条件的直线有两条,其方程分别为x2y20和x2y20.高考资源网版权所有,侵权必究!