1、1分类加法计数原理和分步乘法计数原理学 习 目 标核 心 素 养1.通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理(重点)2正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”(易混点)3能利用两个原理解决一些简单的实际问题(难点)通过对两个计数原理的学习，培养“逻辑推理”的数学素养.1分类加法计数原理(加法原理)完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，在第n类办法中有mn种方法那么，完成这件事共有Nm1m2mn种方法2分步乘法计数原理(乘法原理)完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步
2、有m2种方法，做第n步有mn种方法那么，完成这件事共有Nm1m2mn种方法1从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有()A3种B4种C7种D12种C由分类加法计数原理，从甲地去乙地共347(种)不同的交通方式2现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A7 B12 C64 D81B先从4件上衣中任取一件共4种选法，再从3条长裤中任选一条共3种选法，由分步乘法计数原理，上衣与长裤配成一套共4312(种)不同配法故选B.3一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，
3、每个球各不相同，从两个袋子里各取一个球，共有_种不同的取法48由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6848.4如图，从AC有_种不同的走法6分为两类：不过B点有2种走法，过B点有22 4种走法，共有426种走法利用分类加法计数原理解题【例1】(1)若x，yN，且xy6，则有序自然数对(x，y)共有_个；(2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为_(1)15(2)36(1)将满足条件x，yN，且xy6的x的值进行分类：当x1时，y可取的值为5,4,3,2,1，共5个；当x2时，y可取的值为4,3,2,1，共4个；当x3时，y可取的值为3,2,1，共3个；当x4时，y可取的值为2
4、,1，共2个；当x5时，y可取的值为1，共1个即当x1,2,3,4,5时，y的值依次有5,4,3,2,1个，由分类加法计数原理得，不同的数对(x，y)共有5432115(个)(2)法一：根据题意，将十位上的数字按1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有8765432136(个)故共有36个法二：分析个位数字，可分以下几类：个位是9，则十位可以是1,2,3，8中的一个，故共有8个；个位是8，则十位可以是1,2,3，7中的一个，故共有7个；同理个位是7的有6个；，个位是
5、2的有1个由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有8765432136(个)故共有36个利用分类加法计数原理计数时的解题流程1满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13 C12 D10B由已知得ab1.若a1时，b1,0,1,2，有4种可能；若a0时，b1,0,1,2，有4种可能；若a1时，b1,0,1，有3种可能；若a2时，b1,0，有2种可能共有(a，b)的个数为443213.利用分步乘法计数原理解题【例2】已知a1,2,3，b4,5,6,7，r8,9，则方程(xa)2(yb)2r2可表示多少个不同的圆？思路探究：确定一个
6、圆的方程需要分别确定出圆心的横坐标、纵坐标、半径，可以用分步乘法计数原理解决解完成表示不同的圆这件事，可以分为三步：第一步：确定a有3种不同的选取方法；第二步：确定b有4种不同的选取方法；第三步：确定r有2种不同的选取方法；由分步乘法计数原理，方程(xa)2(yb)2r2可表示不同的圆共有34224(个)利用乘法计数原理解题的注意点及解题思路(1)应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可.(2)利用分步乘法计数原理解题的一般思路分步：将完成这件事的过程分成若干步；计数：求出每一步中的方法数；结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果
7、.2张涛大学毕业参加工作后，把每月工资中结余的钱分为两部分，其中一部分用来定期储蓄，另一部分用来购买国债人民币储蓄可以从一年期、二年期两种中选择一种，购买国债则可以从一年期、二年期和三年期中选择一种问：张涛共有多少种不同的理财方式？解由题意知，张涛要完成理财目标应分步完成第1步，将一部分钱用来定期储蓄，从一年期和二年期中任意选择一种理财方式，有2种方式；第2步，用另一部分钱购买国债，从一年期、二年期和三年期三种国债中任意选择一种理财方式，有3种方式由分步乘法计数原理得张涛共有236种不同的理财方式两个计数原理的简单综合探究问题1选用分步乘法计数原理的依据是什么？提示当解决一个问题要分成若干步，
8、每一步只能完成这件事的一部分，且只有当所有步都完成后，这件事才完成，这时就采用分步乘法计数原理2区分“完成一件事”是分类还是分步的关键是什么？提示区分“完成一件事”是分类还是分步，关键是看一步能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，就是分步【例3】一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡(1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡供自己使用，共有多少种不同的取法；(2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动卡和一张联通卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法？思路探究：解(1)从两个袋子中任取一张卡有两类情况：第一类：从第一个袋子中取一张移动手机卡，共有
9、10种取法；第二类：从第二个袋子中取一张联通手机卡，共有12种取法根据分类加法计数原理，共有101222种取法(2)想得到一张移动卡和一张联通卡可分两步进行：第一步，从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有10种取法第二步，从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有12种取法根据分步乘法计数原理，共有1012120种取法利用两个计数原理解题时的三个注意点(1)当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法.(2)分类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树形图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律.
10、(3)混合问题一般是先分类再分步.3某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况为多少种？解分两类：第一类是甲企业有1人发言，有2种情况，另2个发言人来自其余4家企业，有6种情况，根据分步乘法计数原理可得共有2612(种)情况；另一类是3人全来自其余4家企业，共有4种情况根据分类加法计数原理可得共有12416(种)情况1分类加法计数原理中的每一种方法都可以完成这件事情，而分步乘法计数原理的每一个步骤都是完成这件事情的中间环节，都不能独立完成这件事情2分类加法计数原理考虑的是完成这件事情的方法被分成不同的类别
11、，求各类方法之和；而分步乘法计数原理考虑的是完成这件事情的过程被分成不同的步骤，求各步骤方法之积. 1.若x1,2,3，y6,7,8,9，用(x，y)表示点的坐标，则不同的点的个数为()A7B4C3D12Dx的取法有3种，y的取法有4种，不同的(x，y)共有3412(个)2某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有()A3种 B6种 C7种 D9种C分3类：买1本书 ，买2本书和买3本书各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3 317种3从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的
12、不同走法数为_9分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法；第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法；第三类乘轮船，从2次中选1次有2种走法，所以共有3429(种)不同的走法45名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有_种(用数字作答)9分为两类：两名老队员、一名新队员时，有3种选法；两名新队员、一名老队员时，有236(种)选法，即共有9种不同选法5有不同的红球8个，不同的白球7个(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？解(1)由分类加法计数原理，从中任取一个球共有8715(种)(2)由分步乘法计数原理，从中任取两个不同颜色的球共有8756(种)
