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2019-2020学年北师大版数学选修2-2配套作业:第二章 变化率与导数 §3 WORD版含解析.doc

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资源描述

1、第2章 3 计算导数A级基础巩固一、选择题1下列结论中不正确的是(B)A若yx4,则y|x232B若y,则y|x2C若y,则y|x1D若yx5,则y|x15解析()(x) xy|x2.故B错误2若f(x),则f(1)(D)A0BC3D解析f(x),f(x)xf(1)(1),选D.3函数f(x)x3的斜率等于1的切线有(B)A1条B2条C3条D不确定解析f(x)3x2,3x21,解得x,故存在两条切线,选B.4(2019武汉期末)若f(x)x5,f (x0)20,则x0的值为(B)A BC2 D2解析函数的导数f (x)5x4,f (x0)20,5x20,得x4,则x0,故选B.5若曲线yx4的

2、一条切线l与直线x4y80垂直,则切线l的方程为(A)A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析y4x3,直线x4y80的斜率为,所以切线l的斜率为4.所以4x34,解得x1.所以切点为(1,1),切线l的方程为y14(x1),即4xy30.6设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x,则a(D)A0B1C2D3解析 f(x)axln(x1),f(x)a.f(0)0,且f(0)2.联立解得a3,故选D.二、填空题7已知函数f(x),且f(a)f(a)2,则a1或.解析f(x),f(a),f(a)f(a),2,解a1或.8(2019全国卷理,13)曲线y3(x2x)

3、ex在点(0,0)处的切线方程为y3x.解析y3(2x1)ex3(x2x)exex(3x29x3), 斜率ke033, 切线方程为y3x.三、解答题9将石块投入平静的水面,使它产生同心圆波纹若最外一圈波纹的半径R以6m/s的速度增大,求在2s末被扰动水面面积的增长率解析设被扰动水面的面积为S,时间为t,依题意有SR236t2,所以S72t,所以2s末被扰动水面面积的增长率为S|t2144(m2/s)B级素养提升一、选择题1(2019全国卷文,10)曲线y2sin xcos x在点(,1)处的切线方程为(C)Axy10 B2xy210C2xy210 Dxy10解析设yf(x)2sin xcos

4、x,则f(x)2cos xsin x, f()2, 曲线在点(,1)处的切线方程为y(1)2(x),即2xy210.故选C.2(2018全国卷理,5)设函数f(x)x3(a1)x2ax,若f(x)为奇函数,则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为(D)Ay2x ByxCy2x Dyx解析 f(x)x3(a1)x2ax, f (x)3x22(a1)xa.又f(x)为奇函数, f(x)f(x)恒成立,即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立, a1, f (x)3x21, f (0)1, 曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D.二、填空题3(2018全国卷理,14)曲线

5、y(ax1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2,则a3.解析 y(axa1)ex, 当x0时,ya1, a12,得a3.4函数yx2(x0)的图像在点(ak,a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1,其中kN*,若a116,则a1a3a5的值是21.解析y2x,在点(ak,a)的切线方程为ya2ak(xak),又该切线与x轴的交点为(ak1,0),所以ak1ak,即数列ak是等比数列,首项a116,其公比q,a34,a51,a1a3a521.三、解答题5试比较曲线yx2与y在它们交点处的切线的倾斜角的大小解析解方程组,得,即两条曲线的交点坐标为(1,1)对于函数yx2,y2x,所以曲线yx2

6、在交点(1,1)处的切线l1的斜率k12;对于函数y,y,所以曲线y在交点(1,1)处的切线l2的斜率k21.由于k10,k20,所以切线l1的倾斜角小于切线l2的倾斜角6(2018全国卷文,21(1)已知函数f(x).求曲线yf(x)在点(0,1)处的切线方程解析f (x),f (0)2.因此曲线yf(x)在(0,1)处的切线方程是2xy10.C级能力拔高求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离解析解法1:设切点坐标为(x0,x),依题意知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线的切点到直线xy20的距离最短y(x2)2x,2x01,x0,切点坐标为(,),所求的最短距离d.解法2:设与抛物线yx2相切且与直线xy20平行的直线l的方程为xym0(m2),由得x2xm0.直线l与抛物线yx2相切,判别式14m0,m,直线l的方程为xy0,由两平行线间的距离公式得所求最短距离d.解法3:设点(x,x2)是抛物线yx2上任意一点,则该点到直线xy20的距离d|x2x2|(x)2.当x时,d有最小值,即所求的最短距离为.

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