1、课时规范练 6 函数的单调性与最值 基础巩固组1.(2018 北京石景山一模,2)下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+)上递减的函数为()A.y=B.y=-x3C.xD.y=x+2.已知函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间(-,1)内有最小值,则函数 g(x)=在区间(1,+)内一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数3.设偶函数 f(x)满足 f(x)=x3-8(x0),则x|f(x-2)0=()A.x|x4B.x|x4C.x|x6D.x|x24.已知函数 f(x)=(-)是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围是()A.(1,+)B.4,8)C.(4,8)D.(1,
2、8)5.已知函数 f(x)=-,则该函数的递增区间为()A.(-,1B.3,+)C.(-,-1D.1,+)6.函数 f(x)=x|x|,若存在 x1,+),使得 f(x-2k)-kcaB.cbaC.bacD.abc9.函数 f(x)=在区间1,2上的值域为 .10.设 f(x)是定义在 R 上的增函数,若 f(1-ax-x2)f(2-a)对任意 a-1,1恒成立,则 x 的取值范围为 .11.函数 f(x)=()-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为 .综合提升组12.已知函数 f(x)=x+,g(x)=2x+a,若任意 x1 ,存在 x22,3使得 f(x1)g(x2),则实数 a
3、的取值范围是()A.a1B.a1C.a0D.a013.(2018 百校联盟四月联考,8)已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(2-x)=f(x),且 x1时,f(x)=2x+-,若 f(loga2a)0 且 a1),则实数 a 的取值范围是()A.()(1,2)B.()(2,+)C.()(1,2)D.()(2,+)14.(2018 河北衡水中学金卷十模,9)已知函数 f(x)=lg(x+)+2x+sin x,f(x1)+f(x2)0,则下列不等式中正确的是()A.x1x2B.x1x2C.x1+x2015.已知 f(x)表示 x+2 与 x2+3x+2 中的较大者,则 f(x)的最小值为(
4、)A.0B.2C.-D.不存在16.已知函数 f(x)=-若函数 y=f(x)在区间(a,a+1)内递增,则实数 a 的取值范围是 .创新应用组17.(2018 河北衡水中学二调,9)已知函数 f(x)是定义在 R 上的单调函数,且对任意的 x,yR 都有f(x+y)=f(x)+f(y),若动点 P(x,y)满足等式 f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,则 x+y 的最大值为()A.2-5B.-5C.2+5D.518.若 f(x)=lo (ax2+2x-1),g(x)=(),若不论 x2取何值,f(x1)g(x2)对任意 x1 恒成立,则a 的取值范围是()A.(-)B.(-)C.
5、(-)D.(-)参考答案 课时规范练 6 函数的单调性与最值1.B 由题意得,函数 y=和函数 y=lo x 都是非奇非偶函数,排除 A、C.又函数 y=x+在区间(0,1)上递减,在区间(1,+)上递增,排除 D,故选 B.2.D 由题意知 a0 等价于 f(|x-2|)0=f(2),f(x)=x3-8 在0,+)内是增加的,|x-2|2,解得 x4.4.B 由 f(x)在 R 上是增函数,则有 -(-)解得 4a8.5.B 设 t=x2-2x-3,由 t0 即 x2-2x-30 解得 x-1 或 x3.故函数 f(x)的定义域为(-,-13,+).因为函数 t=x2-2x-3 的图像的对称
6、轴方程为 x=1,所以函数 t 在(-,-1上递减,在3,+)上递增.所以函数 f(x)的递增区间为3,+).6.D x0 时,f(x)=x2,当 x0,f(x-2k)-k0f(x-2k)f()x-2k x2k+,存在 x1,+),使得 x2k+,即 xmin2k+,1 .7.C lo a=-log2a,f(log2a)+f(lo a)=f(log2a)+f(-log2a)=2f(log2a),原不等式变为 2f(log2a 2f(1),即 f(log2a f(1).又因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在0,+)内递增,所以|log2a|1 即-1log2a1 解得 a2.故选 C.8
7、.A x(e-1,1),a=ln x(-1,0),b=()(1,2),c=eln x=x(e-1,1),bca.9.f(x)=-=2-,f(x)在区间1,2上是增函数,即 f(x)max=f(2)=,f(x)min=f(1)=1.故 f(x)的值域是 .10.(-,-10,+)因为 f(x)是 R 上的增函数,所以 1-ax-x22-a,a-1,1.(*)(*)式可化为(x-1)a+x2+10 对 a-1,1恒成立.令 g(a)=(x-1)a+x2+1.则 -解得 x0 或 x-1,即实数 x 的取值范围是(-,-10,+).11.3 因为 y=()在 R 上递减,y=log2(x+2)在区间
8、-1,1上递增,所以 f(x)在区间-1,1上递减.所以 f(x)在区间-1,1上的最大值为 f(-1)=3.12.C 当 x 时,f(x 2 =4,当且仅当 x=2 时取等号,f(x)min=4.当 x2,3时,g(x)递增,故g(x)min=22+a=4+a.依题意知 f(x)ming(x)min,解得 a0.13.B 由 f(2-x)=f(x),可知 f(x)的图像关于直线 x=1 对称,x1 时,f(x)=2x+-,f(x)在1,+)上是增加的.f(2)=6,f(loga2a)6f(loga2a)f(2)|loga2a-1|2-1|(因 f(x)的图像对称轴为 x=1,即自变量到x=1
9、 的距离大的函数值大),|loga2a-1|1,即|loga2|2 或 0a0 知,y=2x+sin x 在(0,+)上是增函数,函数 f(x)在 x0 时递增,因此 f(x)在 R 上递增.f(x1)+f(x2)0,f(x1)-f(x2),f(x1)f(-x2),x1-x2,即 x1+x20,故选 D.15.A 在同一平面直角坐标系中画出函数 y=x+2 和 y=x2+3x+2 的图像,由 f(x)表示 x+2 与 x2+3x+2 中的较大者,可得 f(x)的图像如图中实线部分.求 f(x)的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当 x=-2 时,函数f(x)有最小值 0,故选 A.16.(-
10、,14,+)画出 f(x)=-的图像如图所示,因为函数 y=f(x)在区间(a,a+1)内递增,所以 a+12 或 a4 解得 a1 或 a4.故实数 a 的取值范围是(-,14,+).17.A 对任意的 x,yR 都有 f(x+y)=f(x)+f(y),令 x=0,y=0,都有 f(0+0)=f(0)+f(0)f(0)=0,动点 P(x,y)满足等式 f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,即有 f(x2+y2+2x+8y+5)=0=f(0),由函数 f(x)是定义在 R 上的函数,可得 x2+y2+2x+8y+5=0,化为(x+1)2+(y+4)2=12,可令 x=-1+2 cos,y=-4+2 sin,0 2 则 x+y=2(cos+sin)-5=2 cos(-)-5,当 cos(-)=1 即=时,x+y 取得最大值 2-5,故选 A.18.D g(x)=()=-()()=2sin(),g(x2)max=2.f(x1)g(x2)对任意 x1 恒成立,即 f(x1)min2 恒成立;等价于 0a +2x1-1 对任意 x1 恒成立,即-a -对任意 x1 恒成立,设 p(x1)=-=(-)-1,q(x1)=-=(-)-,x1 ,p(x1)max=(-)-1=-,q(x1)min=-,a(-).故选 D.
