1、2.3二次函数与幂函数挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.二次函数1.了解二次函数的图象与性质2.结合二次函数的图象,求二次函数的最值、单调区间3.掌握三个“二次”之间的关系2017北京文,11二次函数的值域数形结合法2014北京文,8二次函数的最值函数的应用问题、待定系数法2011北京文,8二次函数的应用面积公式、方程法2.幂函数1.了解幂函数的概念2.结合函数=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=x12的图象,了解它们的变化情况2012北京文,5幂函数指数函数、函数的零点分析解读本节重点考查二次函数、一元二次方程及二次不等式的综合应用以及幂函数的图象及性
2、质,重点考查等价转化和数形结合的思想.以二次函数为载体,解决二次函数的单调区间、二次函数在给定的闭区间上的最值以及有关参数的取值范围问题,关键是抓住函数图象的对称轴;幂函数问题主要是考查幂函数在第一象限内的图象及性质.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.破考点【考点集训】考点一二次函数1.若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于.答案9考点二幂函数2.已知a,bR,若ab,则()A.a2bB.abb2C.a12b12D.a3b3答案D炼技法【方法集训】方法1二次函数在区
3、间上最值问题的解法1.(2017浙江,5,4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案B方法2解决一元二次方程根的分布问题的方法2.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围;(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围.解析令f(x)=x2+2mx+2m+1.(1)由条件知,抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点的横坐标分别在区间(-1
4、,0)和(1,2)内,如图所示,则f(0)=2m+10,f(1)=4m+20m-12,mR,m-56.故m的取值范围是-56,-12.(2)抛物线与x轴的交点的横坐标均落在区间(0,1)内,如图所示,则f(0)0,f(1)0,0,0-m-12,m-12,m1+2或m1-2,-1m0.故m的取值范围是-12,1-2.方法3幂函数的图象及性质的应用3.(2016课标,7,5分)已知a=243,b=323,c=2513,则()A.bacB.abcC.bcaD.ca0),g(x)=logax的图象可能是()答案DC组教师专用题组1.(2016浙江,6,5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b0时,
5、f(0)=2a,令2a1,解得0a,则f (x)=2x-(2a+1),xa,2x-(2a-1),xa.当xa时, f (x)=2x-(2a+1)=2(x-a)-1a时, f (x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+10,所以f(x)在区间(a,+)上单调递增.(3)令h(x)=f(x)+4x,由(2)得,h(x)=x2-(2a+1)x+2a+4x,0a,则h(x)=2x-(2a+1)-4x2,0a,当0xa时,h(x)=2x-(2a+1)-4x2=2(x-a)-1-4x2a时,因为a2,所以x2,所以04x20,所以h(x)在区间(a,+)上单调递增.因为h(1)=40,h(2a)=2a+2
6、a0,若a=2,则h(a)=-a2+a+4a=-4+2+2=0,此时h(x)在(0,+)上有唯一一个零点;若a2,则h(a)=-a2+a+4a=-a3-a2-4a=-a2(a-1)-4a2时, f(x)+4x在区间(0,+)内有两个零点.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2019届北京朝阳期中,4)已知xy0,则下列不等关系中正确的是()A.cos xcos yB.log3xlog3yC.x12y12D.13xbcB.acbC.cabD.cba答案C3.(2017北京西城二模,7)已知函数f(x)=x|x|.若存在x1,+),使得f(x-2k)-k0,则k的取值范围是()A.
7、(2,+)B.(1,+)C.12,+D.14,+答案D4.(2017北京朝阳一模,6)已知函数f(x)=|log4x|,04.若a,b,c,d是互不相同的正数,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abcd的取值范围是()A.(24,25)B.(18,24)C.(21,24)D.(18,25)答案A二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2017北京石景山一模,12)已知函数f(x)=x2+x,x0,x-x2,xf(2-a),则a的取值范围是.答案a16.(2019届北京杨镇一中10月月考,9)若幂函数f(x)的图象经过点(2,2),则f(x)=,函数g(x)=lnxxf(x)的单调递减区间为.答案x2;0,1e
