1、2向心力课后篇巩固提升基础巩固1.如图所示,在光滑水平面上,两个相同的小球A、B固定在同一杆上,以O点为圆心做匀速圆周运动。A、B两球在运动过程中,下列物理量时刻相等的是()A.角速度B.线速度C.向心加速度D.向心力解析A、B两球共轴转动,角速度相等,故A正确;根据v=r可知,角速度相等,半径不等,则线速度不等,故B错误;根据a=2r可知,角速度相等,半径不等,则向心加速度不等,故C错误;根据F=m2r可知,角速度相等,半径不等,则向心力不等,故D错误。答案A2.物体做匀速圆周运动的条件是()A.有一定的初速度,且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用B.有一定的初速度,且受到一个大小不变,方向
2、变化的力的作用C.有一定的初速度,且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D.有一定的初速度,且受到一个大小不变,方向始终和速度垂直的合力作用解析做匀速圆周运动的物体,必须受到一个大小不变,方向时刻指向圆心的向心力的作用,且其向心力等于合外力,故只有D正确。答案D3.如图所示,有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,小强站在距圆心为r处的P点不动。关于小强的受力,下列说法正确的是()A.小强在P点不动,因此不受摩擦力作用B.若使圆盘以较小的转速转动时,小强在P点受到的摩擦力为零C.小强随圆盘做匀速圆周运动,圆盘对他的摩擦力充当向心力D.如果小强随圆盘一起做变速圆周运动,那么其所受摩擦力仍指向圆心
3、解析由于小强随圆盘做匀速圆周运动,一定需要向心力,该力一定指向圆心方向,而重力和支持力在竖直方向上,它们不能充当向心力,因此他会受到摩擦力作用,且充当向心力,A、B错误,C正确;当小强随圆盘一起做变速圆周运动时,合力不再指向圆心,则其所受的摩擦力不再指向圆心,D错。答案C4.由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中,如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变,则以下说法中正确的是()A.飞机做的是匀速直线运动B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力D.飞机上的乘客对座椅的压力为零解析由于人同飞机一同做匀速圆周运动,地球对
4、人的引力和座椅对人的支持力的合力提供人做匀速圆周运动所需的向心力,即F引-F支=mv2R。由此可以知道F引F支,由牛顿第三定律F支=F压,所以C项正确。答案C5.如图所示,将完全相同的两小球A、B用长L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部,两球分别与小车前后壁接触。由于某种原因,小车突然停止运动,此时悬线的拉力之比FBFA为(g取10 m/s2)()A.11B.12C.13D.14解析设两小球A、B的质量均为m。小车突然停止运动时,小球B由于受到小车前壁向左的弹力作用,相对于小车静止,竖直方向上受力平衡,则有FB=mg=10m;小球A绕悬点以速度v做圆周运动,此时有FA
5、-mg=mv2L,得FA=mg+mv2L=10m+20m=30m。故FBFA=13,选项C正确。答案C6.一箱土豆在水平转盘上随转盘以角速度做匀速圆周运动,其中一个处于中间位置的土豆质量为m,它到转轴的距离为R,重力加速度为g,则其他土豆对该土豆的作用力为()A.mgB.m2RC.(mg)2+(m2R)2D.(mg)2-(m2R)2解析土豆做匀速圆周运动,所受的合力提供向心力,即Fn=m2R,除了重力外,该土豆只受到其他土豆对它的作用力,故F=(mg)2+(m2R)2,选项C正确。答案C7.一个做匀速圆周运动的物体质量为2.0 kg,如果物体的转速变为原来的2倍,半径不变,则所受的向心力就比原
6、来的向心力大15 N。试求:(1)物体原来的向心力大小。(2)物体后来的向心加速度的大小。解析(1)设匀速圆周运动的半径为r,物体原来受的向心力的大小F1=mr(2n)2变化后的向心力的大小F2=mr(22n)2且F2=F1+15 N解得F1=5 N。(2)物体后来的向心加速度a=F2m=15+52.0 m/s2=10 m/s2。答案(1)5 N(2)10 m/s2能力提升1.在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O点为圆心。能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是()解析由于雪橇在冰面上滑动,故滑动摩擦力方向必与运动方向相反,即方向应为圆的切线方向,因做匀速圆周运动,合外力一定指向
7、圆心,由此可知选项C正确。答案C2.如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的是()A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大B.物体所受弹力增大,摩擦力减小C.物体所受弹力减小,摩擦力减小D.物体所受弹力增大,摩擦力不变解析物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F,是一对平衡力,在向心力方向上受弹力FN,根据向心力公式,可知FN=m2r,当增大时,FN增大,所以应选D。答案D3.(多选)甲、乙两名溜冰运动员,m甲=80 kg,m乙=40 kg,面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演,如图所示,两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为
8、9.2 N,下列判断正确的是()A.两人的线速度相同,约为40 m/sB.两人的角速度相同,为2360 rad/sC.两人的运动半径相同,都是0.45 mD.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m解析甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动,他们间的拉力互为向心力,他们的角速度相同,半径之和为两人的距离。设甲、乙两人所需向心力为F向,角速度为,半径分别为r甲、r乙,则F向=m甲2r甲=m乙2r乙=9.2 N,r甲+r乙=0.9 m,选项B、D正确。答案BD4.质量分别为m0和m的两个小球,分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上,当转轴稳定转动时,质量为m0和m的小球的悬线与竖直方向夹角分
9、别为和,如图所示,则()A.cos =cos2B.cos =2cos C.tan =tan2D.tan =tan 解析对于球m0,受重力和绳子拉力作用,由两个力的合力提供向心力,如图所示。设它们转动的角速度是,由m0gtan =m02lsin 2可得cos =g2l2。同理可得cos =gl2,则cos =cos2,所以选项A正确。答案A5.如图所示,物体A、B随水平圆盘一起绕转轴匀速转动,物体B在水平方向所受的作用力有()A.圆盘对B的摩擦力及A对B的摩擦力,两力都指向圆心B.圆盘对B的指向圆心的摩擦力,A对B的背离圆心的摩擦力C.圆盘对B的摩擦力及A对B的摩擦力和向心力D.圆盘对B的摩擦力
10、和向心力解析物体A要跟B一起做匀速圆周运动,向心力由B对A的指向圆心的摩擦力提供,根据牛顿第三定律,A对B的摩擦力背离圆心,而B要做匀速圆周运动,向心力由圆盘对B的摩擦力与A对B的摩擦力的合力提供,故圆盘对B的摩擦力指向圆心,B正确,A错误;向心力不是物体实际受到的力,C、D错误。答案B6.如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则以下说法正确的是()A.A球的线速度必定小于B球的线速度B.A球的角速度必定小于B球的角速度C.A球的运动周期必定小于B球的运动周期D.A球对筒壁的压力必定大于B球
11、对筒壁的压力解析如图所示,小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动,A和B的质量相同,小球A和B所受筒壁的支持力相同,所受的合力也相同,即它们做圆周运动时的向心力是相同的。由F=mv2r可知,由于A球运动的半径大于B球运动的半径,故A球的线速度大于B球的线速度,A错误;由F=m2r可知,A球的角速度小于B球的角速度,B正确;由T=2可知,A球的运动周期大于B球的运动周期,C错误;由牛顿第三定律可知,A球对筒壁的压力等于B球对筒壁的压力,D错误。答案B7.有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时,钢绳与转动轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力。求:(1)转盘转动的角速度与夹角的关系。(2)此时钢绳的拉力多大?解析(1)对座椅受力分析,如图所示。转盘转动的角速度为时,钢绳与竖直方向的夹角为,则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为R=r+Lsin 根据牛顿第二定律mgtan =m2R由得:=gtanr+Lsin(2)设钢绳的拉力为FT,由三角函数知:FT=mgcos。答案(1)=gtanr+Lsin(2)mgcos
