1、第七章测评(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分。第16小题每个小题中只有一个选项是正确的,第712小题有多个选项符合题目要求,全部选对的4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.下列说法符合史实的是()A.牛顿发现了行星的运动规律B.开普勒发现了万有引力定律C.卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量D.牛顿发现了海王星和冥王星答案C2.火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半,则火箭离地面的高度与地球半径之比为()A.(2+1)1B.(2-1)1C.21D.12解析设地球半径为R,火箭的轨道半径为(h+R),则:地面上:F1=Gm地m
2、R2,某高空处:F2=Gm地m(h+R)2解得:h=(2-1)R答案B3.我国曾利用一枚运载火箭成功将20颗微小卫星送入离地面髙度约为520 km的轨道,若将微小卫星的运行轨道视为圆轨道,则与地球同步卫星相比,微小卫星的()A.周期大B.角速度大C.线速度小D.向心加速度小解析由万有引力提供向心力知,Gm地mr2=m42T2r,解得T=2r3Gm地,因同步卫星的半径大于微小卫星的半径,所以同步卫星的周期大于微小卫星的周期,故A错误;由Gm地mr2=mr2解得=Gm地r3,因同步卫星的半径大于微小卫星的半径,所以同步卫星的角速度小于微小卫星的角速度,故B正确;由Gm地mr2=mv2r,解得v=G
3、m地r,因同步卫星的半径大于微小卫星的半径,所以同步卫星的线速度小于微小卫星的线速度,故C错误;由Gm地mr2=ma,解得a=Gm地r2,因同步卫星的半径大于微小卫星的半径,所以同步卫星的向心加速度小于微小卫星的加速度,故D错误。所以B正确,ACD错误。答案B4.研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A.距地面的高度变大B.向心加速度变大C.线速度变大D.角速度变大解析根据卫星运行的特点“高轨、低速、长周期”可知周期延长时,轨道高度变大,线速度、角速度、向心加速度变小,A正确,B
4、、C、D错误。答案A5.我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的()A.周期变大B.速率变大C.动能变大D.向心加速度变大解析根据题意,组合体的轨道半径与天宫二号相同,由Gm地mr2=mv2r=m42rT2=ma,得T=2r3GM,v=Gm地r,a=Gm地r2,组合体的周期、速率、向心加速度大小均与天宫二号相同,A、B、D错;组合体的质量大于天宫二号,而速率相同,故动能变大,C正确。答案C6.2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+
5、0253”,其自转周期T=5.1 9 ms,假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.6710-11 Nm2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A.5109 kg/m3B.51012 kg/m3C.51015 kg/m3D.51018 kg/m3解析设星体“赤道”表面上有一质量为m的物体,当其刚好不脱离星体时,星体的体积最大,密度最小,其所受万有引力提供物体随星体做匀速圆周运动的向心力,有Gm星mr2=m2T2r,星体密度=m星V=m星43r3,解得=3GT251015 kg/m3,选项C正确。答案C7.科学家预测在银河系里可能有一个“与地球相近似”的行星。这个行星存
6、在孕育生命的可能性,若质量可视为均匀分布的球形“与地球相近似”的行星的密度为,半径为R,自转周期为T0,引力常量为G,则()A.该“与地球相近似”的行星的同步卫星的运行速率为2RT0B.该“与地球相近似”的行星的同步卫星的轨道半径为GT023C.该“与地球相近似”的行星表面重力加速度在两极的大小为43GRD.该“与地球相近似”的行星的卫星在星球表面附近做圆周运动的速率为2RG3解析根据v=r行,该行星的同步卫星的轨道半径不等于行星半径R,故A错误。根据万有引力提供向心力有:Gm行mr行2=m42T02r行,解得r行=3Gm行T0242,由于M=V=43R3,解得:r行=3GR3T023,故B错
7、误。对于放置于行星两极的质量为m的物体,由万有引力等于重力得出:Gm行mR2=mg,得g=Gm行R2,其中m行=43R3,联立得g=43GR,故C正确;卫星绕行星表面做匀速圆周运动,万有引力等于向心力,有Gm行mR2=mv2R,解得v=Gm行R,由于M=V=43R3,所以有v=4R2G3=2RG3,故D正确。故选CD。答案CD8.2016年8月欧洲南方天文台宣布:在离地球最近的恒星“比邻星”周围发现了一颗位于宜居带内的行星,并将其命名为“比邻星b”,这是一颗可能孕育生命的系外行星。据相关资料表明:“比邻星b”的质量约为地球的1.3倍,直径约为地球的2.2倍,绕“比邻星”公转周期约为11.2天,
8、与“比邻星”的距离约为日地距离的5%,若不考虑星球的自转效应,则()A.“比邻星”的质量大于太阳质量B.“比邻星”的质量小于太阳质量C.“比邻星b”表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度D.“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度解析根据Gm星mr2=m42r2r可得m星=42r3GT2,则m比m太=r比3T比2r地3T地2=5100336511.220.133,故“比邻星”的质量小于太阳质量,选项A错误,B正确;根据g=Gm星R2,则g比g地=m比R地2m地R比2=1.312.220.27,即“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,选项C错误,D正确;故选BD。答
9、案BD9.已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常量为G,嫦娥四号离月球中心的距离为r,绕月周期为T。根据以上信息可求出()A.嫦娥四号绕月运行的速度为r2gRB.嫦娥四号绕月运行的速度为R2grC.月球的平均密度为3GT2D.月球的平均密度为3r3GT2R3解析月球表面任意一物体重力等于万有引力:Gm月mR2=mg,则有Gm月=R2g,嫦娥四号绕月运行时,万有引力提供向心力:Gm月mr2=mv2r,解得:v=Gm月r,联立解得v=gR2r,故A错误,B正确;嫦娥四号绕月运行时,根据万有引力提供向心力有:Gm月mr2=m42T2r,解得:m月=42r3GT2,月球的平均密度为=m月
10、V=42r3GT243R3=3r3GT2R3,故C错误,D正确;所以B、D正确,A、C错误。答案BD10.2018年2月6日,马斯克的SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆跑车发射到太空,其轨道示意图如图中椭圆所示,其中A、C分别是近日点和远日点,图中、轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道,B点为轨道、的交点,若运动中只考虑太阳的万有引力,则以下说法正确的是()A.跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率B.跑车经过B点时的加速度等于火星经过B点时的加速度C.跑车在C的速率大于火星绕日的速率D.跑车在C的速率小于火星绕日的速率解析由题意知,、轨道分别是地球、火星围绕太阳做匀速圆周运动的轨道,则有:
11、Gm太mr2=mv2r,解得:v=Gm太r,因地球轨道半径小于火星的轨道半径,故地球的线速度大于火星的线速度;而跑车从轨道的A点至轨道的A点时要加速,即跑车经过A点时的速率大于跑车在轨道的线速度,故跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率,故A正确;根据牛顿第二定律得:Gm太mr2=ma,解得:a=Gm太r2,在同一点离太阳的距离一样,故加速度相同,故B正确;根据开普勒第二定律可知,在C点和A点,跑车在相同时间内扫过相同的面积,故跑车在C点的速率小于其在A点的速率,故无法比较跑车在C点的速率与火星绕日的速率的大小关系,故C、D错误。答案AB11.万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运
12、动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为m地,小物体质量为m,万有引力常量为G。将地球视为半径为R质量均匀分布的球体。下列选项中说法正确的是()A.在赤道地面称量时,弹簧测力计读数为F1=Gm地mR2B.在北极地面称量时,弹簧测力计读数为F0=Gm地mR2C.在北极上空高出地面h处称量时,弹簧测力计读数为F2=Gm地m(R+h)2D.在赤道上空高出地面h处称量时,弹簧测力计读数为F3=Gm地m(R+h)2解析在赤道地面称量时,万有引力等于重力加上随地球一起自转所需要的向心力,则有F1Gm地mR2,故A错
13、误;北极地面物体不随地球自转,万有引力等于重力,则有F0=Gm地mR2,故B正确;在北极上空高出地面h处称量时,万有引力等于重力,则有F2=Gm地m(R+h)2,故C正确;在赤道上空高出地面h处称量时,万有引力和弹力的合力提供向心力,可知弹簧测力计读数F3Gm地m(R+h)2,故D错误。答案BC12.假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B,半径分别为RA和RB。两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方与运行周期的二次方的关系如图所示;T0为星环绕行星表面运行的周期。则()A.行星A的质量大于行星B的质量B.行星A的密度小于行星B的密度C.行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度D.当两行星的卫星
14、轨道半径相同时,行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度解析根据万有引力提供向心力得出Gm星mr2=m42T2r,解得m星=42r3GT2,根据图象可知,行星A的R3T2比行星B的大,所以行星A的质量大于行星B的质量,故A正确;根据图象可知,在两颗行星表面做匀速圆周运动的周期相同,密度=m星V=m星43R3=42GR3T02M43R3=3GT02,所以行星A的密度等于行星B的密度,故B错误;第一宇宙速度v=2RT0,行星A的半径大于行星B的半径,卫星环绕行星表面运行的周期相同,则行星A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度,故C错误;根据Gm星mr2=ma,得a=Gm星r2,当两行星的
15、卫星轨道半径相同时,行星A的质量大于行星B的质量,则行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度,故D错误。答案AD二、填空题(本题共2小题,共8分)13.(4分)人造地球卫星做半径为r,线速度大小为v的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的24后,运动半径为,线速度大小为。解析由Gm地mr2=m2r得r=3Gm地2,=24,则r=2r;由v=r得v=242v=22v。答案2r2v214.(4分)若两颗人造地球卫星的周期之比为T1T2=21,则它们的轨道半径之比R1R2=,向心加速度之比a1a2=。解析由开普勒第三定律得R1R2=3T12T22=341,向心加速度a=Gm地R2,所以a1a2=
16、R22R12=1316。答案3411316三、计算题(本题共4小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)15.(10分)假设某卫星绕月球做圆周运动,月球绕地球也做圆周运动,且轨道都在同一平面内。已知卫星绕月球运动的周期T0,地球表面处的重力加速度g,地球半径R0,月心与地心间的距离r,引力常量G,试求:(1)月球的平均密度。(2)月球绕地球运动的周期T。解析(1)设月球质量为m,卫星质量为m,月球的半径为Rm,对于绕月球表面飞行的卫星,由万有引力提供向心力有GmmRm2=m42T02Rm,解得m=42Rm3GT02又根据=m43Rm3,解得=3GT02。(2)设地球
17、的质量为M,对于在地球表面的物体m表有GMm表R02=m表g,即GM=R02g月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力即GMmr2=mr42T2,解得T=2rR0rg。答案(1)3GT02(2)2rR0rg16.(10分)所谓“双星系统”,是指在相互间引力的作用下,绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星体A和B,如图所示。若忽略其他星体的影响,可以将月球和地球看作“双星系统”。已知月球的公转周期为T,月地间距离为L,地球表面重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,求:(1)地球的质量;(2)月球的质量。解析(1)设地球的质量为m地,地球表面某物体质量为m,忽略地球自转的影响,则有Gm地mR2
18、=mg,解得m地=gR2G。(2)设月球的质量为m月,地球的轨道半径为r1,月球的轨道半径为r2,根据万有引力提供向心力公式得,对地球:Gm地m月L2=m地42T2r1,对月球Gm地m月L2=m月42T2r2,又因为L=r1+r2,解得m地+m月=42L3GT2,所以月球的质量m月=42L3GT2-m地=42L3GT2-gR2G。答案(1)gR2G(2)42L3GT2-gR2G17.(12分)一颗在赤道上空运行的人造卫星,其轨道半径为r=2R(R为地球半径),卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为0,地球表面处的重力加速度为g。求:(1)该卫星所在处的重力加速度;(2)该卫星
19、绕地球转动的角速度;(3)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方,求它下次通过该建筑物上方需要的时间。解析(1)在地球表面处物体受到的重力等于万有引力mg=Gm地mR2在轨道半径为r=2R处,仍有万有引力等于重力mg=Gm地m(2R)2解得:g=g4(2)根据万有引力提供向心力Gm地m(2R)2=m2(2R)mg=Gm地mR2联立可得=g8R(3)卫星绕地球做匀速圆周运动,建筑物随地球自转做匀速圆周运动,当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2时,卫星再次出现在建筑物上空,以地面为参照物,卫星再次出现在建筑物上方时,建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2,即t-0t=2解得:t=2g8R
20、-0答案(1)g4(2)g8R(3)2g8R-018.(12分)2013年12月14日,嫦娥三号携带“玉兔号”月球车在月球表面成功软着陆。文文同学为了求出“玉兔号”月球车的高度,设想了一个实验,其具体方案如下:让小物块以某一速度v0沿着静止的月球车顶层的水平板发射出去,物块滑行距离l后到达平板的边缘,以速度v垂直边缘线飞出,测得其水平射程为x,则高度可求。若l=0.4 m,v=2 m/s,x=2.8 m,物块与顶层平板的动摩擦因数为0.5,查得月球质量大约是地球的181,半径是地球半径的311。(不考虑地球自转对重力的影响,地球表面的重力加速度g取9.8 m/s2,结果均保留两位有效数字)求:(1)月球表面的重力加速度g月。(2)“玉兔号”月球车的高度h。(3)初速度v0大小。解析(1)由万有引力定律可知mg=Gm地mR地2mg月=Gm月mR月2解得g月=m月R地2m地R月2g=1.6 m/s2。(2)物块离开顶层平板后做类平抛运动据x=vt解得t=1.4 s代入h=12g月t2得h=1.6 m。(3)设物块在平板上做匀减速运动的加速度大小为a,则有mg月=ma根据v02-v2=2al解得v0=2.2 m/s。答案(1)1.6 m/s2(2)1.6 m(3)2.2 m/s
