1、第59课复数的几何意义1. 了解复数的几何意义.2. 了解复数代数形式的加法与减法的几何意义.1. 阅读：选修22 第120122页.2. 解悟：复平面；复平面也称为高斯平面，解析几何中的坐标平面也称为笛卡尔平面；z，z与|z|之间有什么关系？复数的向量形式是它的几何意义之一，通过向量加法的平行四边形法则，体会向量加法与复数加法法则的一致性，由向量加法的坐标表示进一步理解复数加法法则规定的合理性.3. 践习：在教材空白处，完成第124页习题第1、2、3、7、8题基础诊断1. 满足|z|2的复数z在复平面内所对应的点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆.解析：设zabi，所以|z|2，即a2b24
2、，所以复数z在复平面内所对应的点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆.2. 已知复数z12ai，z22i，若|z1|z2|，则实数a的取值范围是(1，1).解析：由题意得，即4a25，解得1a0，y0，所以z1i.(2) 由题意得，z2(1i)22i，zz21i2i1i.如图所示，A(1，1)，B(0，2)，C(1，1)，所以(1，1)，(1，3)，所以cosABC.在复平面内，复数3i和1i对应的点间的距离为2.解析：由题意得所对应的点分别为(3，1)，(1，1)，所以距离为2.考向 复数与最值例2设z是虚数，z，且12，u.求u2的最小值.解析：设zabi，(a，bR，b0)，则abi(b)
3、i.由12知是实数，所以b0.又b0，所以a2b21，所以2a.因为12，所以a1.因为u，所以u22a2a2a2a123.因为a0，所以u22231，当且仅当a1，即a0时，u2取得最小值1.已知复数z(2i)(13i)，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第象限.解析：由题意得，z(2i)(13i)26ii3i255i，所以复数z在复平面上对应的点位于第一象限.考向 轨迹问题例3已知复数zxyi(i为虚单位x，yR)，且满足|z34i|1.(1) 求复数z对应的点Z(x，y)的轨迹方程；(2) 求|z22i|的最值；(3) 求的取值范围.解析：(1) 由题意得|x3(y4)i|
4、1，所以点z的轨迹方程为(x3)2(y4)21.(2) 由题意得|z22i|表示圆(x3)2(y4)21上的点与定点(2，2)间的距离，所以|z22i|min11，|z22i|max11.(3) 由表示圆上的点与点(0，3)连线的斜率，设k，即kxy30.由1得4k23k0，所以k0.故的取值范围是.自测反馈1. 如图，在复平面内，点A对应的复数为z1，若i(i为虚数单位)，则z22i. 解析：由题意可知，z112i，z2z1i，所以z2(12i)i2i.2. 若复数(a2)i(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a2.解析：由题意得a20，解得a2，所以实数a的值为2.3. 设i是虚数单位，则复数的模为.解析：由题意得，i，所以.4. 已知复数z(1i)(12i)(i为虚数单位)，则z的实部为3.解析：由题意得，z(1i)(22i)3i，所以z的实部为3.1. 复数zabi(aR，bR)与复平面内点Z(a，b)及向量(a，b)是一一对应的；注意与向量一一对应时，向量的起点为原点.2. zz|z|2|z|2是复数运算与实数运算相互转化的主要依据，也是把复数看作整体进行运算的主要依据，在解题中要注意加以运用.3. 你还有哪些体悟，写下来：
