1、专题强化训练(四)转化与化归思想一、选择题1各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于()A80B30C26D16解析：取n1，则an满足S1a12，S314，q2，S430，故选B.答案：B2已知非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与2ab夹角的余弦值为()A.B.C.D.解析：因为非零向量a，b满足|a|b|ab|，所以不妨设a(1,0)，b，则2ab，所以a(2ab)，故cosa,2ab.答案：D3已知P，Q是椭圆3x25y21上满足POQ90的两个动点，则等于()A34B8C.D.解析：(特例法)取两特殊点P，Q即两个端点，则358，故选B.答案
2、：B4已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4解析：函数f(x)2cos2xsin2x22cos2xsin2x2sin2x2cos2x4cos2xsin2x3cos2x131，故函数的最小正周期为，函数的最大值为4，故选B.答案：B5为了得到函数ysin的图象，只需把函数ycos的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：ycoscossinsinsin，所以只需把函数ycos的图象向左平
3、移个单位长度，即可得到函数ysin的图象故选C.答案：C6若2x2y1，则xy的取值范围是()A0,2B2,0C2，)D(，2解析：利用基本不等式转化为关于xy的不等式，求解不等式即可2x2y2，2x2y1，21.2xy22，xy2.即xy(，2答案：D7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2ac，a2bcc2ac，则的值为()A.B.C2D.解析：b2ac，a2bcc2acc2b2.a2b2c2bc，又a2b2c22bccosA，cosA，sinA.又由b2ac可得sin2BsinAsinC，.故选D.答案：D82019河南名校联盟已知tan3，则cos()A.B.C.D.
4、解析：由tan3，解得tan ，则cos(cos 2sin 2)，故选D.答案：D9若函数f(x)xsin2xasinx在(，)上单调递增，则a的取值范围是()A1,1B.C.D.解析：取a1，则f(x)xsin2xsinx，f(x)1cos2xcosx，但f(0)11acBacbCabcDbca解析：aln，be1，c.构造函数f(x)(x0)，则f(x).由f(x)0得xe，当x(0，e)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(e，)时，f(x)f(8)，即ac，所以bac，故选A.答案：A11已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2y2(为正常数)上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线
5、，垂足为N，则|ON|MN|的值为()A.B.CD无法确定解析：因为M为双曲线上任一点，所以可取M为双曲线的右顶点，由渐近线yx知OMN为等腰直角三角形，此时|OM|，|ON|MN|，所以|ON|MN|.答案：B122019陕西重点中学联考将函数f(x)sinx的图象向右平移个单位长度后得到函数yg(x)的图象，则函数yf(x)g(x)的最大值为()A.B2C.D2解析：由题可知g(x)sin，yf(x)g(x)sinsin x2sin xcos xsin(x)，所以yf(x)g(x)的最大值为，故选A.答案：A13若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog2(ab)B.log2(
6、ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)a1,0b1，log221，故选B.解法二：(特值法)，令a3，b，则a6，log2(ab)log2log2(ab)，故选B.答案：B142019湖南怀化一模过抛物线y24x的焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，则四边形ABCD面积的最小值为()A8B16C32D64解析：显然焦点F的坐标为(1,0)，所以可设直线AB的方程为yk(x1)，代入y24x并整理得k2x2(2k24)xk20，所以x1x22，|AB|x1x224，同理可得|CD|44k2，所以S|AB|CD|4(k21)8832，故选C.答案：C152019北师大实验中学二模已知函数f(
7、x)，若方程f(x)a0恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A0aCa解析：f(x)，令f(x)0，得ln x，当x时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减，所以当xe时，f(x)取得最大值为，所以f(x)的大致图象如图所示要使方程f(x)a0恰有两个不同的实数根，即函数ya与函数yf(x)有两个不同的交点，则0a0)的焦点F，作一条直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长度分别为p，q，则等于_解析：由yax2得x2y，取特殊位置，当PQ为通径端点时，pq，则4a.答案：4a202019福州五校联考如图所示，在ABC中，AO是BC边上的中线，K为AO上一点，且2，过点K的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn_.解析：当过点K的直线与BC平行时，MN就是ABC的一条中位线(2，K是AO的中点)这时由于有m，n，因此mn2，故mn4.答案：4
