1、第九章解析几何 9.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程A组基础题组 1.倾斜角为120,在x轴上的截距为-1的直线的方程是() A.3x-y+1=0B.3x-y-3=0C.3x+y-3=0D.3x+y+3=0答案D由于倾斜角为120,故斜率k=-3.又直线过点(-1,0),所以直线的方程为y=-3(x+1),即3x+y+3=0.2.直线l经过A(2,1),B(1,-m2)(mR)两点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.04B.2C.42D.234答案C直线l的斜率k=tan =1+m22-1=m2+11,所以42.3.已知直线2x-my+1-3m=0,当m变动时,直线都通过定点()A.-12,
2、3B.12,3C.12,-3D.-12,-3答案D直线方程可化为2x+1-m(y+3)=0,令2x+1=0,y+3=0,得x=-12,y=-3,直线恒过定点-12,-3.故选D.4.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是()A.-1k1或k12C.-1k12或k-1答案D设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y-2=k(x-1),令y=0,得直线l在x轴上的截距为1-2k,则-31-2k12或k0,b0),则有3a+2b=1,且12ab=12,解得a=6,b=4.所以所求直线l的方程为x6+y4=1,即2x+3y-12=0.解法二:设直线l的方程为
3、y-2=k(x-3)(k-1”是“BAC为锐角”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案D取k1=0,则k1k2-1,此时直线AB垂直于y轴,而点C可以是直线AB外的任一点(直线AC不垂直于x轴),此时BAC可以是钝角,即充分性不成立.当直线AB的倾斜角为60,直线AC的倾斜角为120时,BAC=60,是锐角,但k1=3,k2=-3,k1k2=-3-1,即必要性不成立,故选D.3.直线l的倾斜角是直线4x-3y-1=0的倾斜角的一半,若直线l不过坐标原点,则直线l在x轴上与y轴上的截距之比为.答案-2解析设直线l的倾斜角为,则tan 2=43,即
4、2tan1-tan2=43,所以tan =-2或tan =12.由02180可知090,所以tan =12.设直线l在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,所以tan =-ba,即ab=-1tan=-2.4.已知圆C:(x-1)2+y2=9内一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45时,求弦AB的长.解析(1)已知圆C的圆心为C(1,0),由直线l过点P、C,得直线l的斜率为2-02-1=2,所以直线l的方程为y=2(x-1),即y=2x-2.(2)当直线l的倾斜角为45时,斜率为1,所以直线l的方程为y-2=x-2
5、,即x-y=0,所以圆心C到直线l的距离为12,又圆的半径为3,故弦AB的长为232-122=34.5.根据所给条件求直线的方程:(1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为1010;(2)直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12;(3)若直线在两坐标轴上的截距之和为0,求该直线的方程.解析(1)由题设知,该直线的斜率存在,故可采用点斜式求解.设倾斜角为,则sin =1010(0).从而cos =31010,则斜率k=tan =13.故所求直线方程为y=13(x+4),即x+3y+4=0或x-3y+4=0.(2)由题设知截距不为0,设直线方程为xa+y12-a=1,因为直线过点(-3,4),所以-3a+412-a=1,解得a=-4或a=9.故所求直线方程为4x-y+16=0或x+3y-9=0.(3)设直线在x轴上的截距为a,则直线在y轴上的截距为-a,当a=0时,直线过原点,此时直线的方程为y=4-0-3-0x,即y=-43x,当a0时,直线的方程为xa+y-a=1,因为直线过点(-3,4),所以-3a+4-a=1,解得a=-7,故此时直线的方程为x-7+y7=1,整理得y=x+7.
