1、1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义内 容 标 准学 科 素 养1.通过实例了解集合的含义2.掌握集合中元素的三个特性3.掌握元素与集合的关系，并能用符号“”或“”来表示4.记住常用数集的记法.精确概念含义适当分类讨论熟练语言转换01 课前 自主预习02 课堂 合作探究03 课后 讨论探究04 课时 跟踪训练基础认识知识点一 集合的概念预习教材P3，思考并完成以下问题(正确的打“”，错误的打“”)(1)某中学高一(1)班“所有聪明的同学”组成一个集合()(2)由元素 1,1,2 组成一个集合()提示：(1)(2)(1)不能组成一个集合，因为“聪明”这个标准不明确，而集合中的元素必须是确定的
2、，即给定一个集合，任何元素是不是这个集合中的元素是确定的(2)不能因为集合中的元素是不能重复的，即集合中的元素具有互异性知识梳理 1.集合与元素的概念(1)集合：一般地，指定的某些对象的称为集合，常用 表示(2)元素：集合中的叫作这个集合的元素，常用 表示2集合中元素的特性：、全体大写字母A，B，C，每个对象小写字母a，b，c，确定性 互异性无序性知识点二 元素与集合的关系思考并完成以下问题 (1)方程 x21 的解组成的集合为 A，则下列各式正确的是()A0AB1AC1AD1A(2)用符号“”或“”填空设集合 A 是小于 11的所有实数组成的集合，则 2 3_A,1 2_A；设集合 C 是满
3、足方程 yx2 的有序实数对(x，y)组成的集合，则1_C，(1,1)_C.提示：(1)C(2)知识梳理 元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果的元素，就说 a 属于集合 A a 属于集合 A不属于 如果中的元素，就说 a 不属于集合 A a 不属于集合 Aa是集合AaAa不是集合AaA知识点三 常用数集及表示符号思考并完成以下问题(1)若 aN，但 aN，则 a 等于多少？提示：N 是自然集，N是正整数，故 a0.(2)如何判断一个元素是否是一个集合的元素？提示：要判断一个元素是否是一个集合的元素，只需看这个元素是否具有这个集合中元素的特性 知识梳理 常用数集及表示符号名称自然数集整数集实
4、数集符号NZQ正整数集有理数集N R 自我检测1下列各组对象中不能构成集合的是()A2010 年参展上海世博会的所有展馆B北京大学 2011 级的新生C2012 年伦敦奥运会的所有参赛运动员D美国 NBA 的篮球明星解析：选项 A、B、C 的对象都是确定的，而且是不同的，因而能构成集合；而选项 D中“明星”标准不明确，不满足确定性，不能构成集合答案：D2若 a 是 R 中的元素，但不是 Q 中的元素，则 a 可以是()A3.14B5C.37D.7解析：由题意知 a 是实数但不是有理数，故 a 应为无理数，从而选 D.答案：D3若 1A，且集合 A 与集合 B 相等，则 1_B(填“”或“”)解
5、析：集合 A 与集合 B 相等，则 A、B 两集合的元素完全相同，又 1A，故 1B.答案：探究一 集合的判断例 1 判断下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校 2012 年在校的所有高个子同学；(3)不超过 20 的非负数解析(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合类似地，(2)也不能构成集合(3)任给一个实数 x，可以明确地判断是不是“不超过 20 的非负数”，即“0 x20”与“x20 或 x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过 20 的非负数”能构成集合 方法技巧 一般地，确认一组对象 a
6、1，a2，a3，an能否构成集合的过程为：跟踪探究 1.判断下列每组对象能否构成一个集合：(1)等边三角形的全体；(2)小于 2 的所有整数；(3)所有无理数；(4)聪明的人；(5)知名的科学家解析：(1)任给一个三角形，可以明确地判断它是不是等边三角形，故“等边三角形的全体”能构成集合；类似地，(2)能构成集合；(3)能构成集合；(4)“聪明的人”没有明确的判断标准，对于某个人来说，他算不算聪明我们无法给出客观的判断，因此“聪明的人”不能构成集合；类似地，(5)也不能构成集合探究二 元素与集合的关系例 2 给出下列四个关系：5R,0.7Q,0N，|4|Z，其中正确的有()A4 个B3 个C2
7、 个D1 个解析 因为 5是实数，故 5R 正确；因为 0.7 是有理数，故 0.7Q 错误；0 是自然数，故 0N 错误；|4|4，而 4 是正整数，故|4|Z 正确故选 C.答案 C方法技巧 判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合中元素的共同特征或共同属性它要么是，要么不是，两者必居其一，且仅居其一跟踪探究 2.下列关系中不正确的有_个12R；0.3Q；|3|Q；2Z.解析：12是实数，0.3 是有理数，|3|3是无理数，2 是整数，故正确，错误答案：1探究三 集合中元素的特性例 3 已知集合 B 含有两个元素 a3 和 2a1，若3B，试求实数 a 的值思路
8、点拨 令3a3或32a1 解方程求a 检验得a的值解析 3B，3a3 或32a1.若3a3，则 a0，此时集合 B 含有两个元素3，1，符合题意若32a1，则 a1，此时集合 B 含有两个元素4，3，符合题意综上所述，满足题意的实数 a 的值为 0 或1.延伸探究 本例中，若将“3B”改为“aB”，求 a 的值解析：aB，且 aa3，a2a1，解得 a1.即实数 a 的值为 1.方法技巧 利用集合中元素的特性解答问题，主要是利用元素的确定性与互异性：(1)确定性：是指集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，它是判断一组对象是否能构成集合的标准(2)互
9、异性：是指对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不同的简单地说，一个集合中不能出现相同的元素跟踪探究 3.已知集合 A 中含有三个元素1，x 与 x1，若 0A，求实数 x 的值解析：由于 0A，则 x0 或 x10.若 x0，则 x11，此时集合 A 中有三个元素1,0,1，符合题意若 x10，得 x1，不符合集合中元素的互异性，舍去综上所述，满足题意的实数 x 的值为 0.课后小结1研究对象能否构成集合，就是要看是否有一个确定的标准，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合这是判断能否构成集合的依据2集合中元素的三个特征：(1)确定性：给定的集合，它的
10、元素必须是确定的，即按照明确的判断标准判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一(2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都是不同的若 A 是一个集合，a，b 是集合 A 的任意两个元素，则一定有 ab.(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，集合与其中元素的排列次序无关如由元素a，b，c 与由元素 b，a，c 组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系素养培优因忽视集合中元素的互异性致误易错案例：方程 x2(a1)xa0 的解集中含有几个元素？易错分析：解方程会得到 x11，x2a，如果没有注意到字母 a 的取值带有不确定性，就会得到两个元素的错误答案事实上，当 a1 时，不满足集合中元素的互异性考查分类讨论的学科素养自我纠正：x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解为 x11，x2a.若 a1，则方程的解集中只含有一个元素 1；若 a1，则方程的解集中含有两个元素 1，a.04 课时 跟踪训练
