1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019届高三第二次模拟考试卷文 科 数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019肇庆统测若
2、复数满足，则（ ）ABCD22019武汉六中设集合，集合，则（ ）ABCD32019海淀八模如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ）A2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关B2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大C2008年以来我国实际利用外资同比增速最大D2010年以来我国实际利用外资同比增速最大42019湘潭一模已知数列是等比数列，其前项和为，则（ ）ABC2D452019河南名校联考已知函数的图象的对称中心为，且的图象在点处的切线过点，则（ ）A1B2C3D462019肇庆统测已知的边上有一点满足，则可表示为（ ）ABCD72019遵义
3、联考如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）ABCD82019滨州期末已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）A3BC4或D3或492019宁德期末已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD102019衡水中学如图在圆中，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）ABCD112019湖北联考椭圆：与双曲线：焦点相同，为左焦点，曲线与在第一象限、第三象限的交点分别为、，且，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线的方程是（ ）ABCD122
4、019丰台期末如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱，的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为（ ）AB1CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分132019驻马店期中设变量，满足约束条件：，则目标函数的最大值为_142019呼和浩特调研已知数列满足，则数列的通项公式_152019宜昌调研已知直线与圆：相交于、两点，则_162019黄山八校联考不等式对恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019镇江期末在中，角，所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，的面积为，求边1
5、8（12分）2019龙岩期末如图所示，已知正方体的棱长为2，分别是，棱的中点（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积19（12分）2019海淀期末为迎接年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：50116601433587237687178114529902130（1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩为优秀的概率；（2）从图中考核成绩满足的学生中任取人，求至少有一人考核优秀的概率；（3）记表示学
6、生的考核成绩在区间内的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由20（12分）2019德州期末已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率是（1）求椭圆的标准方程；（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线，斜率分别为，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由21（12分）2019湘潭一模已知函数（1）证明：当时，的导函数的最小值不小于0；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程
7、】2019哈尔滨三中在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程；（2）若与有四个公共点，求的取值范围23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019揭阳毕业已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围2019届高三第二次模拟考试卷文科数学答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】依题意，故选C2【答案】A【解析】集合，集合，则故选A3【答案】C【解析】从图表中可以看出，2000年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上
8、升的，因此实际利用外资规模与年份正相关，选项A错误；我国实际利用外资规模2012年比2011年少，选项B错误；从图表中的折线可以看出，2008年实际利用外资同比增速最大，选项C正确；2008年实际利用外资同比增速最大，选项D错误；故选C4【答案】A【解析】由题意得，公比，则，故选A5【答案】A【解析】函数的图象的对称中心为，即，得，又的图象在点处的切线过点，即，解得，故选A6【答案】A【解析】画出图像如下图所示，故，故选A7【答案】C【解析】根据三视图得出：几何体为下图，相互垂直，面面，根据几何体的性质得出：，故最长的为故选C8【答案】B【解析】设到的距离为，则由抛物线的定义可得，直线的斜率为
9、，抛物线方程为，准线，直线的方程为，与联立可得或（舍去），故选B9【答案】A【解析】绘制出的图像，有3个零点，令与有三个交点，则介于1号和2号之间，2号过原点，则，1号与相切，则，代入中，计算出，的范围为，故选A10【答案】C【解析】如下图所示，连接相邻两个小圆的交点，得四边形，易知四边形为正方形，设圆的半径为，则正方形的边长也为，正方形的的面积为，阴影部分的面积为，阴影部分占总面积的比值为，即在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是，故选C11【答案】C【解析】设双曲线的右焦点为，由题意点与点关于原点对称，因此，又，；由椭圆与双曲线定义可得，根据余弦定理可得，即，化简得，离心率乘积为，当
10、且仅当（1）时，去等号;由，（2），再将（1）（2）代入可得，双曲线的渐近线方程为或，故选C12【答案】C【解析】延展平面，可得截面，其中、分别是所在棱的中点，直线与平面不存在公共点，平面，由中位线定理可得，在平面内，在平面外，平面，与在平面内相交，平面平面，在上时，直线与平面不存在公共点，与垂直，与重合时最小，此时，三角形的面积最小，最小值为，故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】【解析】作出变量，满足约束条件：可行域如图，由知，动直线的纵截距取得最大值时，目标函数取得最大值由得结合可行域可知当动直线经过点时，目标函数取得最大值故答案为14【答案】【解析】，等式两
11、边分别累加得：，故答案为15【答案】【解析】圆：的圆心：，半径，圆心到直线的距离为，三角形为等边三角形，故答案为16【答案】【解析】令，则原函数化为，即，由，及知，即，（1）当，时（1）总成立，对，；对，从而可知，故答案为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由及余弦定理得：，整理得，由余弦定理得（2）在中，又，由得，即，由可得，由余弦定理得，18【答案】（1）见解析；（2）1【解析】（1）证明：取的中点，连接、，、是中点，四边形是平行四边形，平面，平面，又是棱的中点，又，平面，又，平面（2）由题意可知，平面，是高且
12、，又，三棱锥的体积为119【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】（1）设这名学生考核优秀为事件，由茎叶图中的数据可以知道，名同学中，有名同学考核优秀，所求概率约为（2）设从图中考核成绩满足的学生中任取人，至少有一人考核成绩优秀为事件，表中成绩在的人中有个人考核为优 基本事件空间包含个基本事件，事件包含个基本事件 （3）根据表格中的数据，满足的成绩有个，可以认为此次冰雪培训活动有效20【答案】（1）；（2）过定点【解析】（1）由点在椭圆上，且椭圆的离心率是，可得，可解得，故椭圆的标准方程为（2）设点，的坐标分别为，（i）当直线斜率不存在时，由题意知，直线方程和曲线方程联立得，（ii）当直线
13、的斜率存在时，设直线的方程为，联立，消去得，由，有，由韦达定理得：，故，可得，可得，整理为，故有，化简整理得，解得：或，当时直线的方程为，即，过定点不合题意，当时直线的方程为，即，过定点，综上，由（i）（ii）知，直线过定点21【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）证明：，令，则则当时，当时，函数，即在取得最小值，（2）解：当时，即令，则令，则当时，单调递增，则当时，单调递减当时，单调递增，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，代入曲线的极坐标方程可得，因此，曲线的普通方程为（2）将曲线的方程可化为，由于曲线与曲线有四个公共点，直线与曲线相交且直线与曲线相交，则有，化简得，解得或，化简得，解得或，或，综上所述，实数的取值范围是23【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，解得，当时，解得，当时，解得，综上知，不等式的解集为（2）当时，设，则，恒成立，只需， 即，解得
