1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修2 第二章 解析几何初步成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 解析几何初步 第二章 第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 1 直线与直线的方程第二章 1.4 两条直线的交点第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课时作业 4课前自主预习 1第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 课前自主预习第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 2014 年
2、7 月 23 日，中国在境内进行了一次陆基中段反导拦截技术试验，试验达到了预期目的中段导弹防御系统是用来对敌方弹道导弹进行探测和跟踪，然后发射拦截导弹，在敌方弹道导弹尚未到达目标之前，在空中对其进行拦截并将其摧毁假若导弹的飞行路线是一条直线，那么如何让拦截导弹在敌方导弹实施拦截过程中飞行的距离最短呢？第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 设两条不重合的直线方程为l1：A1xB1yC10；l2：A2xB2yC20.要判断它们是否平行，即看它们的_是否相等，如果不等，则两直线_两直线相交，交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个方程组成的方程组的唯一解；反
3、之，如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点，必是直线l1和l2的交点，因此，两条直线相交，求这两条直线的交点，就是求这两个直线方程的_斜率相交公共解第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 1.直线3x2y60和2x5y70的交点的坐标为()A(4，3)B(4,3)C(4,3)D(3,4)答案 C解析 由方程组3x2y60，2x5y70，得x4，y3.第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 答案 A解析 选项A中的直线斜率与直线3x2y0斜率不相等，两直线相交B和D选项中的直线与3x2y0平行选
4、项C中的直线与3x2y0重合2下列直线中，与直线 3x2y0 相交的是()A2x3y10B3x2y20C6x4y0Dy32x1第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 3与直线y2x3平行且与直线y3x4交x轴于同一点的直线方程为_答案 6x3y80解析 由题意可得，所求直线的斜率 k2，令方程 y3x4 中的 y0，得 x43，即直线过点(43，0)，所求直线方程为 y2(x43)，即 6x3y80.第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 4点P(3,4)关于直线xy20的对称点Q的坐标为_答案(2,5)解析 可设出对称点
5、的坐标 Q(x，y)，则y4x3(1)1，x32 y42 20，联立解得x2y5.第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 5若直线 ykx3 与直线 y1kx5 的交点在直线 yx上，则 k 的值为_答案 35解析 由y1kx5，yx得 xy 5k1k.将5k1k，5k1k 代入 ykx3，得 5k1k 5k21k3，解得 k35.第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 课堂典例讲练第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点(1)l1：2xy
6、7，l2：3x2y70；(2)l1：2x6y40，l2：4x12y80；(3)l1：4x2y40，l2：y2x3.思路分析 当两直线平行时，方程组无解；相交时有唯一解；重合时有无穷多组解判断两直线的位置关系第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 规范解答(1)方程组2xy73x2y70 的解为x3y1，因此直线 l1 和 l2 相交，交点坐标为(3，1)(2)方程组2x6y404x12y80 有无数组解，因此直线 l1 与 l2重合(3)方程组4x2y40y2x3无解，故直线 l1 和 l2 没有公共点，l1l2.第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学
7、习指导 北师大版 数学 必修2 规律总结 可以利用两直线方程组成的方程组解的个数来判断两直线的位置关系当方程组无解时，两直线平行；当方程组仅有一组解时，两直线相交；当方程组有无数组解时，两直线重合第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 直线2x3y60与直线xy0的交点的坐标是()A(6，6)B(6,6)C(6，6)D(6,6)答案 A解析 由2x3y60 xy0解得x6y6，故交点坐标为(6，6)，选 A.第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 三线共点问题设三条直线x2y1,2xky3,3kx4y5交于一点，求k的值思
8、路分析 先求出两条直线的交点，然后代入第三条直线方程求出k的值第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 规范解答 解方程组x2y1，2xky3，得xk6k4，y 1k4.即前两条直线的交点为(k6k4，1k4)因为三条直线交于一点，所以第三条直线必过此交点，故有 3kk6k4 4k45，解得 k1 或 k163.第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 规律总结 1.求解三线共点问题的一般方法是：先求出其中两条直线的交点，然后令该交点在第三条直线上2给出三条直线方程，方程中含有参数，且三条直线构成三角形，求参数满足的条件，可以
9、先找构不成三角形的条件，然后求其反面第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 试求三条直线l1：axy10.l2：xay10.l3：xya0构成三角形时a满足的条件解析 为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相交且不共点若 l1，l2，l3 交于一点，由xay10，xya0，解得xa1，y1，第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 将 l2，l3 的交点(a1,1)代入 l1 的方程，解得 a1，或 a2.若 l1l2，则由 aa110，得 a1.当 a1 时，l1，l2 重合若 l2l3，则由 11a10，得 a1.当
10、a1 时，l2，l3 重合第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 若 l1l3，则由 a1110，得 a1.当 a1 时，l1，l3 重合综上，a1 时，l1，l2，l3 重合；当 a1 时，l1l2；a2 时，三条直线交于一点，所以要使三条直线能构成三角形，需 a1，且 a2.第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 直线恒过定点问题求证：不论m取什么实数，直线(2m1)x(m3)y(m11)0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标思路分析 当m取不同值时，得不同直线，这些直线都过定点规范解答 解法 1：对于方程(2m1)x
11、(m3)y(m11)0，令 m0，得 x3y110；令 m1，得 x4y100.第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 解方程组x3y110，x4y100，得两直线的交点坐标为(2，3)将点(2，3)代入已知直线方程左边，得(2m1)2(m3)(3)(m11)4m23m9m110.这表明不论 m 取什么实数，所给直线均经过定点(2，3)第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 解法 2：将已知方程以 m 为未知数，整理为(2xy1)m(x3y11)0.由于 m 取值的任意性，有2xy10，x3y110，解得x2，y3.所以所
12、给的直线不论 m 取什么实数，都经过定点(2，3)第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 规律总结 1.分别令参数为两个特殊值，得方程组求出点的坐标，代入原方程满足，则此点为定点；2曲线过定点，即与参数无关，则参数的同次幂的系数为0，从而求出定点第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 求证：无论m取何值，直线(m1)x(2m1)ym5都恒过定点解析 证法 1：取 m1，直线为 y4，再取 m12，直线为 x9，两直线的交点为 P(9，4)，将点 P 的坐标代入原方程左端得(m1)x(2m1)y(m1)9(2m1)4m5.故
13、不论 m 取何值，点 P(9，4)总在直线(m1)x(2m1)ym5 上即此直线过定点(9，4)第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 证法 2：把原方程写成(x2y1)m(xy5)0，此方程对任意实数 m 都成立，则必有x2y10，xy50，解得x9，y4.所以无论 m 取何值，此直线恒过定点 P(9，4).第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 对称问题求点M(3，1)关于直线x2y10的对称点M的坐标思路分析 由M与M关于直线对称，可知过M，M的直线与已知直线垂直，且M，M的中点在已知直线上，然后求解即可规范解答 设
14、点 M的坐标为(x0，y0)，由直线 MM与已知直线垂直，可得 kMMy01x032，即 y02x07，第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 又点 M，M的中点坐标为(x032，y012)，且(x032，y012)在已知直线上，x032y0110，得 y0 x032，由解得x0115，y0135.点 M的坐标为(115，135)第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 规律总结 求解点关于直线的对称问题，必须理解对称的含义，对称包含两层关系，已知点与对称点的连线与对称直线垂直；已知点与对称点的中点在对称直线上第二章 1 1
15、.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 一光线从 M(3,1)发出，经 x 轴反射后，射到 y 轴上，再经 y 轴反射后，反射光线的斜率为12，求光线与 x 轴交点的坐标解析 设光线与 x 轴交点 A(a,0)，M 点关于 x 轴对称点为M(3，1)，则 kMA 1a3.又经 y 轴反射前后光线与 y 轴夹角相等，kMA12，即 1a312，a1.即光线与 x 轴的交点坐标为(1,0)第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 易错疑难辨析第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 已知直线 l1xmy60，
16、l2(m2)x3y2m0，当 m 为何值时，直线 l1 与 l2：相交；平行；重合？错解(1)由1m2m3，得 m1 且 m3，这时 l1 与 l2相交；(2)当 m1 时，l1 与 l2 平行；(3)当 m3 时，l1 与 l2重合辨析 错误在于忽略了对直线方程中系数为 0 时的讨论第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 正解(1)当 m0，m2 时，l1 与 l2 显然相交当 m0 且 m2 时，则1m2m3得 m1，且 m3，这时 l1 与 l2 相交；(2)当 m1 时，l1 与 l2 平行；(3)当 m3 时，l1 与 l2 重合规律总结 在由 AxByC0 求直线斜率时注意 B0和 B0 的讨论第二章 1 1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 课时作业（点此链接）
