1、1.3.2等比数列的前n项和 新课讲授 问题:从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在 30 天中，富人第一天借给穷人 1 万元，第二天借给穷人 2 万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还 1 分钱，第二天还 2 分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30 天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意.Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 (*)两式相减有(1 q)Sn=a1 a1 q n)1(1)1(1qqqaSnn或qqaaSnn11当
2、q=1 时 Sn=n a1sn=a1+a2+a3+an-1+an11nnqaa(*)1131211nnnqaaqqaqaqaqs 在等比数列an中，如何求前n项的和sn呢？.8,81,41,21.1项的和前求等比数列例2112112188S2562558,212141,211nqa：解 ,中已知等比数列na 441,216,12Sqaa则归纳要熟记公式：11nnqaaqqaSnn111111qqqaaSnn qSa则.14,2131或3a练习2或-38或18-6185知三求二nnsanqa、1练习621,3,2saaaannn求中，已知为等比数列解：,2211nnnnnaaaaa2q21)21
3、(2366s231 a且2189例2、某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨（保留到个位）？解：根据题意，每年的产量比上一年增加的百分率相同，所以从第年起，每年的产量组成一个等比数列an。其中：a1=5，q=1+10%=1.1，Sn=30；5（1-1.1n）1-1.1=30；1.1n=1.6 nlg1.1=lg1.6 n=5（年）lg1.6 lg1.1 0.20 0.041 答：约5年内可以使总产量达到30万吨。于是得到：整理得：两边取对数：例3、在3和2187之间插入若干个正数，使它们组成等比数列，且插入的这些正数的和为1
4、089。求：插入的这些正数各是什么？解：设等比数列的公比为q，则，这些数为：3，3q，3q2，3qn，2187 3q（1-qn）1-q=1089 又3qn+1=2187 3q-2187 1-q=1089 q=3 插入的正数为9，27，81，243，729。这些正数的和为1089。3q-3qn+1 1-q=1089 即 例4、设数列 为 求此数列前n项和。解：（用错项相消法）小结一种方法：错位相减法由 Sn.an,q,a1,n 知三而可求二.注意公式适用的条件(1)是否为等比数列(2)q1)1(11)1(11qqqaaqqaSnnn两个公式：课堂作业Good byeP61-习题A1.2.3.P62-习题B2欢迎光临指导
