1、专题五 电磁感应综合问题命题趋势电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。因此，本专题涉及的内容是历年高考考查的重点，年年都有考题，且多为计算题，分值高，难度大，对考生具有较高的区分度。因此，本专题是复习中应强化训练的重要内容。教学目标：1通过专题复习，掌握电磁感应综合问题的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。2能够从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解
2、决实际问题的能力。教学重点：掌握电磁感应综合问题的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。教学难点：从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力。教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、知识概要1、电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系较多，涉及到力和运动、动量、能量、直流电路、安培力等多方面的知识，其具体应用可分为以下两个方面：（1）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好
3、受力图，抓住 a =0时，速度v达最大值的特点。（2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例如：如图所示中的金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径2、力学与本章内容结合的题目以及电学与本章结合的题目是复习中应强化训练的重要内容（1）电磁感应与力和运动结合的问题，研究方法与力学相同。首先明确研
4、究对象，搞清物理过程。正确地进行受力分析，这里应特别注意伴随感应电流而产生的安培力：在匀强磁场中匀速运动的导体受的安培力恒定，变速运动的导体受的安培力也随速度（电流）变化其次应用相同的规律求解：匀速运动可用平衡条件求解变速运动的瞬时速度可用牛顿第二定律和运动学公式求解，变速运动的热量问题一般用能量观点分析，应尽量应用能的转化和守恒定律解决问题（2）在电磁感应现象中，应用全电路欧姆定律分析问题，应明确产生电动势的那部分导体相当于电源，该部分电路的电阻是电源的内阻，而其余部分电路则是用电器，是外电路3、电磁感应现象中，产生的电能是其他形势的能转化来的，外力克服安培力做多少功，就有多少电能产生从能量
5、转化和守恒的观点看，楞次定律描述了其他形式的能通过磁场转化为电能的规律，楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现，电磁感应现象是能量守恒定律的重要例证，也是解决一些电磁感应问题的重要方法，在复习中应注意应用4、本章重在考查知识的理解和应用，以及解决与其他知识相结合的综合问题的能力但深刻理解和熟练掌握基本概念和规律，是解决复杂问题的基础，没有对基本知识的深刻理解和熟练掌握，就不可能很好地加以应用如“阻碍”一词不是“阻止”，阻碍的结果并不是“阻止住”而使其不能变化，只是延缓或减弱了变化的速度又如：产生电磁感应现象的原因不是因为有磁扬，而是因为磁通量的变化，磁通量很大不变化，照样不会产生电磁
6、感应现象，磁通量的概念如果不清楚，则无法正确应用E= n进行感应电动势的有关计算。用牛顿定律、动量观点、全电路欧姆定律解电学综合问题和力、电综合问题；用能量观点解电磁感应问题电磁感应现象产生电磁感应现象的条件感应电动势的大小感应电流的方向楞次定律右手定则相关知识如下表： 二、考题回顾B1（2004湖南理综19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则
7、AEfl2B，且a点电势低于b点电势BE2fl2B，且a点电势低于b点电势CEfl2B，且a点电势高于b点电势DE2fl2B，且a点电势高于b点电势答案：A2（2004北京理综23题18分）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中
8、某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 图1 图2解：（18分）（1）如图所示：重力mg，竖直向下；支撑力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路电流 ab杆受到安培力根据牛顿运动定律，有 解得 （3）当时，ab杆达到最大速度vm 3（2004上海22题，14分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁
9、场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5；磁感应强度B为多大？（3）由vF图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？ 解（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。（2）感应电动势 感应电流 安培力 由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。 由图线可以得到直线的斜率k=2，（T） （3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N）
10、 若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 4（2004广东15题15分）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。 M 2 1 N P Q解法1：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势
11、感应电流 杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， 导体杆2克服摩擦力做功的功率 解得 解法2：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 对杆2有 外力F的功率 以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有 由以上各式得 5（2004全国理综24题，18分）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1 y1与x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连
12、的金属细杆，质量分别为和m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。解法1：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 回路中的电流 电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为 方向向上，作用于杆x2y2的安培力为 方向向下，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有 解以上各式得 作用于两杆的重力的功率的
13、大小 电阻上的热功率 由式，可得 解法2：回路中电阻上的热功率等于运动过程中克服安培力做功功率，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有 电路中克服安培力做功功率为： 将 代入可得 点评：学生解决此题的难点在于金属棒不等长即导轨不等间距。当杆作匀速运动时，安培力合力向下，对整体受力分析，处于平衡状态，列出方程就能顺利求解I与v值。三、典题例析【例题1】两根金属导轨平行放置在倾角为=30的斜面上，导轨左端接有电阻R=10，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑（金属棒a b与导轨间的摩擦不计）。如图所示，设
14、导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值。求此过程中金属棒达到的最大速度和电阻中产生的热量。解题方法与技巧：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则mgsin=F安 解得F安=0.5N据法拉第电磁感应定律：E=BLv 据闭合电路欧姆定律：I= F安=BIL 由以上各式解得最大速度v =5m/s 下滑过程据动能定理得：mghW = mv2 解得W=1.75J ，此过程中电阻中产生的热量Q=W=1.75J 点评：通过以上解析我们不难看出：解决此类问题首先要建立一个“动电动”的思维顺序。此类问题中力现象、电磁现象相互联系、相
15、互制约和影响，其基本形式如下：分析方法和步聚可概括为：（1）找准主动运动（即切割磁感线）者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势大小和方向.（2）根据等效电路图，求解回路电流大小及方向（3）分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电学参量的“反作用”.（4）从宏观上推断终极状态（5）列出动力学方程或平衡方程进行求解.【例题2】如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，部分的宽度为，部分的宽度为，金属棒和的质量，其电阻大小，和分别在和上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为，开始棒向右速度为，棒静止，两棒运动时始终保持平行且总在上运动，总在上运动，求、最终的
16、速度。解题方法与技巧：本题由于两导轨的宽度不等，、系统动量不守恒，可对、分别用动量定理。运动产生感应电流，、在安培力的作用下，分别作减速和加速运动.的运动产生了反电动势。回路的，随着减小，增加，减小，安培力也随之减小，故棒的加速度减小，棒的加速度也减小。当，即时，两者加速度为零，两棒均匀速运动，且有对、分别用动量定理 而 联立以上各式可得： 【例题3】如图所示，和为两平行的光滑轨道，其中和部分为处于水平面内的导轨，与a/b的间距为与间距的2倍，、部分为与水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分处于匀强磁场外。在靠近aa和cc处分别放着两根金属棒MN、PQ，质量分别为和m。为使棒PQ沿导轨
17、运动，且通过半圆轨道的最高点ee，在初始位置必须至少给棒MN以多大的冲量？设两段水平面导轨均足够长，PQ出磁场时MN仍在宽导轨道上运动。解题方法与技巧：若棒PQ刚能通过半圆形轨道的最高点ee，则由，可得其在最高点时的速度.棒PQ在半圆形轨道上运动时机械能守恒，设其在dd的速度为，由 可得：两棒在直轨上运动的开始阶段，由于回路中存在感应电流，受安培力作用，棒MN速度减小，棒PQ速度增大。当棒MN的速度和棒PQ的速度达到时，回路中磁通量不再变化而无感应电流，两者便做匀速运动，因而。在有感应电流存在时的每一瞬时，由及MN为PQ长度的2倍可知，棒MN和PQ所受安培力F1和有关系。从而，在回路中存在感应
18、电流的时间t内，有 。设棒MN的初速度为，在时间t内分别对两棒应用动量定理，有：， 将以上两式相除，考虑到，并将、的表达式代入，可得从而至少应给棒MN的冲量：四、能力训练1如图所示，在竖直平面内的两根平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面。一质量为m的金属棒他们ab以初速度v0沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又返回下行到原处，整个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与棒的电阻不计。则在上行与下行两个过程中，下列说法不正确的是：Rv0A回到出发点的速度v大于初速度v0；B通过R的最大电流上行大于下行；C电阻R上产生的热量上行大于下行；D所用时间上行小于下行。2如图所示，
19、长直导线右侧的矩形线框abcd与直导线位于同一平面，当长直导线中的电流发生如图所示的变化时（图中所示电流方向为正方向），线框中的感应电流与线框受力情况为（ ） t1到t2时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右 t1到t2时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向左 在t2时刻，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右 在t3时刻，线框内无电流，线框不受力A B C D 3如图所示，A、B是两根互相平行的、固定的长直通电导线，二者电流大小和方向都相同。一个矩形闭 合金属线圈与A、B在同一平面内，并且ab边保持与通电导线平行。线圈从图中的位置1匀速向左移动，经过位置2，最后到位
20、置3，其中位置2恰在A、 B的正中间。下面的说法中正确的是 （ ） 在位置2这一时刻，穿过线圈的磁通量为零 在位置2这一时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零 从位置1到位置3的整个过程中，线圈内感应电流的方向发生了变化 从位置1到位置3的整个过程中，线圈受到的磁场力的方向保持不变A B C D4如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力 （ ） FBBa ab ac ad a0xi ai0-i0 ax5
21、如图（俯视）所示，空间有两个沿竖直方向的有界匀强磁场，磁感强度都是B，磁场区的宽度都是L，边界线相互平行，左边磁场的方向竖直向下，右边磁场的方向竖直向上。一边长也为L的正方形导线框abcd放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下沿水平面通过磁场区。线框的bc边始终平行于磁场区的边界，力F垂直于线框的bc边，且线框的bc边刚进入左边磁场时和线框的ad边将离开右边磁场时，线框都恰好做匀速运动，此时线框中的电流为i0。试在右面Ix坐标平面上，定性画出从导线框刚进入到完全离开磁场的过程中，线框内的电流i随bc边位置的坐标x变 化的曲线。6两根金属导轨平行放置在倾角为=30的斜面上，导轨左端接有电阻R=10
22、，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s。求此过程中电阻中产生的热量。3Li0-i0ixL2L-2i02i00参考答案：1.A2. C3. D4.A5图线如图（该段电流末值 | it2 | 、= 或 |-i0| 者均同样给分）6解：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则mgsin=F安+f 据法拉第电磁感应定律：E=BLv 据闭合电路欧姆定律：I= F安=ILB=0.2N f=mgsinF安=0.3N 下滑过程据动能定理得：mghf W = mv2 解得W=1J ，此过程中电阻中产生的热量Q=W=1J14
