1、四 电场、磁场和能量转化命题趋势电场、磁场和能量的转化是中学物理重点内容之一，分析近十年来高考物理试卷可知，这部分知识在高考试题中的比例约占13%，几乎年年都考，从考试题型上看，既有选择题和填空题，也有实验题和计算题；从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要有计算题出现就一定是难度较大的综合题；由于高考的命题指导思想已把对能力的考查放在首位，因而在试题的选材、条件设置等方面都会有新的变化，将本学科知识与社会生活、生产实际和科学技术相联系的试题将会越来越多，而这块内容不仅可以考查多学科知识的综合运用，更是对学生实际应用知识能力的考查，因此在复习中应引起足够重视。教学目标：1通过专题
2、复习，掌握电场、磁场和能量转化的综合问题的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。2能够从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力。教学重点：掌握电场、磁场和能量转化的综合问题的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。教学难点：从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力。教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、知识概要能量及其相互转化是贯穿整个高中物理的一条主线，在电场、磁场中，也是分析解决问题的重要物理原理。在电场、磁场的问题中，既会涉及其他领域中的功和能，又会涉及电场、磁场本身的功和能，
3、相关知识如下表：电、磁场中的功和能电场中的功和能电势能由电荷间的相对位置决定，数值具有相对性，常取无限远处或大地为电势能的零点。重要的不是电势能的值，是其变化量电场力的功 与路径无关，仅与电荷移动的始末位置有关：W=qU电场力的功和电势能的变化电场力做正功 电势能 其他能电场力做负功 其他能 电势能转化转化磁场中的功和能洛伦兹力不做功安培力的功做正功：电能 机械能，如电动机做负功：机械能 电能，如发电机转化转化如果带电粒子仅受电场力和磁场力作用，则运动过程中，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总量守恒；如果带电粒子受电场力、磁场力之外，还受重力、弹簧弹力等，但没有摩擦力做功，带电粒子的电势能
4、和机械能的总量守恒；更为一般的情况，除了电场力做功外，还有重力、摩擦力等做功，如选用动能定理，则要分清有哪些力做功？做的是正功还是负功？是恒力功还是变力功？还要确定初态动能和末态动能；如选用能量守恒定律，则要分清有哪种形式的能在增加，那种形式的能在减少？发生了怎样的能量转化？能量守恒的表达式可以是：初态和末态的总能量相等，即E初=E末；某些形势的能量的减少量等于其他形式的能量的增加量，即E减=E增；各种形式的能量的增量（E=E末-E初）的代数和为零，即E1+E2+En=0。电磁感应现象中，其他能向电能转化是通过安培力的功来量度的，感应电流在磁场中受到的安培力作了多少功就有多少电能产生，而这些电
5、能又通过电流做功转变成其他能，如电阻上产生的内能、电动机产生的机械能等。从能量的角度看，楞次定律就是能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的具体表现。电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化，因此从功和能的观点入手，分析清楚能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径；在运用功能关系解决问题时，应注意能量转化的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、能量分析的思路严格进行，并注意功和能的对应关系。二、考题回顾1（2004湖南理综20）如图，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示。开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中所示的位置；接着使细杆绕其中
6、心转过90，到达图中所示的位置；最后，使细杆移到图中所示的位置。以W1表示细杆由位置到位置过程中电场力对两小球所做的功，W2表示细杆由位置到位置过程中电场力对两小球所做的功，则有+q+q-q+q-q-qAW10，W20 BW10，W20CW10，W20 DW10，W20答案C2（2003年上海卷）为研究静电除尘，有人设计了一个 盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些
7、颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.010-17C，质量为m=2.010-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？解：（1）当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附。烟尘颗粒受到的电场力 F=qU/L （2）=2.510-4（J） （3）设烟尘颗粒下落距离为x 当时 EK达最大， -qqOABE3（2002年理综全国卷）如图所示有三根长度皆为l1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的
8、一端固定在天花板上的 O点，另一端分别挂有质量皆为m1.00kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和q，q1.00CA、B之间用第三根线连接起来空间中存在大小为E1.00106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B球的位置如图所示现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少（不计两带电小球间相互作用的静电力）解：图（1）中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示OA、AB与竖直方向的夹角。A球受力如图（2）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线
9、OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图。由平衡条件得 -qqOABE图（4） 图（1） 图（2） 图（3）B球受力如图（3）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图。由平衡条件得 联立以上各式并代入数据，得 由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图（4）所示。与原来位置相比，A球的重力势能减少了 B球的重力势能减少了 A球的电势能增加了 WA=qElcos60B球的电势能减少了 两种势能总和减少了 代入数据解得 4（2004天津理综25题22分）磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，
10、其中空部分的长、高、宽分别为、，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差维持恒定，求：（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；（2）磁流体发电机的电动势E的大小；（3）磁流体发电机发
11、电导管的输入功率P。 解：（1）不存在磁场时，由力的平衡得（2）设磁场存在时的气体流速为，则磁流体发电机的电动势回路中的电流电流I受到的安培力设为存在磁场时的摩擦阻力，依题意存在磁场时，由力的平衡得根据上述各式解得（3）磁流体发电机发电导管的输入功率由能量守恒定律得 故5.（2004年全国理综卷）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1 y1与x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质
12、量分别为和m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。解：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 回路中的电流 电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为 方向向上，作用于杆x2y2的安培力为 方向向下，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有 解以上各式得 作用于两杆的重力的功率的大小 电阻上的热功
13、率 由式，可得 三、典题例析【例题1】如图（1）所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，a b是一根长的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值。 图（1） 图（2）解析：从分析带电小球在绝缘杆上运动时的受力情况入手，由最终小球运动的平衡方程求出电场力与
14、洛仑兹力大小的关系。再由磁场中所作R/3的圆周运动列出动力学方程，求出小球从b端飞出时速度大小。小球从a到b运动过程中受的摩擦力是变力，可以由动能定理求出其所做功的值。解题方法与技巧： 小球在沿杆向下运动时，受力情况如图（2），向左的洛仑兹力F，向右的弹力N，向下的电场力qE，向上的摩擦力f。FBqv，NFBqv0fNBqv当小球作匀速运动时，qEfBqv0小球在磁场中作匀速圆周运动时，又 vbBq/3m小球从a运动到b过程中，由动能定理得 所以 【例题2】如图所示，磁场的方向垂直于xy平面向里。磁感强度B沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加，每经过1cm增加量为1.010-4T，即。有一个长L
15、=20cm，宽h=10cm的不变形的矩形金属线圈，以v=20cm/s的速度沿x方向运动。问：（1）线圈中感应电动势E是多少？（2）如果线圈电阻R=0.02，线圈消耗的电功率是多少？（3）为保持线圈的匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？解题方法与技巧：（1）设线圈向右移动一距离S,则通过线圈的磁通量变化为：,而所需时间为,根据法拉第电磁感应定律可感应电动势力为.（2）根据欧姆定律可得感应电流,电功率P=IE=（3）电流方向是沿逆时针方向的，导线dc受到向左的力，导线ab受到向右的力。线圈做匀速运动，所受合力应为零。根据能量守恒得机械功率P机=P=.【例题3】如图所示，电动机牵引一根原来静止的
16、、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1，不计框架电阻及一切摩擦，求：（1）棒能达到的稳定速度；（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。解题方法与技巧：（1）电动机的输出功率为：W电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，所以有其中F为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时感应电流由式解得，棒达到的稳定速度为m/s（2）从棒由静止开始运动至
17、达到稳定速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机械能和内能，由能量守恒定律得：解得 t=1s【例题4】如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，并且以=0.1 T/s在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽0.5 m的导轨上放一电阻R0=0.1 的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2 kg的重物，轨道左端连接的电阻R=0.4 ，图中的l=0.8 m，求至少经过多长时间才能吊起重物.解题方法与技巧：由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势：E=由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流I由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）.再根据楞次定
18、律可知磁场增加，在t时磁感应强度为：B（Bt）此时安培力为 F安=BIlab由受力分析可知 F安=Mg由式并代入数据：t=495 s点评：该题是学生出错率较高的试题，常见错误有（1）不善于逆向思维，采取执果索因的有效途径探寻解题思路；（2）实际运算过程忽视了B的变化，将B代入F安=BIlab，导致错解.【例题5】如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2
19、，求：线圈进入磁场过程中产生的电热Q。线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。解题方法与技巧：由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有v02-v2=2g（d-l），得v=2m/s 2到3是减速过程，因此安培力减小，由F-mg=ma知加速度减小，到3位置时加速度最小，a=4.1m/s2四、能力训练1.风能是一种环保型的可再生能源。目前全球风力发电的总功率已达7000MW，我国约
20、为100MW。据勘测，我国的风力资源至少有2.53105MW，所以风力发电是很有开发前途的一种能源。（1）风力发电是将风的动能转化为电能。设空气的密度为，水平风速为v，若某风力发电机每个叶片的长为L，它将通过叶片旋转时所扫过面积的风的动能转化为电能的效率为，求该风力发电机发电的功率P。（2）若某地的平均风速v=9m/s，空气密度=1.3kg/m3，所用风力发电机的叶片长L=3m，效率为=25%，每天平均发电20h，假设每户居民平均每天用电1.5kWh，那么这台风力发电机发出的电能可供多少户居民日常用电？2.如图所示，磁流体发电机的通道是一长为L的矩形管道，其中通过电阻率为的等离子体，通道中左、
21、右一对侧壁是导电的，其高为h，相距为a，而通道的上下壁是绝缘的，所加匀强磁场的大小为B，与通道的上下壁垂直.左、右一对导电壁用电阻值为r的电阻经导线相接，通道两端气流的压强差为p，不计摩擦及粒子间的碰撞，求等离子体的速率是多少.3用粗细相同的铜丝作成半径分别为R和2R的两只闭合圆环，以相同的速度从同一匀强磁场中匀速拉出，则外力对环做功比为多少？参考答案：1.解：（1）风力发电机的叶片旋转可形成的圆的面积为S=L2t时间内通过S截面的空气质量m=svt其动能为 则风力发电机的电功率为代入可得（2）将数据代入上式可得发电机的电功率为P=3.35103（W）每天可发电E=Pt=3.3520=67（k
22、wh）可供居民使用的户数为671.5=44（户）2解：等离子体通过管道时，在洛伦兹力作用下，正负离子分别偏向右、左两壁，由此产生的电动势等效于金属棒切割磁感线产生的电动势，其值为E=Bav且与导线构成回路，令气流进出管时的压强分别为p1、p2，则气流进出管时压力做功的功率分别为p1Sv和p2Sv，其功率损失为p1Sv-p2Sv=pSv由能量守恒，此损失的功率等于回路的电功率，即pSv=将S=ha，R=+r代入上式中得v=3解：根据电阻定律可知，半径大的圆环的电阻是小圆环的2倍，分别设为2 r、r，线圈拉出时的速度设为v，部分圆环拉出磁场后，切割磁感线的等效长度设为L，如图所示：对小环有L12Rsin，小环中感应电动势e1BL1v=2B v Rsin，有效值E12B v R对大环有L24Rsin，大环中感应电动势e2BL2v=4B v Rsin，有效值E24B v R大环和小环穿出磁场的时间分别为2t和t，外力对环所做功等于环中产生的电能，即有， 解得所以，外力对环做功比为1414
