1、第2课时 平行四边形与邻边有关的计算与证明学习目标：1.进一步熟悉平行四边形的性质；2.能利用平行四边形的性质进行计算和证明.自主学习一、知识链接1平行四边形的性质定理1及性质定理2的内容是什么？2平行四边形相邻的两个内角是什么关系？合作探究一、探究过程探究点1：利用平行四边形的性质进行计算和证明【典例精析】例1 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长分析：由于只知道平行四边形的周长和两边的差，所以可以将其中一边设一个未知数，建立方程来求解【针对训练】1.若平行四边形ABCD的周长为28 cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.【方法总结】已知平行四边形的
2、边角的和差、比例关系，求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.例2 已知：如图，在ABCD中，ADC的平分线与AB相交于点E.求证：BEBCCD.分析：由CDABAEBE，而结论为CDBEBC，故只需证明AEBC.又ADBC，所以只需证明ADAE. 所以证明ADEAED即可【针对训练】2.已知在平行四边形ABCD中，DE平分ADC,BF平分ABC.求证:AE=CF. 3.如图，在ABCD中，点P是CD边上一点，且AP和BP平分DAB和ABC，若AD5，AP8，则APB的周长是_分析：由平行四边形的性质得出ADCB，ABCD，得出DABCBA180，于是可得到PABPBA90
3、，所以APB90由勾股定理可以求出BP的长，问题得以解决二、课堂小结利用平行四边形的性质进行计算和证明解题策略：1.方程思想；2.等腰三角形的判定和性质，勾股定理等当堂检测1.在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=1，则平行四边形ABCD的周长是（）A4B5C7D82如图，将ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( )AAFEF BABEF CAEAF DAFBE 第2题图 第3题图 第4题图3. 如图，在ABCD中，DBDC，A65，CEBD于点E，则BCE_4如图，在ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若EAF30，AB6，AD1
4、0，则CD_；AB与CD的距离为_；AD与BC的距离为_；D_5.如图，在ABC中,AD平分BAC,点M、E、F分别是AB、AD、AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.【拓展提升】ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _参考答案自主学习一、知识链接1.解：平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等；性质定理2：平行四边形的对角相等2.解：互补.合作探究一、探究过程探究点1：【典例精析】例1 解：如图，设AB的长为x，则BC的长为x4.根据题意，得2(ABBC)24，即2(xx4)24，解得x4. 所以该平行四边形相邻两边的长分别为4
5、和8.【针对训练】1.解：设AB的长为3x cm，则BC的长为4x cm.根据题意，得2(ABBC)28，即2(3x4x)28，解得x2. 则3x=6，4x=8. 所以该平行四边形相邻两边的长分别为6 cm和8 cm.例2 证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ADBC.CDEAED.又DE平分ADC，ADECDE.ADEAED.ADAE.又ADBC，AEBC，BEBCBEAEABCD.【针对训练】2.证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，ABCD，ADC=ABC.DE平分ADC,BF平分ABC，AED=CDE=ADC，ABF=ABC.AED=ABF.DEBF.又DFBE，四边形DEBF为平行四边形.BE=DF.AE=AB-BE=CD-DF=CF.3. 24当堂检测1. D 2. C 3. 25 4. 6 5 3 305. 证明：设AE、MF相交于点G.在平行四边形BEFM中，BMEF，BM=EF.点M在AB上，ABEF，AMG=GFE.在AMG和EFG中，AGM=EGF，MAG=FEG. AD平分BAC，MAG=FAG.FEG=FAG.AF=EF. AF=BM.【拓展提升】 34或38
