1、2020年北京一模新定义问题1在ABC中，CD是ABC的中线，如果上的所有点都在ABC的内部或边上，则称为ABC的中线弧（1）在RtABC中，ACB90，AC1，D是AB的中点如图1，若A45，画出ABC的一条中线弧，直接写出ABC的中线弧所在圆的半径r的最小值；如图2，若A60，求出ABC的最长的中线弧的弧长l（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，0），C（0，0），在ABC中，D是AB的中点求ABC的中线弧所在圆的圆心P的纵坐标t的取值范围2对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N
2、，（点M于点N可以重合）使得AM=2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系(1)如图1，点C(1，0)，D(-1，0)，E(0，)，点P在线段DE上运动(点P可以与点D，E重合)，连接OP，CP线段OP的最小值为_，最大值为_；线段CP的取值范直范围是_；在点O，点C中，点_与线段DE满足限距关系；(2)如图2，O的半径为1，直线(b0)与x轴、y轴分别交于点F，G若线段FG与O满足限距关系，求b的取值范围；(3)O的半径为r(r0)，点H，K是O上的两个点，分别以H，K为圆心，1为半径作圆得到H和K，若对于任意点H，K，H和K都满足限距关系，直接写出r的取值范围3如果一个圆上所有的点都在一
3、个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆在平面直角坐标系中，点，分别在轴的正半轴和轴的正半轴上（1）分别以点，为圆心，为半径作圆，得到，和，其中是的角内圆的是_；（2）如果以点为圆心，以为半径的为的角内圆，且与一次函数图像有公共点，求的取值范围；（3）点在第一象限内，如果存在一个半径为且过点的圆为EOM的角内相切圆，直接写出EOM的取值范围4在ABC中，以AB边上的中线CD为直径作圆，如果与边AB有交点E（不与点D重合），那么称为ABC的C中线弧例如，如图中是ABC的C中线弧在平面直角坐标系xOy中，已知ABC存在C中线弧，其
4、中点A与坐标原点O重合，点B的坐标为（2t，0）（t0）（1）当t2时，在点C1（3，2），C2（0，2），C3（2，4），C4（4，2）中，满足条件的点C是 ；若在直线ykx（k0）上存在点P是ABC的C中线弧所在圆的圆心，其中CD4，求k的取值范围；（2）若ABC的C中线弧所在圆的圆心为定点P（2，2），直接写出t的取值范围5A，B是C上的两个点，点P在C的内部若APB为直角，则称APB为AB关于C的内直角，特别地，当圆心C在APB边（含顶点）上时，称APB为AB关于C的最佳内直角如图1，AMB是AB关于C的内直角，ANB是AB关于C的最佳内直角在平面直角坐标系xOy中（1）如图2，O的半
5、径为5，A（0，5），B（4，3）是O上两点已知P1（1，0），P2（0，3），P3（2，1），在AP1B，AP2B，AP3B，中，是AB关于O的内直角的是 ；若在直线y=2x+b上存在一点P，使得APB是AB关于O的内直角，求b的取值范围（2）点E是以T（t，0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，T与x轴交于点D（点D在点T的右边）现有点M（1，0），N（0，n），对于线段MN上每一点H，都存在点T，使DHE是DE关于T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围6对于平面直角坐标系xOy中的任意点，如果满足 (x0，a为常数)，那么我们称这样的点叫做“特征点”（1）当2
6、a3时，在点中，满足此条件的特征点为_；W的圆心为，半径为1，如果W上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m的取值范围；（2）已知函数，请利用特征点求出该函数的最小值7如图，平面上存在点P、点M与线段AB若线段AB上存在一点Q，使得点M在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点已知点P（0，1），点A（2，1），点B（2，1）（1）在点O（0，0），C（2，1），D（3，0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是 ；（2）点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标xK的取值范围；（3）已知点M（m，1），若直线yx+3上存在点P与线段AM的共圆
7、点，请直接写出m的取值范围8如果的两个端点分别在的两边上(不与点重合)，并且除端点外的所有点都在的内部，则称是的“连角弧”(1)图1中，是直角，是以为圆心，半径为1的“连角弧”图中的长是_，并在图中再作一条以为端点、长度相同的“连角弧”；以为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是_ (2)如图2，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，若是半圆，也是的“连角弧”，求的取值范围(3)如图3，已知点分别在射线上，是的“连角弧”，且所在圆的半径为，直接写出的取值范围9已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ0，则称图形M与图形N相离（1）已知点A（1，
8、2）、B（0，5）、C（2，1）、D（3，4）与直线y3x5相离的点是 ；若直线y3x+b与ABC相离，求b的取值范围；（2）设直线yx+3、直线yx+3及直线y2围成的图形为W，T的半径为1，圆心T的坐标为（t，0），直接写出T与图形W相离的t的取值范围10已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：（1）如图2，在正方形ABCD中，点_为线段BC关于点B的逆转点；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段
9、EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H补全图；判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明；若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围11在ABM中，ABM90，以AB为一边向ABM的异侧作正方形ABCD，以A为圆心，AM为半径作A，我们称正方形ABCD为A的“关于ABM的友好正方形”，如果正方形ABCD恰好落在A的内部（或圆上），我们称正方形ABCD为A的“关于ABM的绝对友好正方形”，例如，图1中正方形ABCD是A的“关于ABM的友好正方形”（1）图2中，ABM中，BABM，ABM90，在图中画
10、出A的“关于ABM的友好正方形ABCD”（2）若点A在反比例函数y（k0，x0）上，它的横坐标是2，过点A作ABy轴于B，若正方形ABCD为A的“关于ABO的绝对友好正方形”，求k的取值范围（3）若点A是直线yx+2上的一个动点，过点A作ABy轴于B，若正方形ABCD为A的“关于ABO的绝对友好正方形”，求出点A的横坐标m的取值范围12对于平面内的点 P 和图形 M，给出如下定义：以点 P 为圆心，以 r 为半径作P，使得图形 M 上的所有点都在P 的内部（或边上），当 r 最小时，称P 为图形 M 的 P 点 控制圆，此时，P 的半径称为图形 M 的 P 点控制半径已知，在平面直角坐标系中， 正方形 OABC 的位置如图所示，其中点 B（2，2）（1）已知点 D（1，0），正方形 OABC 的 D 点控制半径为 r1，正方形 OABC 的 A 点 控制半径为 r2，请比较大小：r1 r2；（2）连接 OB，点 F 是线段 OB 上的点，直线 l：y= x+b；若存在正方形 OABC 的 F点控制圆与直线 l 有两个交点，求 b 的取值范围
