1、江苏省镇江市2021届高三名校10月考数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知集合A，B0，1，2，则AB A1，2，3 B(0，) C0，1，2 D0，)2复数（i为虚数单位），则z等于 A1i B1i C1i D1i3若从甲、乙、丙、丁4人中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为 A B C D4下列函数中，既是奇函数又在区间(1，1)上是增函数的是 A B C D5若，则等于 A2 B C D26已知菱形ABCD的边长为4，ABC60，E是BC的中点，则 A24 B7 C
2、10 D127周髀算经是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章， 四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者己是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为A94 B95 C96 D988已知函数，若方程恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是 A(0，) B，) C(0， D(，)二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，
3、请把答案添涂在答题卡相应位置上）9设正实数a，b满足ab1，则下列结论正确的是A有最小值4 B有最小值C有最大值 D有最小值10将函数ycosx的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是A函数是奇函数 B函数的周期是C函数的图象关于直线对称 D函数的图象关于(，0)对称11如图，正方体ABCDABCD的棱长为1，则下列四个命题正确的是A若点M，N分别是线段AA，AD的中点，则MNBCB点C到平面ABCD的距离为C直线BC与平面ABCD所成的角等于D三棱柱AADBBC的外接球的表面积为312关于函数，xR（其中e为自然对数的底数），下列说法正确的是A当a1时，函数在(，0)上单
4、调递增B当a0时，不等式在(0，)上恒成立C对任意a0，函数在(，0)上一定存在零点 D存在a0，使得函数有唯一极小值三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知随机变量X服从正态分布N(1，)，且P(X2)0.7，则P(0X1) 14已知等比数列的公比为2，前n项和为，则 15小明拟测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图1），此时测得地面上树的影子长为8米，坡面上树的影子长为4米，已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影子长为2米（如图2），则树的高度为 米16已知实数，满足，（其中e是
5、自然对数的底数），则 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知平面向量(2cos，1)，(1，3sin)（1）若，求sin2的值；（2）若，求tan()的值18（本小题满分12分）如图，正四棱锥SABCD中，SA4，AB2，E为SC中点（1）求证：SA平面BDE；（2）求异面直线SA与BE所成角的余弦值19（本小题满分12分）在，；，；，这三个 条件中任选一个，补充在下面问题中，若并解答已知等差数列的公差为d(d1)，前n项和为，等比数列的公比为q，且，dq， （1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列
6、的前n项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20（本小题满分12分）华为手机的“麒麟 970”芯片在华为处理器排行榜中最高主频2.4GHz，同时它的线程结构也做了很大的改善，整个性能及效率至少提升了50%，科研人员曾就是否需采用西门子制程这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片芯片进行研究，结果发现使用了该工艺的30片芯片有28片线程结构有很大的改善，没有使用该工艺的20 片芯片中有12片线程结构有很大的改善（1）完善列联表判断：这次实验是否有9.5%的把握认为“麒麟 970”芯片的线程结构有很大的改善与使用西门子制程这一工艺标准有关？（2）在“麒麟 97
7、0”芯片的线程结构有很大的改善后，接下来的生产制作还需对芯片的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程如果主产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，每个环节出错需要修复的费用均为200元，第四环节生产正常的概率为，此环节出错需要修复的费用为100
8、元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费 用）参考公式：，其中临界值表：P()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1，2)为抛物线C上一点（1）求抛物线C的方程；（2）若点B(1，2)在抛物线C上，过B作C的两弦BP与BQ，若kBPkBQ2，求证：直线PQ过定点22（本小题满分12分）已知函数，其中e为自然对数的底数（1）当x0时，若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（2）若x0，证明1819 20 2122
