1、2020年中考数学选择填空压轴题汇编：二次函数图像与系数1（2020福建）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线yax22ax上的点，下列命题正确的是（）A若|x11|x21|，则y1y2B若|x11|x21|，则y1y2C若|x11|x21|，则y1y2D若y1y2，则x1x2【解答】解：抛物线yax22axa（x1）2a，该抛物线的对称轴是直线x1，当a0时，若|x11|x21|，则y1y2，故选项B错误；当a0时，若|x11|x21|，则y1y2，故选项A错误；若|x11|x21|，则y1y2，故选项C正确；若y1y2，则|x11|x21|，故选项D错误；故选：C2（2020
2、广东）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1，下列结论：abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0，正确的有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；直线x1是抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴，所以-b2a=1，可得b2a，由图象可知，当x2时，y0，即4a2b+c0，4a2（2a）+c0，即8a+c0，故正确；由图象可知，当x2时，y4a+2b+c0；当x1时，yab+c0，两式相
3、加得，5a+b+2c0，故正确；结论正确的是3个，故选：B3（2020贵州黔西南）如图，抛物线yax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A点B坐标为（5，4）BABADCa=-16DOCOD16【解答】解：抛物线yax2+bx+4交y轴于点A，A（0，4），对称轴为直线x=52，ABx轴，B（5，4）故A无误；如图，过点B作BEx轴于点E，则BE4，AB5，ABx轴，BACACO，点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC
4、上，ACOACB，BACACB，BCAB5，在RtBCE中，由勾股定理得：EC3，C（8，0），对称轴为直线x=52，D（3，0）在RtADO中，OA4，OD3，AD5，ABAD，故B无误；设yax2+bx+4a（x+3）（x8），将A（0，4）代入得：4a（0+3）（08），a=-16，故C无误；OC8，OD3，OCOD24，故D错误综上，错误的只有D故选：D4（2020贵州遵义）抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x2抛物线与x轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）4ab0；c3a；关于x的方程ax2+bx+c2有两个不相等实数根；b
5、2+2b4acA1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-2，4ab0，所以正确；与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间，x1时y0，且b4a，即ab+ca4a+c3a+c0，c3a，所以错误；抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（2，3），抛物线与直线y2有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c2有两个不相等实数根，所以正确；抛物线的顶点坐标为（2，3），4ac-b24a=3，b2+12a4ac，4ab0，b4a，b2+3b4ac，a0，b4a0，b2+2b4ac，所以正确；故选：C5（2020黑龙江大
6、兴安岭）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x1，结合图象给出下列结论：ac0；4a2b+c0；当x2时，y随x的增大而增大；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线开口向上，因此a0，与y轴交于负半轴，因此c0，故ac0，所以正确；抛物线对称轴为x1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（2，0），于是有4a2b+c0，所以不正确；x1时，y随x的增大而增大，所以正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，所以正
7、确；综上所述，正确的结论有：，故选：C6（2020黑龙江牡丹江）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）abc0；4a+b0；M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0x1x2，则y1y2；若抛物线的对称轴是直线x3，m为任意实数，则a（m3）（m+3）b（3m）；若AB3，则4b+3c0A5B4C3D2【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，a0，c0，-b2a0，b0，abc0，故正确；如图，抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，对称轴在直线x2右侧，即-b2
8、a2，2+b2a=4a+b2a0，又a0，4a+b0，故正确；M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，0x1x2，可得：抛物线yax2+bx+c在0x-b2a上，y随x的增大而增大，在x-b2a上，y随x的增大而减小，y1y2不一定成立，故错误；若抛物线对称轴为直线x3，则-b2a=3，即b6a，则a（m3）（m+3）b（3m）a（m3）20，a（m3）（m+3）b（3m），故正确；AB3，则点A的横坐标大于0或小于等于1，当x1时，代入，ya+b+c0，当x4时，16a+4b+c0，a=4b+c-16，则4b+c-16+b+c0，整理得：4b+5c0，则4b+3c2c，又c0，2c
9、0，4b+3c0，故正确，故正确的有4个故选：B7（2020黑龙江齐齐哈尔）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x1，结合图象给出下列结论：ac0；4a2b+c0；当x2时，y随x的增大而增大；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线开口向上，因此a0，与y轴交于负半轴，因此c0，故ac0，所以正确；抛物线对称轴为x1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（2，0），于是有4a2b+c0，所以不正确；x1时，y随x的增大而增大，所以正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因
10、此关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，所以正确；综上所述，正确的结论有：，故选：C8（2020湖北荆门）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x1，给出下列结论：abc0；若点C的坐标为（1，2），则ABC的面积可以等于2；M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1x2），若x1+x22，则y1y2； 若抛物线经过点（3，1），则方程ax2+bx+c+10的两根为l，3其中正确结论的序号为【解答】解：抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab0，而c0，故abc0，正确，符合题意；ABC的面积=12AByC=12AB22，解得
11、：AB2，则点A（0，0），即c0与图象不符，故错误，不符合题意；函数的对称轴为x1，若x1+x22，则12（x1+x2）1，则点N离函数对称轴远，故y1y2，故错误，不符合题意；抛物线经过点（3，1），则yax2+bx+c+1过点（3，0），根据函数的对称轴该抛物线也过点（1，0），故方程ax2+bx+c+10的两根为l，3，故正确，符合题意；故答案为：9.（2020湖北随州）如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：2a+b0；2c3b；当ABC是等腰三角形时，a的值有2个；当BCD是直角三角形时，
12、a=-22其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，对称轴为直线x=-b2a=1，b2a，2a+b0，故正确，当x1时，0ab+c，a+2a+c0，c3a，2c3b，故错误；二次函数yax22ax3a，（a0）点C（0，3a），当BCAB时，4=9+9a2，a=-73，当ACBC时，4=1+9a2，a=-153，当ABC是等腰三角形时，a的值有2个，故正确；二次函数yax22ax3aa（x1）24a，顶点D（1，4a），BD24+16a2，BC29+9a2，CD2a2+1，若BDC90，可得BC2BD2+CD2
13、，9+9a24+16a2+a2+1，a=-22，若DCB90，可得BD2CD2+BC2，4+16a29+9a2+a2+1，a1，当BCD是直角三角形时，a1或-22，故错误故选：B10（2020湖南湘西州）已知二次函数yax2+bx+c图象的对称轴为x1，其图象如图所示，现有下列结论：abc0，b2a0，ab+c0，a+bn（an+b），（n1），2c3b正确的是（）ABCD【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故此选项错误；由于a0，所以2a0又b0，所以b2a0，故此选项错误；当x1时，yab+c0，故此选项错误；当x1时，y的值最大此时，ya+b+c，而当xn时，yan2+
14、bn+c，所以a+b+can2+bn+c，故a+ban2+bn，即a+bn（an+b），故此选项正确；当x3时函数值小于0，y9a+3b+c0，且该抛物线对称轴是直线x=-b2a=1，即a=-b2，代入得9（-b2）+3b+c0，得2c3b，故此选项正确；故正确故选：D11（2020江苏南京）下列关于二次函数y（xm）2+m2+1（m为常数）的结论：该函数的图象与函数yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1）；当x0时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上其中所有正确结论的序号是【解答】解：二次函数y（xm）2+m+1（m为常数）与函数yx2的二次项系数相
15、同，该函数的图象与函数yx2的图象形状相同，故结论正确；在函数y（xm）2+m2+1中，令x0，则ym2+m2+11，该函数的图象一定经过点（0，1），故结论正确；y（xm）2+m2+1，抛物线开口向下，对称轴为直线xm，当xm时，y随x的增大而减小，故结论错误；抛物线开口向下，当xm时，函数y有最大值m2+1，该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上故结论正确，故答案为12（2020山东青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数yax2+bx和反比例函数y=cx的图象如图所示，则一次函数y=caxb的图象可能是（）ABCD【解答】解：二次函数开口向下，a0；二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异
16、，b符号与a相异，b0；反比例函数图象经过一三象限，c0，ca0，b0，一次函数y=caxb的图象经过二三四象限故选：B13（2020四川南充）关于二次函数yax24ax5（a0）的三个结论：对任意实数m，都有x12+m与x22m对应的函数值相等；若3x4，对应的y的整数值有4个，则-43a1或1a43；若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，则a-54或a1其中正确的结论是（）ABCD【解答】解：二次函数yax24ax5的对称轴为直线x=-4a2a=2，x12+m与x22m关于直线x2对称，对任意实数m，都有x12+m与x22m对应的函数值相等；故正确；当x3时，y3a5，当x4时，y5
17、，若a0时，当3x4时，3a5y5，当3x4时，对应的y的整数值有4个，1a43，若a0时，当3x4时，5y3a5，当3x4时，对应的y的整数值有4个，-43a1，故正确；若a0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，0，25a20a50，16a2+20a05a-50，a1，若a0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，0，25a20a50，16a2+20a05a-50，a-54，综上所述：当a-54或a1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6故选：D14（2020宜宾）函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（1，n），其中n0以下结论正确的是（）
18、abc0；函数yax2+bx+c（a0）在x1和x2处的函数值相等；函数ykx+1的图象与yax2+bx+c（a0）的函数图象总有两个不同交点；函数yax2+bx+c（a0）在3x3内既有最大值又有最小值ABCD【解答】解：依照题意，画出图形如下：函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（1，n），其中n0a0，c0，对称轴为x=-b2a=-1，b2a0，abc0，故正确，对称轴为x1，x1与x3的函数值是相等的，故错误；顶点为（1，n），抛物线解析式为；ya（x+1）2+nax2+2ax+a+n，联立方程组可得：y=kx+1y=ax2+2ax+a+n，可得ax2+（2ak）x+a+n10，（2ak）24a（a+n1）k24ak+4a4an，无法判断是否大于0，无法判断函数ykx+1的图象与yax2+bx+c（a0）的函数图象的交点个数，故错误；当3x3时，当x1时，y有最大值为n，当x3时，y有最小值为16a+n，故正确，故选：C
