1、北京市朝阳区高三第二次统练数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟。满分150分。参考公式：三角函数积化和差公式正棱锥、圆锥侧面积公式：其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长。第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设全集，则集合等于（ ）（A） （B）（C） （D）（2）直线与直线所成的角的大小是（ ）（A） （B）（C） （D）（3）是at。（）（只理科做）试求满足f(t)=t的整数t的个数，并说明理由。答案（1）A （2）C （3）B （4）A （5）D （6）C （
2、7）C （8）A （9）B （10）C （11）D （12）B （13）； （14）1； （15）3；（16），等等。（17）（I）解：时， （2分）依条件有， （4分），单调增区间为即对每个，在区间为单调增函数。 （6分）（）解：设，。 （8分）。 （10分）， ， ， 。依条件令，即时，为偶数。 （12分）（18）解：（I）， （文、理）3分 （文）5分 （理）5分（）（理）， （7分）。 （9分） （11分）当且仅当，即时取等号，。 （12分）（文）， （7分）。 （9分）。 （11分）当且仅当，即时取等号，。 （12分）（19）（I）证：F、G分别为EB、AB的中点，FG=EA，又EA
3、、DC都垂于面ABC，（FG面ABC 文2分） FG=DC。 （文4分）理2分四边形FGCD为平行四边形，FDGC，又面ABC，FD面ABC。 （文5分）理4分（）证：AB=EA，且F为EB中点，AFEB 又FGEA，EA面ABCFG面ABC。 G为等边ABC，AB边的中点， AGGC （6分）AFGC。又FDGC，AFFD 由、知AF面EBD，又面EBD，AFBD （8分）（）由（）、（）知FGGB（文7分） GCGB，GB面GCF。（文9分）过G作GHFC，垂足为H，连HB，HBFCGHB为二面角的平面角。 （文、理）10分易求， （文、理）12分（20）解（I）：设第一次提纯后产品的总价
4、值为元， （2分）元。 （5分）（）设第次提纯后产品的总价值为元，其中为第次提纯后产品的重量，为第次提纯后产品的单价。则 （7分）， ， （9分）依条件有，即，（11分），即的最小值为4。 （12分）（21）（I）（理）证：设，O为PQ中点，当轴时，由抛物线的对称性可知 。 （2分）当不垂直于轴时，设 ，由 ，得 （4分） ，同理。 （6分）。 即，。 （7分）（文）证：当不垂直于轴时，设的方程为，由 ，得。 （2分）设， 。 （4分），即，AOBO。 （5分）当轴时， AOBO。 （7分）（）解：设AP的中点为C，垂直于轴的直线的方程为，以AP为直径的圆交于D、E两点，ED的中点为H。，。 （9分）。 （11分）令，则对任意满足条件的，都有（与无关），即 为定值。 所求直线存在，其方程为 （13分）（22）解（I）令，得。令， （2分）令，即 （3分）（）令，即 （文5分）当时，有 （文7分）理5分由 可知，对一切正整数都有， （文9分）理7分当时， （文12分）于是对于一切大于1的正整数，恒有 （文13分）理9分（）由及（I）可知 （10分）（下面证明当整数时，），由得，即，同理，将诸不等式相加得， （12分）综上，满足条件的整数只有。 （13分）（如有其它解法请酌情给分）
