1、0304年东北师大附中高三理科数学第二次摸底考试试题(1)一、选择题(每题只有一个正确答案,每小题5分,共60分)1已知集合,则实数a的取值 范围是( )A1,2B(1,2)C1,2D(2,1)2sin2490=( )ABCD3在数列,则该数列中相邻两项的乘积是负数的 是( )ABa22a23Ca23a24Da24a254要使函数上存在反函数,则a的取值范围是( )ABC或D52的必要非充分条件是( )ABCD6已知椭圆和抛物线的离 心率分别为e1、e2、e3,则( )Ae1e2 e3Be1e2= e3Ce1e20,函数 (1)当b0时,若对任意; (2)当b1时,证明:对任意的充要条件是;
2、()(本小题为附加题,如果解答正确加4分,但全卷总分不超过150分)已知a0,函数.当时,讨论:对任意的充要条件.更多试题,访问我的专辑:0304年东北师大附中高三理科数学第二次摸底考试试题参考答案一、选择题(每题只有一个正确答案,每小题5分,共60分)1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.C 11.D 12.B二、填空题(每小题4分,共16分)132 14 151 167三、解答题(本大题共6小题,共74分)17(本题满分12分)解:设A1=第i次拨号接通电话,i=1,2,3.(1)第3次才接通电话可表示为于是所求概率为(2)拨号不超过3次而接通电话可
3、表示为:A1+于是所求概率为 P(A1+)=P(A1)+P()+P()=18解:(1)取BC、C1C的中点分别为H、N,连结HC1,连结FN,交HC1于点K,则点K为HC1的中点,因FN/HC,则HMCFMK,因H为BC中点BC=AB=2,则KN=,则HM=,在RtHCC1,HC2=HMHC1,解得HC1=,C1C=2.另解:取AC中点O,以OB为x轴,OC为y轴,按右手系建立空间坐标系,设棱柱高为h,则C(0,1,0),F(),D(),E(0,0,h),由CFDE,得,解得h=2. (2)连CD,易得CD面AA1B1B,作DGAF,连CG,由三垂线定理得CGAF,所以CGD是二面角CAFB的
4、平面角,又在RtAFB中,AD=1,BF=1,AF=,从而DG=tanCGD=,故二面角CAFB大小为arctan.19解:(1)设=(x,y),则解得 (2). =1+ 20解:(1)依题得,y= (2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时,则因而第二次服药应在11:00; 设第三次服药在第一次服药后t2小时,则此时血液中含药量应为两次服药量的和,即有解得t2=9小时,故第三次服药应在16:00; 设第四次服药在第一次后t3小时(t310),则此时第一次服进的药已吸收完,此时血液中含药量应为第二、三次的和,解得 t3=13.5小时,故第四次服药应在20:30.21解:由题意, 椭圆方程可设为
5、: 设直线l:y=k(x1),显然k0,将直线方程代入椭圆方程: 整理得: 设交点A(),B(),中点M(),而中点在直线上, , 求得:k=1,将k=1代入,其中0求得,点F(c,0)关于直线l:y=x+1的对称点(1,1c)在椭圆上,代入椭圆方程:1+2(1c)22c2=0, c=所求椭圆为C:,直线l方程为:22(1)证明:由题设,对任意 a0,b0, (2)证明:必要性:对任意因此,即 对任意可推出 即充分性:因为b1,对任意,可以推出因为,b1,对任意,可以推出综上,当b1时,对任意,的充要条件是: (3)(附加题4分)解:因为时,对任意,有,即设其图象的对称轴为,即所以,当时,对任意,的充要条件是