1、计算题专练(4)1.(2019安徽A10联盟最后一卷)如图所示,在xOy坐标系的第一、二、三象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场,在第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的带电粒子以初速度v从原点O沿y轴正方向射入匀强磁场,经过时间t进入匀强电场,在电场中运动一段时间后离开电场,粒子再次进入匀强磁场后恰好能直接回到原点O。不计粒子重力,求:(1)磁场的磁感应强度大小B;(2)粒子第一次在电场中运动的时间t1;(3)粒子第n次离开电场时距原点的距离sn。答案(1)mqt(2)22t(3)22nvt(n=1,2,3,)解析(1)设粒子在第一象限做匀速圆周运动的半径为R,周期为T,
2、则:qvB=mv2R,T=2Rv,t=T2解得:B=mqt(2)设粒子第一次离开电场时的速度为v1,方向与-y的夹角为,沿-y方向的位移为s1,如图所示粒子在电场中做类平抛运动,有tan =4Rs1,v=v1 cos 粒子再次进入磁场时做圆周运动的半径R1=s12sin由qvB=mv2R,可得RR1=vv1=cos 联立解得s1=22R=22vt粒子第一次在电场中运动的时间t1=s1v=22t(3)粒子第二次进入电场后的速度为v1,且与-y方向的夹角为,粒子做类斜拋运动。易知粒子第二次在电场中运动的时间为t2=2t1离开电场时,在y方向的位移为s2=vt2=2s1=42vt粒子第三次进入电场与
3、第一次离开电场的位置相同,运动轨迹如图中虚线所示,可知粒子第n次离开电场时距原点的距离sn=22nvt(n=1,2,3)2.如图所示,在倾角=37的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ,磁感应强度B的大小为5 T,磁场宽度d=0.55 m。有一边长L=0.4 m、质量m1=0.6 kg、电阻R=2 的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量m2=0.4 kg的物体相连。物体与水平面间的动摩擦因数=0.4,将线框从图示位置由静止释放,物体到定滑轮的距离足够长。(取g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)(1)求线框abcd还未进入磁场
4、的运动过程中,细线中的拉力大小;(2)当ab边刚进入磁场时,线框恰好做匀速直线运动,求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x;(3)在(2)问中的条件下,若cd边恰离开磁场边界PQ时,速度大小为2 m/s,求整个运动过程中ab边产生的热量。答案(1)2.4 N(2)0.25 m(3)0.1 J解析(1)线框还未进入磁场的过程中,以整体法有m1g sin -m2g=(m1+m2)a解得a=2 m/s2以m2为研究对象,由牛顿第二定律得T-m2g=m2a解得T=2.4 N(2)线框刚进入磁场恰好做匀速直线运动,以整体法有m1g sin -m2g-B2L2vR=0解得v=1 m/sab到MN前线框做匀加速运动,有v2=2ax解得x=0.25 m(3)线框从开始运动到cd边恰离开磁场边界PQ时,有m1g sin (x+d+L)-m2g(x+d+L)=12(m1+m2)v12+Q解得Q=0.4 J,所以Qab=14Q=0.1 J
