1、13.1.2线段的垂直平分线的性质(第1课时) 【学习目标】1理解线段垂直平分线的性质2能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题3能用尺规作线段的垂直平分线了解作图的道理【重点难点】重点:线段垂直平分线性质定理及其逆定理.难点:运用线段垂直平分线的性质及其逆定理解决有关问题【学习过程】一、 自主学习:探究1如图木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,是L上的点,分别量一量点P1,P2,P3,到A与B的距离,你有什么发现? 二、 合作探究: 1用平面图将上述问题进行转化,先作出线段AB,过AB中点作AB的垂直平分线L,在L上取P1、P2、P3,连结AP1、AP2、BP1、BP2、C
2、P1、CP2 2作好图后,用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的规律 探究结果: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 推理论证:已知:PC垂直平分AB求证:PA=PB证明: 线段垂直平分线的性质: 。用符号语言表示为: , 探究2猜想:反过来,如果PA =PB,那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上已知:PA =PB,求证:点P 在AB 的垂直平分线上 线段垂直平分线的判定: 。符号语言: (已知), 。 思考:你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗? 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点?这些点能组成什么几何图形? 结论:线段垂直平
3、分线是 点的集合三、例题探究:例1、尺规作图.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知:直线AB和AB外一点C求作:AB的垂线,使它过C点四、 尝试应用1.下列说法:若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB;若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的个数有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个2.如图,NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有: .ABMN,AD=DB, MNAB,MD=DN,AB是MN的垂直平分线.3.在ABC中,ACB=90,AB=8c
4、m,BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=_ .4、在ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC,则: (1)若BC=10cm则APQ的周长=_cm;(2)若BAC=100则PAQ=_. 五、补偿提高5.如图,若AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交AB于E,交AC于D.求BCD的周长. 【学后反思】 参考答案:线段垂直平分线的性质的证明证明: 在APC和BPC中, APCBPC PA=PB.用符号语言表示为: CA =CB,lAB,P点在l上,PA =PB线段垂直平分线的性质的逆定理的证明:证明:过点P 作PCAB ,垂足为C则PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中,PA =PB,PC =PC, RtPCA RtPCB(HL) AC =BC又 PCAB, 点P 在线段AB 的垂直平分线上符号语言:PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上 例1、作法: 1.在直线AB的另一侧任取一点K.2.以C点为圆心,以CK长为半径画弧,交直线AB于点D和E.3.分别以点D和E为圆心,以大于 DE长为半径画弧,两弧相交于F.4.作直线CF.直线C F就是所求的垂线.尝试应用1、 C2、 3、 4cm4、 10;20o补偿提高5、解:ED是线段AB的垂直平分线. BD=AD BCD的周长=BD+DC+BC BCD的周长=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19