1、疯狂专练5线性规划一、选择题1设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）ABCD2已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A2B1CD3设变量x、y满足约束条件，则的最小值为（ ）ABCD24已知实数，满足约束条件，若目标函数的最大值为5，则的值为（ ）ABC1D25设，满足，则的范围（ ）ABCD6已知实数、满足不等式组，若目标函数取得最小值时的唯一最优解是，则实数的取值范围为（ ）ABCD7设实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）A1B4C8D168已知点满足，目标函数仅在点处取得最小值，则的范围为（ ）ABCD9已知、满足的约束条件，则的最小值为（ ）ABCD10已知，满足约
2、束条件，若的最小值为1，则（ ）A2B1CD11若x，y满足，则的最大值为（ ）ABCD12已知实数满足，则的最大值为（ ）ABCD二、填空题13设实数，满足，则的最小值为_14已知实数，满足不等式组，则的最大值为_15已知实数满足，则的取值范围是_16已知，满足，则的最大值是_答 案 与 解 析一、选择题1【答案】A【解析】画出变量，满足的可行域（见下图阴影部分），目标函数可化为，显然直线在轴上的截距最小时，最小，平移直线经过点时，最小，联立，解得，此时2【答案】C【解析】由实数x，y满足约束条件，作出可行域如图，则的最大值就是的最大值时取得，联立，解得化目标函数为，由图可知，当直线过点A时
3、，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3【答案】B【解析】由约束条件，作出可行域如图，其中，可行域内的动点与的连线的最小值为，的最小值为4【答案】B【解析】作出不等式对应的平面区域如图：，由，得，由图象可知当直线，经过点D时，直线的截距最小，此时z最大为，即，得5【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域如下：因为表示可行域内的动点与平面内的定点连线的斜率的2倍，观察图象可知最优解为，联立方程组，解得；联立方程组，解得，所以，6【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如下图：由图象可知当阴影部分必须在直线的右上方，此时需要满足直线的斜率小于直线的斜率即可，直线的方程为，即，直线的斜率
4、为，因此，实数的取值范围是7【答案】D【解析】作图可得，可行域为阴影部分，对于，可化简为，令，明显地，当直线过时，即当时，取最大值4，则的最大值为168【答案】B【解析】不等式组对应的可行域如图所示：其中，若，因目标函数仅在点处取得最小值，所以动直线的斜率，故若，因目标函数仅在点处取得最小值，所以动直线的斜率，故综上，9【答案】A【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：的几何意义为可行域内的点到点的距离，过点作直线的垂线，则的最小值为10【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，即，11【答案】B【解析】画出目标函数可行域如上图所示，目标函数即为点连线斜
5、率的取值，所以在点B处取得最优解，联立直线方程解得，所以12【答案】A【解析】所求式，上下同除以，得，又的几何意义为圆上任意一点到定点的斜率，由图可得，当过的直线与圆相切时取得临界条件当过坐标为时相切为一个临界条件，另一临界条件设，化成一般式得，因为圆与直线相切，故圆心到直线的距离，所以，解得，故设，则，又，故，当时取等号故二、填空题13【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示：观察可知，当过点时，有最小值，联立，解得，即，故的最小值为14【答案】2【解析】由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又由，即表示平面区域内任一点与点之间连线的斜率，显然直线的斜率最大，又由，解得，则，所以的最大值为215【答案】【解析】作出可行域如图：的几何意义为，可行域内一点与定点的距离的平方，因此过分别向三条直线做垂线段，故最小值为，连接三个顶点，计算知最大值为5，故取值范围16【答案】2【解析】作可行域如图，其中，P为可行域内任一点，因为，所以的最大值是2
