1、疯狂专练11圆锥曲线一、选择题1已知是双曲线上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）ABCD2点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）ABCD3已知椭圆的左，右焦点是，是椭圆上一点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD4已知抛物线，直线过点，且与抛物线交于，两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为（ ）ABCD5过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，若，则的面积为（ ）ABCD6过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于，两点，若，则这样的直线有（ ）A条B条C条D条7已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则（ ）ABCD8已知双曲线与直线
2、交于，两点，过原点与线段中点所在直线的斜率为，则的值是（ ）ABCD9曲线上的一点到直线的距离的取值范围为（ ）ABCD10已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，记椭圆和双曲线的离心率分别，则的最小值是（ ）ABCD11设双曲线的方程为，若双曲线的渐近线被圆所截得的两条弦长之和为，已知的顶点，分别为双曲线的左、右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于（ ）ABCD12已知过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，交圆于，两点，其中，位于第一象限，则的值不可能为（ ）ABCD二、填空题13设，分别为圆和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是 14双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则双曲线的方程是 15
3、如图，已知椭圆，双曲线的离心率，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于，两点，且与的渐近线的两交点将线段三等分，则 16已知椭圆与双曲线共焦点，分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为，若，则该双曲线的离心率为 答 案 与 解 析一、选择题1【答案】A【解析】由题知，所以，解得2【答案】A【解析】设圆上任一点为，中点为，根据中点坐标公式得，因为在圆上，所以，即，化为3【答案】C【解析】由椭圆的定义知：，因为，即，又因为，所以，所以有，故椭圆的离心率的取值范围是4【答案】C【解析】设，代入，得，得，因为线段的中点恰好为点，所以，从而，即的斜率为5【答案】B【解析】由已知可得，如图
4、过作，垂足为，则由抛物线的定义得，代入，得或，不妨假设，又，直线的方程为代入，得，6【答案】C【解析】不妨考查双曲线的右焦点，分类讨论：当的斜率不存在时，直线的方程为，代入双曲线方程可得，即，两点的纵坐标分别为和，满足，符合题意；当的斜率存在时，设直线的方程为，代入双曲线方程化简可得，则，结合弦长公式有，结合韦达定理有，平方化简可得，解得，所以，满足条件且斜率存在的直线有条，综上，所有满足条件的直线共有条7【答案】C【解析】如图所示，当点位于第二象限时，过点作，垂足为，轴于点，由抛物线的定义可得，由平行线的性质结合相似三角形的性质可得，据此有，则，直线的方程为，联立直线方程与抛物线方程有：，结
5、合对称性可知，当点位于第三象限时仍然有，综上可得：8【答案】B【解析】该，中点坐标为，代入双曲线方程中，得到，两式子相减得到，结合，且，代入上面式子得到9【答案】D【解析】由，得，可知曲线为椭圆在轴上方的部分（包括左、右顶点），作出曲线的大致图象如图所示，当点取左顶点时，所求距离最大，且最大距离为，当直线平移至与半椭圆相切时，切点到直线的距离最小，设切线方程为，联立方程得，消去，得，由，得，所以，由图可知，所以最小值为，故所求的取值范围为10【答案】A【解析】由题意设焦距为，椭圆长轴长为，双曲线实轴长为，不妨假设焦点在轴上，分别为左右焦点，令在双曲线的右支上，由双曲线的定义，由椭圆定义，可得，
6、又，根据余弦定理得，可得，整理得，即，可得，则，当且仅当时，取等号11【答案】C【解析】双曲线的一条渐近线方程为，双曲线的渐近线被圆，即所截得的两条弦长之和为，设圆心到直线的距离为，则，即，根据正弦定理可得，12【答案】A【解析】作图如下，可以作出下图，由图可得，可设，则，根据抛物线的常用结论，有，则，又，得，当且仅当时等号成立，则的值不可能为二、填空题13【答案】【解析】设圆心为点，则圆的圆心为，半径，设点是椭圆上任意一点，则，即，当时，有最大值，则，两点间的最大距离为14【答案】【解析】由已知离心率，即，又渐近线与圆相切，得，联立得，所以双曲线方程为15【答案】【解析】双曲线离心率，所以，双曲线渐近线为，代入椭圆方程得，故与的渐近线的两交点弦长为，依题意可知，解得16【答案】【解析】设焦距为，在三角形中，根据正弦定理可得，因为，代入可得，所以，在椭圆中，在双曲线中，所以，即，所以，因为椭圆与双曲线的离心率乘积为，即，即，所以，化简得，等号两边同时除以，得，因为即为双曲线离心率，所以若双曲线离心率为，则上式可化为，由一元二次方程求根公式可求得，因为双曲线中，所以
