1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2章 4 导数的四则运算法则A级基础巩固一、选择题1函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于(D)A1 B2 C3 D4解析y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，y|x14.2设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0(B)Ae2 BeC Dln2解析因为f(x)(xlnx)lnx1，所以f(x0)lnx012，所以lnx01，即x0e.故选B.3设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为(B)A BC D1解析对yxn1(nN*)求导得y(n1)xn，令x1得在点
2、(1,1)处的切线的斜率kn1，在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(xn1)令y0，得xn.则x1x2xn，故选B.4(2019泉州高二检测)若f(x)sincosx，则f ()等于(A)Asin BcosCsincos Dcossin解析f(x)sincosx，f (x)sinx，f ()sin，故选A.5设函数f(x)xmax的导数为f (x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是(A)ABCD解析f(x)xmax的导数为f (x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，f(n)n2nn(n1)，数列(nN*)的前n项和为：Sn1，故选A.6(2019邯郸高二检测)已知二次函数f(x)的图
3、像如图所示，则其导函数f (x)的图像大致形状是(B)解析依题意可设f(x)ax2c(a0)，于是f (x)2ax，显然f (x)的图像为直线，过原点，且斜率2a0的解集为(2，)解析由f(x)x22x4lnx，得函数定义域为(0，)，且f (x)2x222，f (x)0，解得x2，故f (x)0的解集为(2，)4设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为(1,1)解析设f(x)ex，则f (x)ex，所以f (0)1，因此曲线f(x)ex在点(0,1)处的切线方程为y11(x0)，即yx1；设g(x)(x0)，则g(x)，由题意可得g(xP)1，解得x
4、P1，所以P(1,1)故本题正确答案为(1,1)三、解答题5已知曲线C：y3x42x39x24.(1)求曲线C上横坐标为1的点的切线的方程；(2)第(1)小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？ 解析(1)把x1代入C的方程，求得y4， 切点为(1，4)，y12x36x218x，切线斜率为k1261812.切线方程为y412(x1)，即y12x8.(2)由得3x42x39x212x40，(x1)2(x2)(3x2)0，x1，2，.代入y3x42x39x24，求得y4,32,0，即公共点为(1，4)(切点)，(2,32)，(，0). 除切点外，还有两个交点(2,32)、(，0). C级能力拔高已知
5、f(x)x3bx2cx(b，cR)，f (1)0，x1,3时，曲线yf(x)的切线斜率的最小值为1，求b，c的值解析f (x)x22bxc(xb)2cb2，且f (1)12bc0.(1)若b1，即b1，则f (x)在1,3上是增函数，所以f (x)minf (1)1，即12bc1.由解得b，不满足b1，故舍去(2)若1b3，即3b1，则f (x)minf (b)1，即b22b2c1.由解得b2，c3或b0，c1.(3)若b3，即b3，则f (x)在1,3上是减函数，所以f (x)minf (3)1，即96bc1.由解得b，不满足b3，故舍去综上可知，b2，c3或b0，c1.- 5 - 版权所有高考资源网
