1、圆柱的体积（例7）编写意图（1）例7呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，而上部是一个不规则立体图形。教材给出了瓶子平置时的水的高度和倒置时无水部分的高度，要求这个瓶子的容积。这样的问题不是学生常见的常规问题，看似无处着手，也促使学生发现和提出问题。（2）教材引导学生通过观察，发现水瓶倒置前后，水的体积不变，无水部分（即空气）的体积也不变。而瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和。倒置前，水的形状是一个圆柱，而倒置后，空气的形状是一个圆柱，这两个圆柱的体积之和就是瓶子的容积。通过把不规则形状的体积转化成规则形状，把未知知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”，提高学生分析
2、问题和解决问题的能力。（3）“回顾与反思”部分，与以前计算不规则图形体积的方法进行比较，对转化的思想和方法，适度抽象概括。教学建议（1）有意识培养学生的问题意识。对于一个学生很难直接解决的问题，要引导学生发现不会解决的问题在哪儿，培养学生发现和提出问题的能力。例如，本例中，学生如果能提出左图中“如果知道了上半部分空气的体积就能求出水瓶的容积了，可是它的形状是不规则的，怎么求”的问题，就离确定解决问题的正确方向不远了。（2）引导学生运用转化思想分析和解决问题。在学生遇到上述障碍时，教师可用实物演示瓶子倒置的过程，引导学生思考：瓶子里水的体积在倒置前后有变化吗？空气呢？倒置前水的体积会求吗？空气的体积会求吗？倒置后空气的体积会求吗？使学生看到，瓶子的容积就是水的体积加上空气的体积，只要选取倒置前水的体积和倒置后空气的体积，就可以解决问题。（3）重视方法总结，提炼数学思想。在“回顾与反思”环节，适时引导学生总结“把不规则图形转化成规则图形来计算”的策略，并及时回顾以前计算梨的体积时也用到了转化的方法，使学生对转化的数学策略有更为深刻和更为一般性的理解和掌握，而不仅仅停留在“就题论题”的层面。
