1、荆州市、黄冈市、宜昌市2007年高三联合考试数 学(文史类)注意事项:1、本试卷共三大题21道小题,全卷满分150分,考试用时120分钟.2、答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上3、第至10小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.第11至21题用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答,答在试卷上的无效.4、 考试结束,只交答题卡.本科目考试时间:2007-4-25下午3:005:00一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项正确,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题
2、目的答案标号涂黑,多涂、不涂或涂错均得0分.1. 集合,则等于. . . .2. 已知函数是定义在闭区间上的奇函数,则最大值与最小值之和为. . . .3. 某校高一、高二年级各有人,高三年级有人,现采用分层抽样抽取容量为人的样本,那么高三年级应抽人数为 . . . . 4. 已知为的内角,向量,则为.锐角三角形 .直角三角形 .钝角三角形 .以上都有可能5. 对函数分别作下列代换:、,其中一定能改变函数的值域的代换有( )种.1 .2 .3 .46. 已知二面角的平面角为,,为垂足,设,到棱的距离分别为、,当变化时,点的轨迹是 . . . .7. 圆上到直线的距离等于的点有( )个. . .
3、 .8. 把函数的图象按向量平移,所得曲线的一部分如图所示,则的值分别是.1, .1, .2, .9. 下列命题中:等腰中若一腰的两个端点坐标分别为,为顶点,则另一腰的一个端点的轨迹方程是;函数的值域为;过球面上两点的大圆有且仅有一个;的展开式的第项的二项式系数是,其中正确命题的个数是. . . .10. 已知,则的解集是. . . .二、 填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中相应的横线上。11. 已知,数列是首项为,公差为的等差数列,则 。 12. 如图,为椭圆的焦点,椭圆上的点与关于轴对称,则 。13. 如图,在正方体八个顶点中,到点、点、棱、面的距离相等的点是
4、 。14. 如图,已知平面内的向量、满足:,又,则点的集合所构成的图形的面积为 15. 图为类似课本研究性学习课题杨辉三角中的竖直平面内一些通道,图中线条都表示通道,一钢珠从入口处自上而下沿通道自由落下入处的概率是 。(第15题图)(第14题图)(第13题图)(第12题图)三、 解答题: 本大题共6小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知向量,()试用表示,并求的最小值;()若,当取最大值时,求的值。17. (本小题满分12分) 已知数列满足。()求数列的通项公式;()若,求证:点始终在一条射线上运动。18. (本小题满分12分) 甲有一个放有个
5、红球、个白球、个黄球的袋子,乙有一个放有个红球、个白球、个黄球的袋子(),现甲、乙各从自己的袋子里摸出一个球(每球等可能性取出),当摸出球的颜色如下列情形时,乙胜。甲摸球红白黄乙摸球红或白白黄()用、表示乙获胜的概率;()求、的值使乙获胜的概率最大19. (本小题满分12分)如图,边长为1的正方体 中,是棱上任意一点,()若,求证:平面平面;()试确定值,使直线与平面所成角的正切值为。20. (本小题满分13分)已知函数,的导数为,若曲线上两点、处的切线都与轴平行,且直线的斜率小于,当时,恒成立,求的取值范围。21. (本小题满分14分)已知一列椭圆。若椭圆上有一点,且到右准线的距离等于.分别是的左、右焦点()求证:椭圆的焦距不小于;()用表示的面积,取; 试用表示; 当时,求证.