1、三台中学实验学校2018年秋季高2017级期末热身考试数学试题 一选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.过点，的直线倾斜角是A. B. C. D. 2.如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的,则输入的 分别可能为A. B. C. D. x3456y2.5344.53.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量吨，与相应的生产能耗吨的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为A. 5.25吨 B. 5.15吨 C. 5.5吨 D. 9.5吨4.方程表示
2、椭圆，则的取值范围是A. B. C. D. 5.如图，在利用随机模拟方法估计函数的图象，直线以及轴所围成的图形面积时，做了次试验，数出落在该区域中的样本点数为个，则该区域面积的近似值为A. B. C. D. 6.参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，可见部分信息如下，据此计算得到：参加数学抽测的人数n，分数在90，100内的人数分别为A.25，2 B. 25，4 C. 24，2 D. 24，47.已知双曲线的方程为，F1，F2是其两个焦点，点P为双曲线上一点，|PF1|=5，则|PF2|等于A. 1或9 B. 9 C. D. 8.扇形的半径为1，
3、圆心角为90，点，将弧等分成四份连接，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是A. B. C. D.9.过抛物线的焦点作两条垂直的弦,则A B C D10.过双曲线，的左焦点作圆: 的两条切线，切点为，双曲线左顶点为，若,则双曲线的渐近线方程为A B C D11.已知点分别是双曲线的左右两焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若是以 为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率的取值范围为A B C D 12.已知椭圆：和动圆：，直线与和分别有唯一的公共点和，则的最大值为A B1 C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.两条平行线：的距离为_14.如图，某
4、抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长_15.若圆，过圆心作直线交圆于两点，与轴交于点，若恰好为线段的中点，则直线的方程为_16.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数等于_三解答题：(本大题共4小题，满分40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲、乙两个同轨班级进行实验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面列联表：
5、（单位：人）优秀人数非优秀人数总计甲班22830乙班81220总计302050（1）能否据此判断有的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关？（2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学题所用的时间在分钟，小刚正确解答一道数学题所用的时间在分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；参考公式：，其中18.某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组40，50），50，60）90，100后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩落在70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的
6、及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）为调查某项指标，从成绩在6080分这两分数段组学生中按分层抽样的方法抽6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段组的概率19.已知圆的圆心坐标为，且被直线截得的弦长为（1）求圆的方程；（2）若动圆与圆相外切，又与轴相切，求动圆圆心的轨迹的方程；（3）直线与圆心的轨迹相交于两点，且，证明直线必过一定点，并求出该定点20.以椭圆的中心为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”（1）若椭圆的离心率为，其“伴随”与直线相切，求椭圆的方程（2）在（1）的条件下,设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点求的值；求面
7、积的最大值 三台中学实验学校2018年秋季高2017级热身考试数学答案一、 选择题 1-6：BAADAA 7-12：BADAAB二、 填空题 13. 14. 米（或米） 15. 16. 三、 解答题17.解：（1）由表中数据计算的观测值：所以根据统计有的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关； .5分（2）设小明与小刚解答这道题所用的时间分别为x、y分钟，则基本事件所满足的条件是所表示的平面区域；设事件A为“小刚比小明先解答完试题”，则满足的区域为；由几何概型的概率，计算，小刚比小明先正确解答完的概率是； .10分18.解：（1）成绩落在70，80）上的频率是0.3，频率分布直
8、方图如下图 .2分（2）估计这次考试的及格率（60）分及以上为及格为1-0.0110-0.01510=75%平均分：450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71，.6分（3）成绩是6070分A组有0.0151060=9人，成绩在7080分B组有0.031060=18人，按分层抽样A组抽2人记为a，b，B组抽4人记为1，2，3，4从这6人中抽2人有a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，12，13，14，23，24，34，ab共15种选法两人来自同一组有12，13，14，23，24，34，ab有7种选法所以两人来自同一组的概率为 .10分19.解：
9、设圆F的方程为，由圆心到直线的距离为，由弦长公式可得，解得，可得圆F的方程为； .3分设M的坐标为，由动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，可得M到点F的距离比它到y轴的距离大1，即为M到点F的距离比它到直线的距离相等，由抛物线的定义，可得动圆圆心M的轨迹方程为； .6分证明：设l：代入抛物线，消去x得设， 则， 令，直线l过定点 .10分20. 【答案】解：椭圆C：的离心率为，其“伴随”与直线相切， ，解得，椭圆C的方程为.3分由知椭圆E的方程为，设，由题意可知，由于，又，即，所以，即； .5分设，将直线代入椭圆E的方程，可得，由，可得， 则有， .6分所以，由直线与y轴交于，则的面积为，设，则， .8分将直线代入椭圆C的方程，可得，由可得， 由可得，则在递增，即有取得最大值，即有，即，取得最大值，由知，的面积为3S，即面积的最大值为 .10分
