1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：90分钟 满分：120分）1. 【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考】（本小题满分12分）中,角所对边分别是,且.（1）求的值; （2）若,求面积的最大值.【答案】（1）（2）由余弦定理:., 8分当且仅当时有最大值， 10分 12分考点：降幂公式、二倍角公式、余弦定理2.【安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试】 （本小题满分12分）当前奔跑吧兄弟第三季正在热播，某校一兴趣小组为研究收看奔跑吧兄弟第三季与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了110名成人进行调查，发现45岁及以上的被调查对象中有10人收看，有25
2、人未收看；45岁以下的被调查对象中有50人收看，有25人未收看.（1）试根据题设数据完成下列列联表，并说明是否有99.9%的把握认为收看奔跑吧兄弟第三季与年龄有关；（2）采取分层抽样的方法从45岁及以上的被调查对象中抽取了7人。从这7人中任意抽取2人，求至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季的概率.【答案】（1）表格略，有关；（2）.（2）采取分层抽样的方法抽取的7人中有2人收看，5人不收看奔跑吧兄弟第三季 ，从中任意抽取2人由21种不同的取法. 记事件为至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季 ，基本事件总数为21，事件包含的事件数为，故. 考点： 独立性检验的应用；古典概型；分层抽样.3. 【2016郑州一
3、测】（本小题满分12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，（1）若为中点，求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积 （2）取中点为，连接， 平面平面，平面平面， 平面，平面，同理平面，的长即为四棱锥的高， 在梯形中， 四边形是平行四边形，平面， 又平面，又， 平面， 注意到， 来源:学科网ZXXK 4.【湖南省2016届高三四校联考试题】（本小题满分12分）在平角坐标系中，椭圆的离心率，且过点，椭圆的长轴的两端点为，点为椭圆上异于，的动点，定直线与直线，分别交于，两点.（1） 求椭圆的方程；（2） 在轴上是否存在定点经过以为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）
4、，【解析】，由：知，由：知，的中点，以为直径的圆的方程为，令，即，解得或，存在定点，经过以为直径的圆.考点：1.椭圆的标准方程；2.圆的标准方程；3.定点问题5.【2016届甘肃省天水一中高三上学期期末考试】已知函数（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当时，恒成立，求整数的最大值；【答案】（1）在区间上是减函数；（2）3【解析】试题解析：（）由题故在区间上是减函数；（）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，再取则故在上单调递增， 而，故在上存在唯一实数根，故时，时， 来源:学*科*网故故6. 【2016届山东枣庄八中高三12月月考数学】已知数列的前项和为，且（1）求数列的通
5、项公式；（2）数列中，令， ，求证：【答案】（1）；（2）详见解析【解析】试题解析：（1）因为，所以又因为当时，所以（2）因为，所以,k=2,3,4,n = 7.【2016届北京西城区高三期末文科】甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分两人4局的得分情况如下：甲6699乙79来源:Zxxk.Com（）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求的值；（）如果，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为，求的概率；（）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且
6、乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值（结论不要求证明）【答案】（）15；（）；（）的可能取值为， 【解析】试题解析：（）由题意，得，即 因为在乙的4局比赛中，随机选取1局，则此局得分小于6分的概率不为零，所以中至少有一个小于6，又因为，且，所以，所以 （）设 “从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足”为事件，记甲的4局比赛为，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为，各局的得分分别是7，9，6，10则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种， 它们是：， ， ， 而事件的结果有8种，它们是：， 因此事件的概率（）的可能取值为，8.【湖北省优质高中2016届高三下学
7、期联考】（本小题满分12 分）如图，在三棱锥中，是正三角形，在中，,且、分别为、的中点 （1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小【答案】(1)详见解析；（2）.【解析】（II）连接，在正中，为中点，,.7分来源:学科网ZXXK，. .9分与是平面内的两相交直线，平面,.10分，故异面直线与所成角为.12分（通过平移直线至点后与相交于点，连接，在内用余弦定理求解亦可）考点：1.线面平行的判定定理；2.异面直线所成角.9.【江西省吉安一中2015-2016学年度上学期期中考试】如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线与
8、圆相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆的另一个交点分别是点P、M.（1）求椭圆的方程；（2）求面积最大值.【答案】（1）；（2）用代替k，得，设，则.考点：椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题10. 【2016届吉林省长春外国语学校高三上第二次质检】已知函数，来源:学科网（1）求函数图像在处的切线方程；（2）证明：；（3）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】试题解析：（1），又由， 得切线，即 （2）设，则，令得来源:Zxxk.Com1极大值0，即（3），当时，； 当时，不满足不等式； 当时，设，令，得 极大值0 综上学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp
