1、四川省泸县第四中学2019-2020学年高二数学下学期第四学月考试试题 理（含解析）一选择题1.命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】根据命题的否定易得：命题“，”的否定是，2.已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设，则由已知有，所以，解得 ，所以，故，选A.3.若“直线与圆相交”，“”；则是( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】直线yx+b与圆x2+y21相交1，解得b即可判断出结论【详解】直线yx+b与圆x2+y21相交1，解得“直线yx+b与圆x2
2、+y21相交”是“0b1”的必要不充分条件故选B【点睛】本题考查了充分必要条件，直线与圆的位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.在某项测试中，测量结果与服从正态分布，若，则（ ）A. 0.4B. 0.8C. 0.6D. 0.21【答案】B【解析】【分析】根据已知条件,求出正态分布曲线的对称轴为,根据对称性可求出的值,进而可求【详解】解: 测量结果与服从正态分布正态分布曲线的对称轴为 故选:B.【点睛】本题考查了正态分布中概率问题的求解.在解此类问题时,结合正态分布曲线图像进行求解,其关键是找到曲线的对称轴.5.已知双曲线x2 =1上一点P与左焦点的连线的中点M恰
3、好在y轴上，则|PF1等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】设双曲线右焦点为,求出,即得|PF1的值.【详解】设双曲线的右焦点为,则，则轴.当时，.由双曲线的定义为.故选：C【点睛】本题主要考查双曲线的定义和点的坐标的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.若直线l：过点，当取最小值时直线l的斜率为（ ）A. 2B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】将点带入直线可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解【详解】因为直线过点，所以，即，所以当且仅当，即时取等号所以斜率，故选A【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题7.在二项式的展
4、开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线和圆及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积【详解】（x2+）6展开式中，由通项公式可得 ,令123r0，可得r4,即常数项为，可得15，解得a2曲线yx2和圆x2+y22的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为故选B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题8.2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查络课程的
5、热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有的男生喜欢网络课程，有的女生不喜欢网络课程，且有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（ ）附：，其中.k A. 130B. 190C. 240D. 250【答案】B【解析】【分析】设男、女生的人数都为，列出列联表，计算的值，查表解不等式即可.【详解】依题意，设男、女生的人数都为，则男、女学生总数量为，建立列联表如下所示：喜欢网络课程不喜欢网络课程总计男生x女生总计故，由题可知，所以只有B符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查独立性检验，考查数学运算、数学建模的核心素养.9.已知P（x，y）是
6、直线kx+y+3=0（k0）上一动点，PA，PB 是圆C：+2y=0的两条切线，.A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是，则k的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求圆的半径，四边形的最小面积是，转化为三角形的最小面积是，求出切线长，再求的距离也就是圆心到直线的距离，可解的值【详解】圆的圆心，半径是，由圆的性质知：，四边形的最小面积是，的最小值是切线长）.所以|PC|的最小值为，所以故选：【点睛】本题主要考查直线和圆的方程的应用，考查点到直线的距离公式等知识，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平10.已知抛物线y2=8x，点C 为抛物线的准线与x轴的交点，过点C做
7、直线l交抛物线于A、B两点，则线段AB的垂直平分线在x轴上截距的取值范围是（ ）A. （3，+）B. （6，+）C. 3.+）D. 6，+ ）【答案】B【解析】【分析】设出，的坐标，以及垂直平分线与轴的交点的横坐标，由垂直平分线的性质，解得横坐标，再由直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和判别式大于0，即可得到所求范围【详解】设，线段的垂直平分线与轴的交点，则由，得，化简得设直线的方程为，代入抛物线的方程，得，由得，由根与系数关系得，所以，代入得，故线段的垂直平分线在轴上的截距的取值范围是故选:B【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，注意正确设出直线方程，联立抛物线的方
8、程，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题11.如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（）A. 120种B. 240种C. 144种D. 288种【答案】D【解析】【分析】首先计算出“黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，然后计算出“红色在左右两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，用前者减去后者，求得题目所求不同的涂
9、色方案总数.【详解】不考虑红色的位置，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案有种. 这种情况下，红色在左右两端的涂色方案有种；从而所求的结果为种.故选D.【点睛】本小题主要考查涂色问题，考查相邻问题、不在两端的排列组合问题的求解策略，考查对立事件的方法，属于中档题.12.已知函数在上恒不大于0，则的最大值为（）A. B. C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】先求得函数导数，当时，利用特殊值判断不符合题意.当时，根据的导函数求得的最大值，令这个最大值恒不大于零，化简后通过构造函数法，利用导数研究所构造函数的单调性和零点，并由此求得的取值范围，进而求得的最大值.【详解】，当时，则在
10、上单调递增，所以不满足恒成立；当时， 在上单调递增，在上单调递减，所以，又恒成立，即. 设，则. 因为在上单调递增，且，所以存在唯一的实数，使得，当时，；当时，所以，解得，又，所以，故整数的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查构造函数法，考查零点存在性定理，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二填空题13.某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则p的值为_【答案】【解析】【分析】在甲、乙、丙处投中分别记为事件，恰好投中两次为事件，发生，由此利用相互独立事件概率乘
11、法公式能求出结果【详解】在甲、乙、丙处投中分别记为事件A，B，C，恰好投中两次为事件，发生，故恰好投中两次的概率P（1），解得p故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14.已知直线l：2xy10与抛物线x24y交于A，B两点，则|AB|_【答案】20【解析】【分析】把直线代入抛物线，利用韦达定理可得x1+x28，x1x24，再利用弦长公式即可求出|AB|的长。【详解】直线l：2xy10与抛物线x24y联立，可得x2+8x40，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x28，x1x24，则|AB|20故答案为：20【点睛】
12、本题主要考查了直线与抛物线的弦长公式，解决此类问题主要是把直线代入抛物线利用韦达定理。属于中等题。15.若是函数的极值点，则在上的最小值为_.【答案】【解析】【分析】先对f(x)求导，根据可解得a的值，再根据函数的单调性求出区间上的最小值【详解】，则，解得，所以，则.令，得或；令，得.所以在上单调递减；在上单调递增.所以.【点睛】本题考查由导数求函数在某个区间内的最小值，解题关键是由求出未知量a16.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为.根据以上性质，函数的最小值为_【答
13、案】【解析】【分析】函数表示的是点（x,y）到点C（1，0）的距离与到点B（-1，0），到A（0，2）的距离之和，连接这三个点构成了三角形ABC，由角DOB为，角DOC为，OD=，OC=，OA=，距离之和为：2OC+OA，求和即可.【详解】根据题意画出图像并建系，D为坐标原点函数表示的是点（x,y）到点C（1，0）的距离与到点B（-1，0），到A（0，2）的距离之和，设三角形这个等腰三角形的费马点在高线AD上，设为O点即费马点，连接OB，OC，则角DOB为，角DOC为，B（-1，0）C（1，0），A（0，2），OD=，OC=，OA=，距离之和为：2OC+OA=+=2+.故答案为.【点睛】这个题
14、目考查了点点距的公式，以及解三角形的应用，解三角形的范围问题常见两类，一类是根据基本不等式求范围，注意相等条件的判断；另一类是根据边或角的范围计算，解题时要注意题干信息给出的限制条件.三解答题17.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最大值.【答案】（1）的单调增区间为，；单调减区间为（2）【解析】【分析】（1）函数求导数，分别求导数大于零小于零的范围，得到单调区间.（2）根据（1）中的单调区间得到最大值.【详解】解：（1） 当时，或；当时， 的单调增区间为，；单调减区间为（2）分析可知的递增区间是，递减区间是，当时，；当时，由于，所以当时，【点睛】本题考查了函数的单调区间，
15、最大值，意在考查学生的计算能力.18.全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育部门对某小区的4000人进行了“运动参与度”统计评分（满分100分），得到了如下的频率分布直方图：（1）求这4000人的“运动参与度”的平均得分（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分服从正态分布，其中，分别取平均得分和方差，那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况，现从全市随机抽取4人，记“运动参与
16、度”的得分不超过84.81分的人数为，求.（精确到0.001）附：，；，则，；.【答案】（1）平均成绩为70.5分（2）人（3）【解析】【分析】（1）先计算中间值和对应概率，相乘再相加得到答案.（2）先计算服从正态分布，根据公式得到答案.（3）先计算概率，再利用二项分布公式得到答案.【详解】（1）由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1，这4000人“运动参与度”得分的平均成绩为70.5分 （2）依题意服从正态分布，其中，服从正态分布， 而， 这4000人中“运动参与度”得分超过84.81分的人数估计为人人（3）全市所有人的“运动参与度”得分不超过8
17、4.81分的概率而， 【点睛】本题考查了平均值，正态分布，二项分布，概率.综合性较强，意在考查学生解决问题的能力.19.在三棱锥PABC中，AB1，BC2，AC，PC，PA，PB，E是线段BC的中点（1）求点C到平面APE的距离d；（2）求二面角PEAB的余弦值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量的距离公式得解；（2）求出两个平面的法向量，利用向量公式求解【详解】AB2+BC2AC2，PC2+BC2PB2，PA2+AB2PB2，过点P作PO平面ABC，垂足为O，易得OP1，且BCOC，BAOA，四边形ABCO为矩形，（1）以O为坐标原点，建
18、立如图所示的空间直角坐标系，则C（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），P（0，0，1），设平面APE的法向量为，则，令x1，则，；（2）由（1）知平面APE的法向量为，取平面ABE的一个法向量，且二面角PEAB为钝角，设其为，故【点睛】本题考查利用空间向量求距离及空间角，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于基础题20.已知圆A：（x+1）2+y216，圆C过点B（1，0）且与圆A相切，设圆心C轨迹为曲线E（）求曲线E的方程；（）过点B作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与E交于M，N两点，直线l2与圆A交于P，Q两点，求的取值范围【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（）
19、由题意画出图形，根据椭圆的定义和性质求出a，b，则椭圆方程可求；（）求出两直线垂直于坐标轴时的值，当两直线斜率存在且不为0时，设l1：yk（x1），则l2：y，分别求出|MN|，|PQ|的值，可得关于k的函数，利用配方法求值域【详解】（）圆A：（x+1）2+y216的圆心A（1，0），半径r4，如图，由图可知，|CA|+|CB|r4，圆心C的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且c1，2a4，a2b则曲线E的方程为；（）如图，当l1x轴，l2y轴时，；当l1y轴，l2x轴时，；当两直线斜率存在且不为0时，设l1：yk（x1），则l2：y联立，得（3+4k2）x28k2x+4k2120设M（x1，y1）
20、，N（x2，y2），则，|MN|x1x2| 圆心A到直线x+ky10的距离d，则|PQ|2k2+11，则，（），综上，的取值范围为【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆，直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，训练了利用配方法求最值，属于难题21.已知，讨论的单调性；当时，恒成立，求实数a的取值范围【答案】()详见解析；().【解析】【分析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；问题转化为恒成立，设，求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最值，从而确定a的范围即可【详解】的定义域是，当时，在递增，当时，在上，递减，在上，递增，综上，当时，在递
21、增，时，在递减，在递增；恒成立，即恒成立，设，则，的单调性和相同，当时，在递增，故在递增，当时，在递减，在递增，当时，在递增，故是增函数，故，当时，在区间上，递减，故，故递减，故，不合题意，综上，a的范围是【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数22.在平面直角坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程：.
22、（1）写出曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；（2）设，直线与曲线交于、两点，求的值.【答案】（1）曲线的普通方程是，直线的直角坐标方程为（2）【解析】【分析】（1）直接利用参数方程公式得到曲线方程，三角函数展开代入公式得到答案.（2）写出直线的参数方程，代入曲线方程，利用韦达定理得到答案.【详解】解：（1）曲线的普通方程是，直线的直角坐标方程为（2）直线经过点，且倾斜角是直线的参数方程是（是参数） 设，对应的参数分别为，将直线的参数方程代入，整理得，由参数的几何意义可知：【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，利用直线参数方程和韦达定理简化了运算.23.已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.【答案】(1) 或 (2) 【解析】【分析】运用分类讨论去绝对值， 然后求出不等式结果由题意得，结合解集得出不等式组求出结果详解】（1）即当时，原不等式化为，即，解得，；当时，原不等式化为，即，解得，.当时，原不等式化为，即，解得，不等式的解集为或.（2）不等式可化为问题转化为在上恒成立，又，得，.【点睛】本题考查了含有绝对值问题不等式，首先需要进行分类讨论去掉绝对值，然后求出不等式结果，在第问中需要进行转化，继而只有一个绝对值问题求解
